备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03 导数与函数_部分2.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1()g x的大小关系；（）求a 的取值范围，使得()()g ag x 1a对任意 x 0 成立。45.（2011 年高考湖北卷文科 19)（本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米,/小时，研究表明：当 20200 x时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.()当 0

2、200 x时，求函数()v x 的表达式；()当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f xx v x可以达到最大，并求出最大值.（精确到 1 辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当 020 x时，()60v x；当 20200 x时，设().v xaxb 再由已知得 2000,2060.abab解得1,3200.3ab 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 46.（2011 年高考湖北卷文科 20)（本小题满分 13 分）设函数322()2

3、,()32f xxaxbxa g xxx，其中,xR a b为常数，已知曲线()yf x与()yg x在点(2,0)处有相同的切线 l.()求的值，并写出切线 l 的方程；()若方程()()(1)f xg xm x有三个互不相同的实数根120,x x，其中12xx，且对任意的12,xx x，恒成立，求实数 m 的取值范围.（2）由（1）得22()452f xxxx，所以32()()32.f xg xxxx 依题意，方程2(32)0 x xxm有三个互不相同的实根 0、x1、x2，故 x1、x2 是方程2320 xxm的两相异的实根.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰

4、厚。 47(2011 年高考广东卷文科 19)（本小题满分 14 分）设0a,讨论函数 xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2的单调性【解析】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 48（2011 年高考湖南卷文科 22)（本小题 13 分）设函数1()ln().f xxax aRx(I)讨论()f x 的单调性；（II）若()f x 有两个极值点12xx和，记过点1122(,(),(,()A xf xB xf x的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得2?ka若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰

5、厚。 49.（2011 年高考山东卷文科 21)（本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 803 立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c.设该容器的建造费用为 y 千元.（）写出 y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 50.（2011 年高考全国新课标卷文科 21)（本小题满分 1

6、2 分）已知函数xbxxaxf1ln)(，曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线方程为032 yx，（1）求ba,的值（2）证明：当1,0 xx时，xxxf 1ln)(51（2011 年高考浙江卷文科 21)（本题满分 15 分）设函数22()ln(0)f xaxxax a（）求()f x 单调区间（）求所有实数a，使21()ef xe 对1,xe恒成立 注：e 为自然对数的底数 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 52.（2011 年高考全国卷文科 21)已知函数32()3(36)124f xxaxa xaaR()证明：曲线()0yf xx在的切线过点（2

7、，2）；（）若00()f xxxx在处取得最小值，（1，3），求 a 的取值范围。53.(2011 年高考天津卷文科 19)（本小题满分 14 分）已知函数322()4361,f xxtxt xtxR 其中tR.（）当1t 时,求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程;高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。()当0t 时,求()f x 的单调区间;()证明:对任意(0,)t ,()f x 在区间(0,1)内均在零点.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以()f x 在(,1)2t内存在零点.若(1,2)t,37()(1)24

8、tftt 37104 t,(0)10,ft 所以()f x 在(0,)2t内存在零点,所以,对任意(0,2)t,()f x 在区间(0,1)内均在零点.综上,对任意(0,)t ,()f x 在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.54.(2011 年高考江苏卷 17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱

9、柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.55.(2011 年高考江苏卷 19)已知 a，b 是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf 和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致（1）设0a，

10、若函数)(xf和)(xg在区间),1上单调性一致,求实数 b 的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 56.（2011 年高考辽宁卷文科 20)（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1,0），且在 P 点处的切斜线率为 2.（I）求 a，b 的值；（II）证明：f(x)2x2。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 57.(2011 年高考安徽卷文科 18)（本小题满分

11、 13 分）设2()1xef xax，其中a 为正实数（）当a43时，求()f x 的极值点；（）若()f x 为 R 上的单调函数，求a 的取值范围。【命题意图】：本题考察导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解二次不等式，考察运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力。【解析】：222222(1)21 2()(1)(1)xxxeaxe axaxaxfxeaxax （1）当a43时，22248133()4(1)3xxxfxex，由()0fx 得24830 xx解得1213,22xx 由()0fx 得1322xx或，由()0fx 得 1322x，当 x 变化时()fx 与

12、()f x 相应变化如下表：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 x 1(,)2 12 1 3(,)2 2 32 3(,)2 ()fx +0-0+()f x 极大值 极小值 所以，112x 是函数()f x 的极大值点，232x 是函数()f x 的极小值点。（2）因为()f x 为 R 上的单调函数，而a 为正实数，故()f x 为 R 上的单调递增函数()0fx恒成立，即2210axax 在 R 上恒成立，因此 2440aa，结合0a 解得 01a 58（2011 年高考重庆卷文科 19)（本小题满分 12 分，（）小题 5 分，（）小题 7 分）设3.2()

13、21f xxaxbx 的导数为()fx，若函数()yfx的图像关于直线12x 对称，且(1)0f （）求实数,a b 的值 （）求函数()f x 的极值 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2010 年高考试题】1.（2010 上海文数）17.若0 x 是方程式 lg2xx的解，则0 x 属于区间 答（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0 x 属于区间（1.75，2）2.（2010 陕西文数）10.某学校要招开学

