2022届高考数学二轮专题复习13 直线的方程.docx

1、直线的方程1直线的斜率与倾斜角1已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】由题设知：直线斜率范围为，即，可得，故选B2设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A或B或CD【答案】B【解析】如图所示：因为，所以当直线过点且与线段相交时，的斜率的取值范围是或，故选B3已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则_【答案】或【解析】由条件可知双曲线的其中一条渐近线方程是，因为两条渐近线的夹角是，所以直线的倾斜角是或，即或，故答案为或4将直线绕着点按逆时针方向旋转，得到直线则的倾斜角为_，的方程是_【答案】或，【解析】直线的倾斜角为45，所以直线的倾斜角为，斜

2、率为，所以直线方程为，即，故答案为，5已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，则（）ABCD【答案】B【解析】，四边形为正方形，又为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，必为边的中点，则，直线与轴垂直，则，故选B6已知直线经过点，且与直线平行，则（）AB2CD1【答案】C【解析】直线的斜率，直线的斜率，所以，解得，故选C7已知直线与直线平行，则实数m的值为_【答案】【解析】由题设，解得，经检验满足题设，故答案为8“直线和直线垂直”的充要条件是_【答案】或【解析】因为直线和直线垂直，所以，解得或，故答

3、案为或2直线方程1直线经过第一、二、四象限，则（）A，B，C，D，【答案】C【解析】因为直线经过第一、二、四象限，则该直线的斜率，可得，该直线在轴上的截距，可得，故选C2已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）ABCD【答案】A【解析】直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为，即，故选A3已知直线经过直线与的交点，且直线的斜率为，则直线的方程是（）ABCD【答案】C【解析】解方程组，得，所以两直线的交点为因为直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故选C4直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（）ABC或D或【答案】C【解析】若直线过原点，可设直线的方程为，则有，此时直线的方程

4、为；当直线不过原点时，可设直线的方程为，即，则有，可得，此时直线的方程为综上所述，直线的方程为或，故选C5已知直线，下面四个命题：直线的倾斜角为；若直线，则；点到直线的距离为2；过点，并且与直线平行的直线方程为，其中所有正确命题的序号是（）ABCD【答案】C【解析】直线的斜率为，倾斜角为，不正确；直线的斜率为，倾斜角为，与直线不垂直，不正确；点到直线的距离为，正确；过点，与直线平行的直线方程为，即，正确，故选C3与直线有关的距离问题1设，直线恒过定点A，则点A到直线的距离的最大值为（）A1BCD【答案】D【解析】恒过的点为，直线变形为，恒过点，所以点到直线的距离最大值即为的长，其中，故选D2若

5、直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为_【答案】【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，解得则，故答案为3对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为_【答案】【解析】由题意，直线，即，所以，解得，所以直线过定点，当垂直直线时，取得最大值，当直线过点时，取得最小值，的取值范围，故答案为4已知点，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为（）A或B或C或D或【答案】C【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，的垂直平分线方程为，即，点在直线上，又点到直线的距离为，即，联立可得、或、，所求点的坐标为或，故选C5函数的最大值是（）ABCD【答案】B【解析】函数的几何意义为点

6、到直线的距离，由直线，即为，由，可得，则直线恒过定点，由题意可得原点到定点的距离即为所求最大值，可得，故选B6若倾斜角为的直线被直线与所截得的线段长为，则_【答案】或【解析】设直线与直线，分别相交于A，B两点，由题意知，平行直线与直线之间的距离，所以直线与直线，垂直，所以直线的斜率为1，倾斜角，故答案为4与直线有关的对称问题1唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，

7、河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（）ABCD【答案】D【解析】如图，设关于直线对称的点为，则有，可得，可得，依题意可得“将军饮马”的最短总路程为，此时，故选D2如图所示，已知，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是（）ABC6D【答案】D【解析】点P关于y轴的对称点的坐标是，设点P关于直线的对称点为，则，解得，故光线所经过的路程，故选D3已知圆的方程为，直线恒过定点A若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（）A6B5C4D3【答案】A【解析】圆的圆心，半径，直线可化为，令，解

8、得，所以定点A的坐标为设点关于直线的对称点为，由，解得，所以点B坐标为由线段垂直平分线的性质可知，所以，（当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立），所以的最小值为6，故选A4已知直线，点求：（1）点关于直线的对称点的坐标；（2）直线关于直线对称的直线的方程；（3）直线关于点对称的直线的方程【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）解：因为点，设点关于直线的对称点的坐标为，直线，解得，所以（2）解：设直线与直线的交点为，联立直线与直线，解得，所以；在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在直线上，设对称点，则，解得，所以，经过点，所以，所以直线的方程为，整理得（3）解：设直线关于点对称的直线的点的坐标为，关于点对称点为，在直线上，代入直线方程得，所以直线的方程为