2022届黑龙江哈三中高三第三次模拟考试数学（理科）WORD版含答案.docx

1、2022年哈三中高三学年第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A-iB-1C2D2i2已知集合，则（ ）ABCD3下列命题中正确的是（ ）A一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变C有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D若随机变量X服从正态分布，则4已知，则与的夹角为（ ）ABCD5某几何体的三视图（单位：cm）

2、如图所示，则该几何体的表面积（单位：）是（ ）ABCD126已知命题p：若平面平面，直线平面，则平面，命题q：若平面平面，直线，直线，则是的充要条件，则下列命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D37定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的实数，都有成立；函数的图象关于y轴对称；对任意的，都有成立则，的大小关系为（ ）ABCD8举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲乙丙丁戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者由于工作需要甲同学不能去A场馆，则所有不同的安排方法种数为（ ）A72B108C180D2169右图为某小区

3、七人足球场的平面示意图，AB为球门在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线5米的P点处接球，此时，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点Q处射门，为获得最佳的射门角度（即最大），则射门时甲离上方端线的距离为（ ）ABCD10设圆与y轴的正半轴交于点A，过点A作圆O的切线为l，对于切线l上的点B和圆O上的点C，下列命题中正确的是（ ）A若，则点B的坐标为B若，则C若，则D若，则11已知菱形ABCD中，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD12已知函数，曲线的图象上不存在点P，使得点P在曲线下方，则符

4、合条件的实数a的取值的集合为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上13已知等差数列的前n项和为，满足，且，则的最大值为_14若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_15已知O为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，线段OB的中点为M，若O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的渐近线方程为_16函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_，函数的值域为_三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作

5、答17等比数列中，首项，前n项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18如图，四棱锥中，四边形PACQ为直角梯形，且，（）求证：直线平面PAB；（）若直线CA与平面PAB所成的角为，求二面角的平面角的余弦值192022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：A区B区C区D区疫苗接种人数x/万681012第三针接种人数y/万2356（）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）（）若A区市民甲、乙均在某日接种

6、疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟，已知甲、乙在上午接种疫苗的概率分别为p、，且甲、乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟，求实数p的取值范围参考公式和数据：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20已知（）讨论的单调性；（）设，为两个不相等的正数，且，其中“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法请你在，两种方法中选择一种（也可以同时选择）来证明：用直线代替曲线在之间的部分；用曲线在处的切线代替其在之间的部分21已知梯形ABCD的四个顶点都在抛物线上，且，直线AB过抛物线E的焦点F（）若四边形ABCD为等腰梯形，求；（）若直线AD与直线B

7、C的交点为，求实数的值选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求选修45：不等式选讲23函数（）求不等式的解集；（）若的最小值为k，且实数a，b，c满足求证：2022年哈三中高三学年第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案1C2C3D4B5B6D7B8C9B10B11A12A13114-11516，17（）设数列公比为q

8、，由，可得，化简得，即，所以（），令数列的前n项和为，18（）证明：，又，平面ABC，（），CA与平面PAB成线面角为以A为原点AC为y轴AP为z轴建立平面直角坐标系，设平面PBQ法向量同理，平面BCQ法向量由题意得，二面角的平面角的余弦值为19（）由题：，所以相关系数，说明y与x之间的性相关程度很高，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，故y关于x的线性回归方程为（）设甲、乙两人排队总时间为X，则X的所有可能取值为40，50，60，所以，由，得，又，所以，故p的取值范围为20（），当时，单调递增；当时，单调递减（）由可得，法一：易证，令与的交点为M，点M的横坐标m，由可得，令，即，当时，在单调递增，所以，法二：在处的切线为易证，令与的交点为N，点N的横坐标n，即，由知，所以法三：易证，在处的切线为，易证，则，由易证21（）6分设直线与联立 AB中点M为设与联立CD中点ABCD为等腰梯形，则，而轴轴，()6分PM为PAB中线，N为CD中点，MN过P点，与抛物线联立，不妨设点A在x轴上方与抛物线联立22（）（）l的标准方程为（t为参数）代入圆C直角坐标方程整理得原式23（）当时，即，解得，当时，即，解得，当时，即，解得，综上（），当且仅当时取等号，由柯西不等式可知所以（当，时等号）