安徽省宣城市2021-2022学年度高二第一学期期末调研测试数学答案.pdf

1、宣 城 市 学 年 度 第 一 学 期 期 末 调 研 测 试高 二 数 学 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的）题 号答 案二、填 空 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）三、解 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）解：（）由 ，得 ，所 以 点 的 坐 标 为（，）分 因 为，则 设 直 线 的 方 程 为 ，又 过 点（，），代 入 得 ，故 直 线 方 程 为

2、分 （）设（，）（，），因 为（，）为 线 段 的 中 点，则 ，所 以 ，故（，），（，）分 则 的 面 积 为 分 解：（）当 时，所 以 （）（），即 ，（）当 时，得 ，则 （）所 以 数 列 是 首 项 为 ，公 比 为 的 等 比 数 列 所 以 （）分 （）由（）得：（）分 所 以 （）（）（），分 所 以 （）（）（）（）分 ）页共（页第案答考参学数二高市城宣 证 明：（）因 为 为 的 中 点，所 以，又 因 为 平 面 底 面，平 面 底 面 ，平 面，所 以 平 面，又 平 面，所 以 分 （）由 题 可 知、两 两 互 相 垂 直，以 为 轴、为 轴、为 轴 建 立 空

3、 间 坐 标 系，如 图，根 据 题 意，则（，），（，），（，槡，），（，槡，），（，槡），由 是 棱 的 中 点 可 知（，槡，槡），（，槡 ，槡），设 平 面 的 法 向 量 为 （，），（，槡，），（，槡，槡），则 ，即槡 槡 槡 ，令 ，则 槡 ，故 平 面 的 一 个 法 向 量 为 （槡，），分 所 以 ，槡槡 槡 槡，分 所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡 分 解：（）由 ，则 轨 迹 是 以 点、为 左、右 焦 点 的 双 曲 线 的 右 支，设 轨 迹 的 方 程 为 （，），则 ，可 得 ，槡槡，所 以 的 方 程 为 （）；分 （）设（，），

4、则 ，且，圆 心（，），则 （）（）（）（）页共（页第案答考参学数二高市城宣（）（）（）（）因 为，则 当 时，取 最 小 值 分 解：（）设 第 年 的 销 售 量 为 万 辆，则 该 汽 车 的 年 销 售 量 构 成 首 项 为，公 差 为 的等 差 数 列，所 以 ，分 设 第 年 每 辆 车 的 平 均 销 售 利 润 为 元，则 每 辆 汽 车 的 平 均 销 售 利 润 构 成 首 项为，公 比 为 的 等 比 数 列，所 以 ，分 记 第 年 的 销 售 利 润 为，则 万 元；即 第 年 的 销 售 利 润 为 亿 元 分 （）到 年 年 底，设 销 售 利 润 总 和 为

5、亿 元，则 （），分 （），得 （）亿 元，分 而 总 投 资 为 亿 元，因 为 ，则 到 年 年 底，该 集 团 能 通 过 该 品 牌 汽 车 实 现 盈 利 分 解：（）因 为 ，所 以 ，又 因 为 ，解 得 ，所 以 椭 圆 的 方 程 为 ；分 （）证 明：设（，），（，），依 题 意，直 线 斜 率 存 在，设 直 线 的 方 程 为 ，联 立 方 程 ，消 去 得 ，所 以 ，又 因 为 ，所 以 ，因 此，分 ）页共（页第案答考参学数二高市城宣证 明：设（，），（，），设 直 线 方 程 为 ，因 为，所 以，则 ，联 立 ，得（）当 （）（）时，分 则 （）（）（）（）（）（）（）所 以 （），即 槡 槡 满 足 分 则 槡 槡 ，即 为 定 值 分 （以 上 各 题 其 它 解 法 参 照 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参学数二高市城宣