14、生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数 yx（x表示不大于 x 的最大整数）可以表示为 B （A）y10 x （B）y310 x （C）y410 x （D）y510 x 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.（2010 陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足 f（xy）f（x）f（y）”的是 C （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()(

15、)(yxfaaayfxfyxyx 5.（2010 辽宁文数）（10）设25abm，且 112ab，则m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100 解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7.（2010 全国卷 2 文数）（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b 处的切线方程是10 xy，则（A）1,1ab (B)1,1ab (C)1,1ab (D)1,1ab 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 02xyxaa，1a，(0,)b 在切线10 x

16、y，1b 9.（2010 安徽文数）（7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 7.A【解析】25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2()5xy 在0 x 时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.10.（2010 安徽文数）（6）设0abc,二次函数2()f xaxbxc的图像可能是 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11.（2010 重庆文数）（4）函数164xy 的值域是（A）0,)（B）0,4 （C）0,4)（D）(0

17、,4)解析：40,0164161640,4xxx 13.（2010 浙江文数）2.已知函数 1()log(1),f xx若()1,f =(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 15.（2010 天津文数）(6)设554alog 4blogclog25，（3），则(A)acb (B)bca (C)abc (D)bac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log 41,所以bac 17.（2010

18、天津文数）（4）函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C 19.（2010 广东文数）2.函数)1lg()(xxf的定义域是 A.),2(B.),1(C.),1 D.),2 解：01 x，得1x，选 B.20.（2010 福建文数）7函数2x+2x-3,x0 x)=-2+ln x,x0f（的零点个数为()A3 B2 C1

19、 D0 21.（2010 全国卷 1 文数）(7)已知函数()|lg|f xx.若ab且，()()f af b，则 ab的取值范围是(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)(D)2,)7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,这也是高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 命题者的用苦良心之处.22.（2010 四川文数）(2)函数 y=log2x 的图象大致是 23.（2010 湖北文数）5.函数0.51log(43)yx的定义域为 A.(

20、34,1)B(34,)C（1，+）D.(34,1)（1，+）24.（2010 湖北文数）3.已知函数3log,0()2,0 xx xf xx，则1()9f f A.4 B.14 C.4 D 14【答案】B 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】根据分段函数可得311()log299f ，则211()(2)294f ff，所以 B 正确.25.（2010 天津文数）（16）设函数 f(x)=x 1x,对任意 x1,），f(mx)+mf(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值

21、的方法求解。26.（2010 上海文数）22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。若实数 x、y、m 满足 xmym，则称 x 比 y 接近m.（1）若21x 比 3 接近 0，求 x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22a bab比33ab接近2ab ab；（3）已知函数()f x 的定义域,D x xkkZ xR.任取 xD，()f x 等于1 sin x和1 sin x中接近 0 的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

22、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 27.（2010 湖南文数）21（本小题满分 13 分）已知函数()(1)ln15,af xxaxax其中 a0,且 a1.（）讨论函数()f x 的单调性；（）设函数332(23646),1(),1()xxaxaxaa exe fx xg x（e 是自然数的底数）。是否存在 a，使()g x 在a,a上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 28.（2010 陕西文数）21、(本小题满分 14 分)已知函数 f（x）=x，g（x）=aln

23、x，aR。（1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程；（2）设函数 h(x)=f(x)-g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当 a（0，+）时，（a）1.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 29.（2010 辽宁文数）（21）（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)ln1f xaxax.（）讨论函数()f x 的单调性；（）设2a ，证明：对任意12,(0,)x x ，121

24、2|()()|4|f xf xxx.2241axxax.于是()g x2441xxx2(21)xx0.从而 g(x)在（0，+）单调减少，故 g(x1)g(x2)，即 f(x1)+4x1f(x2)+4x2，故对任意 x1,x2(0,+)，1212()()4f xf xxx.30.（2010 全国卷 2 文数）（21）（本小题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 已知函数 f（x）=x 3-3ax 2+3x+1。（）设 a=2，求 f（x）的单调期间；（）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。31.（2010 安徽文数）

25、20.（本小题满分 12 分）设函数 sincos1f xxxx，02x，求函数 f x 的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.【解题指导】（1）对函数 sincos1f xxxx 求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于 0 得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.,()12().423()0()422()xxxxxxxx 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0 x2,知fsin令f，从面sin，得，或，当 变化时，f，f(x)变化情况如下表：高考资源网（）

26、，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 32.（2010 重庆文数）(19)(本小题满分 12 分),()小问 5 分，()小问 7 分.)已知函数32()f xaxxbx(其中常数 a,bR),()()()g xf xfx是奇函数.()求()f x 的表达式;()讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间1,2上的最大值和最小值.33.（2010 浙江文数）（21）（本题满分 15 分）已知函数2()()f xxa（ab）(,a bR a0.（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.