2022年中考数学专题复习第四单元三角形课时训练二十一相似三角形及其应用练习.docx

1、课时训练(二十一)相似三角形及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2022乐山 如图K21-1,DEFGBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是()图K21-1A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG=52GC D.EG=2GC2.2022连云港 如图K21-2,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()图K21-2A.BCDF=12 B.A的度数D的度数=12C.ABC的面积DEF的面积=12 D.ABC的周长DEF的周长=123.2022枣庄 如图K21-3,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是

2、()图K21-3图K21-44.如图K21-5,下列条件不能判定ADBABC的是()图K21-5A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC5.2022绍兴 学校门口的栏杆如图K21-6所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2 m B.0.3 mC.0.4 m D.0.5 m图K21-66.2022毕节 如图K21-7,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DEEC=32,连接AE交BD于点F,则DEF与BAF的面积之比

3、为()图K21-7A.25 B.35C.925 D.4257.2022永州 如图K21-8,在ABC中,点D是边AB上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()图K21-8A.2 B.4 C.6 D.88.2022南充 如图K21-9,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图K21-99.2022岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”

4、该问题的答案是步.图K21-1010.2022菏泽 如图K21-11,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.图K21-1111.2022上海 如图K21-12,已知正方形DEFG的顶点D,E在ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=4,ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是.图K21-1212.如图K21-13,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.图K21-13(1)求证:ACDBFD;(2)当tanABD=1,AC=3时,求BF的长.13.如图K

5、21-14,已知ECAB,EDA=ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2=OEOF.图K21-14|拓展提升|14.如图K21-15,AB是O的直径,C为O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PBPC=12.(1)求证:AC平分BAD;(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由.图K21-15参考答案1.B解析 DEFGBC,DBBF=ECCG,又DB=4FB,DBBF=ECCG=41,EC=4CG,EG=3GC,故选择B.2.D解析 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的

6、周长比是12,因此D选项正确.3.C解析 A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.4.D解析 在ADB和ABC中,A是它们的公共角,那么当ADAB=ABAC时,才能使ADBABC,不是ADAB=ABBC.故选D.5.C解析 由题意可知ABOCDO,根据相似三角形的性质可得AOCO=ABCD,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,41=1.6CD,CD=1.614=0.4(m),故选C.6.

7、C解析 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,且AB=CD,EDF=ABF,DEF=BAF,DEFBAF,又DEEC=32,DEAB=35,SDEFSBAF=352=925,故选C.7.B解析 A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=ADAB=28=16,AC0,AC=4.因此本题选B.8.23解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4,ADAB=DEBC,即13=DE4,解得:DE=43.BF平分ABC,ABF=FBC,又DEBC,FBC=F,ABF=F,BD=DF=2,DF=DE+EF,EF=2-43=23.故答案为:23.9.6017解析 如图,四边形CDEF

8、是正方形,CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,DEBC=ADAC,x5=12-x12,x=6017.如图,四边形DGFE是正方形,过C作CPAB于P,交DG于Q,设ED=y,SABC=12ACBC=12ABCP,则125=13CP,CP=6013,同理得:CDGCAB,DGAB=CQCP,y13=6013-y6013,y=7802296017,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步,故答案为:6017.10.(2,23)解析 如图,作AEx轴于E,OCD=90,AOB=60,ABO=OAE=30.点B的坐标是(6,0

9、),AO=12OB=3,OE=12OA=32,AE=OA2-OE2=32-(32)2=332,A32,332.OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,点C的坐标为3243,33243,即(2,23).11.127解析 作AHBC于点H,交GF于点I,设正方形DEFG的边长是x.因为ABC的面积是6,所以12BCAH=6,又因为BC=4,所以AH=3,AI=3-x,在正方形DEFG中,GFBC,所以GFBC=AIAH,3-x3=x4,解得x=127,所以正方形的边长是127.12.解:(1)证明:ADBC,BEAC,BDF=ADC=BEC=90,C+DBF=90,C+DAC=9

10、0,DBF=DAC,ACDBFD.(2)tanABD=1,ADB=90,ADBD=1,AD=BD,ACDBFD,ACBF=ADBD=1,BF=AC=3.13.证明:(1)ECAB,C=ABF.EDA=ABF,C=EDA.DACF.又ECAB,四边形ABCD是平行四边形.(2)DACF,OAOF=ODOB.ECAB,OEOA=ODOB.OAOF=OEOA,即OA2=OEOF.14.解:(1)证明:如图,连接OC.PE是O的切线,OCPE,AEPE,OCAE,DAC=OCA,OA=OC,OCA=OAC,DAC=OAC,AC平分BAD.(2)线段PB,AB之间的数量关系为AB=3PB.理由:AB是O的直径,ACB=90,BAC+ABC=90,OB=OC,OCB=ABC,PCB+OCB=90,PCB=PAC,又P是公共角,PCBPAC,PCPA=PBPC,PC2=PBPA,PBPC=12,PC=2PB,PA=4PB,AB=3PB.