江苏省常州市2012届高三5月高考考前保温训练 数学（1）.doc

1、2012年高考考前保温训练1（江苏常州5.22）日期 ；星期 ；天气 ；心情： 【一两个冷点，小试身手】1. 抛物线的准线方程为_ 2. 已知集合，则等于 来源:学,科,网Z,X,X,K【些许经典题，串联思维】3.已知函数（1）设P，Q是函数图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立【思考】对于恒成立问题，是否一定是参数分离？遇到哪些函数不能够参数分离？如果不能够参数分离，转化为一个函数的最值问题还是两个函数的最值比较问题？如果需要分类讨论，能否逐步逼近？如果导函数性质也不明确时，可以采取什么方法解决，遇到过哪些问题需要对导数函数进行研究？对于本题

2、答案解法，你有什么想法？能否找到同类型题目，分析异同？4. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【思考】直线过定点的处理方法有哪些？用直线方程求解定点和用三点共线处理，有什么不同？本题可以用特殊到一般的思想，哪些有关“定”的问题不能用？本题如果直线用直线方程求解，需要考虑斜率不存在的情况吗？在多字母的式子化简过程中要注意些什么？这类问题能够你有解题思路吗？先设点，还是先设直线方程？有

3、没有观察到什么好的几何特征，是哪些，有什么用处？能否对比分析，圆过定点与直线过定点的处理有哪些异同？【一道附加题，权作调节】5.在数列和中，其中且，设，试问在区间上是否存在实数使得若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由【思考】附加题最后一题，除了要积累方法，要关注自己能够做到哪？为什么做不下去了？参考答案 1. 2.3.解析：（1）由题意，得所以函数在R上单调递增设，则，即 （2）当时，恒成立当时，令，则当，即时，所以在上为单调增函数所以，符合题意 当，即时，令，于是因为，所以，从而所以在上为单调增函数所以，即，所以（i）当，即时，所以在上为单调增函数于是，符合题意.（

4、ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立综上所述，实数的取值范围为. 4.（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。5解：设存在实数，使，设，则，且，设，则，所以，因为，且，所以能被整除 4分（1）当时，因为， ，所以； 5分（2）当时，由于，所以，所以，当且仅当时，能被整除. 7分（3）当时，由于，所以，所以，当且仅当，即时，能被整除 .9分综上，在区间上存在实数，使成立，当时，；当时， 10分