备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题08 立体几何_部分2.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。40.【2012 高考江苏 16】（14 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D 不同于点C），且 ADDEF，为11B C 的中点 求证：（1）平面 ADE 平面11BCC B；（2）直线1/A F平

2、面 ADE 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 41.【2102 高考福建文 19】（本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M 为棱 DD1上的一点。（1）求三棱锥 A-MCC1的体积；（2）当 A1M+MC 取得最小值时，求证：B1M平面 MAC。42.【2012 高考江西文 19】（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 是线段 AB 上的两点，且 DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将ADE，CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点

3、重合与点 G，得到多高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 面体 CDEFG.（1）求证：平面 DEG平面 CFG；（2）求多面体 CDEFG 的体积。【答案】【2011 年高考试题】一、选择题:1.(2011 年高考安徽卷文科 8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A）48 (B)32+8 (C)48+8 (D)80【答案】C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2，下底为高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2(20

4、11 年高考广东卷文科 9)如图 13，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A B C D 2【答案】C【解析】由题得该几何体是如图所示的四棱锥 PABCD，棱锥的高，3232322131331233231222VPOhAO所以选择 C.3（2011 年高考湖南卷文科 4)设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A942 3618 9122 9182 4（2011 年高考湖北卷文科 7)设球的体积为 V1,它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适

5、的是 A.V1 比 V2 大约多一半 B.V1 比 V2 大约多两倍半 C.V1 比 V2 大约多一倍 D.V1 比 V2 大约多一倍半 5.（2011 年高考山东卷文科 11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (A)3 (B)2(C)1 (D)0 6.（2011 年高考海南卷文科第 8 题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（）7.（201

6、1 年高考浙江卷文科 4)若直线l 不平行于平面a，且la，则(A)a 内的所有直线与l 异面 (B)a 内不存在与l 平行的直线(C)a 内存在唯一的直线与l 平行 (D)a 内的直线与l 都相交【答案】B 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】：直线l 不平行于平面a，la所以l 与 a 相交，故选 B 8（2011 年高考陕西卷文科 5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A）283 （B）83 （C）82 （D）23 【答案】A 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11.（2011 年高考辽宁卷文科 8)一个正三棱

7、柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是 12.（2011 年高考全国卷文科 8)已知直二面角l，点,AACl C为垂足，,BBDl D为垂足，若2,1,ABACBD则 D 到平面 ABC 的距离等于（A）23 （B）33 （C）63 （D）1 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14.（2011 年高考江西卷文科 9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 15.（2011 年高考四川卷文科 6)1

8、l，2l，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A）1223,ll ll1l/2l （B）12ll,1l/3l 13ll（C）1l/2l/3l 1l，2l，3l 共面 （D）1l，2l，3l 共点1l，2l，3l 共面 16（2011 年高考重庆卷文科 10)高为2 的四棱锥 SABCD的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A 102 B232 C 32 D2 【答案】A 二、填空题：16.（2011 年高考海南卷文科 16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面

9、上.若圆锥底面面积是这个球面面积的 316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .【答案】13【解析】设圆锥的底面半径为r,球半径为 R,则223416rR,解得32rR,所以对应球心距为 12 R,故小圆锥的高为1122RRR,大圆锥的高为 32 R,所以之比为 13.17.（2011 年高考福建卷文科 15)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2。，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 DC 中点,所以 EF=12 AC=2.

10、18.（2011 年高考四川卷文科 15)如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .答案：3219.（2011 年高考全国卷文科 15)已知正方体1111ABCDA B C D中，E 为11C D 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 20.(2011 年高考天津卷文科 10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 3m.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】4【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为 4.三、解答题：21.（2

11、011 年高考山东卷文科 19)（本小题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 理计算得 A1C1=72 a，所以 A1C1OC 且 A1C1=OC，故四边形 OCC1A1是平行四边形，所以 CC1A1O，又 CC1 平面 A1BD，A1O 平面 A1BD，所以11CCA BD平面.22（2011 年高考湖南卷文科 19)（本题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 23.(2011 年高考天津卷文科 17)（本小题满分 13 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 24.（

12、2011 年高考江西卷文科 18)(本小题满分 12 分）如图，在=2,2ABCBABBCPAB中，为边上一动点，PD/BC 交 AC 于 点 D,现将,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥APBCD的体积最大时，求 PA 的长；（2）若点 P 为 AB 的中点，E 为.ACBDE的中点，求证：A 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 PBA为等腰直角三角形，PFBA,所以DEBA.25.（2011 年高考福建卷文科 20)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且

13、CEAB。（1）求证：CE平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积 26.（2011 年高考四川卷文科 19)（本小题共 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC=90，AB=AC=A A1=1，延长 A1C1 至点 P,使 C1 P=A1C1，连结 AP 交棱 C C1 于点 D.（）求证：P B1BDA1;()求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 27（2011 年高考陕西卷文科 16)（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，AB

14、C=45，28.（2011 年高考湖北卷文科 18)如图，已知正三棱柱111ABCA B C的底面边长为 2，侧棱高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 长为 3 2，点 E 在侧棱1AA 上，点 F 在侧棱1BB 上，且2 2,2AEBE.()求证：1CFC()求二面角1EECFC的大小.29(2011 年高考广东卷文科 18)（本小题满分 13 分）如图所示，将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的,A A B B 分别为 ,CD C D DE D E 的中点，11220,0,0,0 分别为高考资源网（），您身边的高考

15、专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。,CD C D DE D E 的中点（1）证明：120,0,AB四点共面；（2）设G 为 AA 中点，延长10A 到 H,使得1100HA,证明:20B 面H B G【解析】30.（2011 年高考全国新课标卷文科 18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，60DAB，ABCDPDADAB底面,2，（1）证明：BDPA;(2)设，1 ADPD求三棱锥 DPBC 锥的高.分析：利用垂直的判定与性质证明并计算。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 31.（2011 年高考浙江卷文科

16、20)（本题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC中，ABAC，在高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 32.(2011 年高考江苏卷 16)如图，在四棱锥ABCDP 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点.求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF33.(2011 年高考江苏卷 22)（本小题满分 10 分）如图，在正四棱柱1 1 11ABCD ABCD中，12,1AAAB，点 N 是 BC 的中点，点 M 在1CC 上，设二面角1ADNM的大小为。（1）当090 时，求 AM 的长；（2）当6

17、cos6 时，求CM 的长。解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 34.（2011 年高考辽宁卷文科 18)（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=12PD。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （I）证明：PQ平面 DCQ；（II）求棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值。35.(2011 年高考安徽卷文科 19)（本小题满分 13 分）如图，ABCDEFG 为多面体，平面 ABED

18、与平面 AGFD 垂直，点O 在线段 AD 上，1,2,OAODOAB,OAC，ODE，ODF 都是正三角形。（）证明直线 BC EF；（II）求棱锥 F-OBED 的体积。【证法二】：设 G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点，AOBODE 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 36.（2011 年高考全国卷文科 20)(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥 SABCD中，/ABCD,BCCD，侧面 SAB 为等边三角形，2,1ABBCCDSD.（）证明：SDSAB 平面;（)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小.zyx高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】（）：连结 BD 过 D 作,DEABEBEDC于则为正方形 37（2011 年高考重庆卷文科 20)（本小题满分 12 分，（）小问 6 分，（）小问 6分）如题（20）图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 ACD，,2,1ABBC ACADBCCD （）求四面体 ABCD 的体积；（）求二面角 CABD 的平面角的正切值。