山西省2020年中考数学试卷【附答案】.pdf

1、2020 年山西省中考数学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算（6）（13）的结果是（）A18B2C18D22自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B8a24a2aC（2a2）38a6D4a33a212a64下列几何体都是由 4 个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）ABCD5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，

2、标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似6不等式组 2x 60，4 x 1的解集是（）Ax5B3x5Cx5Dx57已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，且 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y28中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距离为

3、 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（）A80cm2B40cm2C24cm2D2cm29竖直上抛物体离地面的高度 h（m）与运动时间 t（s）之间的关系可以近似地用公式 h5t2+v0t+h0表示，其中 h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 1.5m 的高处以 20m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m10如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A13B14C

4、16D18二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：（3+2）224=12如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去，第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示）13某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 6 次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 6 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运

5、动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是14如图是一张长 12cm，宽 10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为cm15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，CDAB，垂足为 D，E 为 BC 的中点，AE 与 CD交于点 F，则 DF 的长为三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）计算：（4）2（12）3（4+1）（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相

6、应任务x29x2+6x+9 2x+12x+6=(x+3)(x3)(x+3)22x+12(x+3)第一步=x3x+3 2x+12(x+3)第二步=2(x3)2(x+3)2x+12(x+3)第三步=2x6(2x+1)2(x+3)第四步=2x62x+12(x+3)第五步=52x+6 第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为：；第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议172020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消

7、费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568 元求该电饭煲的进价18如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 与 AB 相切于点 B，与 AO 相交于点 D，AO 的延长线交O 于点 E，连接 EB 交 OC 于点 F求C 和E 的度数192020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等20

8、20 新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会如图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 W，G，D，R，X 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同

9、），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率20（8 分）阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务年月日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 AB，现根据木板的情况，要过 AB 上的一点 C，作出 AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在 AB 上量出 CD30cm，然后分别以 D，C 为圆心

10、，以 50cm 与 40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点 E，作直线 CE，则DCE 必为 90办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 M，N 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 M 与点 C 重合，用铅笔在木板上将点 N 对应的位置标记为点 Q，保持点 N 不动，将木棒绕点 N 旋转，使点 M 落在 AB 上，在木板上将点 M 对应的位置标记为点 R然后将 RQ延长，在延长线上截取线段 QSMN，得到点 S，作直线 SC，则RCS90我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；（2

11、）根据“办法二”的操作过程，证明RCS90；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点 C 作出 AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21（10 分）图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 ABC 和 DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和 EF 均垂直于地面，扇形的圆心角ABCDEF28，半径 BAED60cm，点 A 与点 D 在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm（1）求闸机通道的

12、宽度，即 BC 与 EF 之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2 倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数22（12 分）综合与实践问题情境：如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到CBE（点 A 的对应点为点 C）延长 AE 交 CE于点 F，连接 DE猜想证明：（1）试判断四边形 BEFE 的形状，并说明理由；（2）如图，若 D

13、ADE，请猜想线段 CF 与 FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若 AB15，CF3，请直接写出 DE 的长23（13 分）综合与探究如图，抛物线 y=14x2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3）（1）请直接写出 A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式；（2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0），过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直线l 交于点 N，当点 N 是线段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标；（3）若点

14、 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标答案1C2D3C4B5D6A7A8B9C10B11512（3n+1）13甲14215548516三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变；五；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号17设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为（1+50%）x 元，售价为 80%（1+50%）x 元，根据题意，得 80%（1+50%）x128568，解得 x580答：该电饭煲的进价为 580 元18连接 OB，如图，O 与 AB 相切于点 B，OBAB，四边形 ABCO 为平行四边形，ABOC，OABC，O

15、BOC，BOC90，OBOC，OCB 为等腰直角三角形，COBC45，AOBC，AOBOBC45，E=12AOB22.519（1）300；（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在 2020 年预计投资规模最大；（3）抽到的两张卡片恰好是编号为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率220=11020（1）CD30，DE50，CE40，CD2+CE2302+402502DE2，DCE90，勾股定理的逆定理；（2）由作图方法可知，

16、QPQC，QSQC，QCRQRC，QCSQSC，SRC+RCS+QRC+QSC180，2（QCR+QCS）180，QCR+QCS90，即RCS90；（3）如图所示，直线 PC 即为所求；答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21（1）连接 AD，并向两方延长，分别交 BC，EF 于 M，N，由点 A，D 在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于地面可知，MNBC，MNEF，所以 MN 的长度就是 BC 与 EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AMDN，在 RtABM 中，AMB90，ABM28，AB60cm，sinABM=AMAB，AMABsinABM6

17、0sin28600.4728.2，MNAM+DN+AD2AM+AD28.22+1066.4，BC 与 EF 之间的距离为 66.4cm；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x 人，根据题意得，180 x 3=1802x，解得：x30，经检验，x30 是原方程的根，当 x30 时，2x60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人22【（1）四边形 BEFE 是正方形，理由如下：将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，AEBCEB90，BEBE，EBE90，又BEF90，四边形 BEFE 是矩形，又BEBE，四边形 BEFE 是正方形；（2）CFEF；理由如下

18、：如图，过点 D 作 DHAE 于 H，DADE，DHAE，AH=12AE，DHAE，ADH+DAH90，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DAB90，DAH+EAB90，ADHEAB，又ADAB，AHDAEB90，ADHBAE（AAS），AHBE=12AE，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，AECE，四边形 BEFE 是正方形，BEEF，EF=12CE，CFEF；（3）如图，过点 D 作 DHAE 于 H，四边形 BEFE 是正方形，BEEFBE，ABBC15，CF3，BC2EB2+EC2，225EB2+（EB+3）2，EB9BE，CECF+EF12，由（2）可知：BEA

19、H9，DHAECE12，HE3，DE=DH2+HE2=144+9=3 1723【解答】（1）令 y0，得 y=14x2x30，解得，x2，或 x6，A（2，0），B（6，0），设直线 l 的解析式为 ykx+b（k0），则 2k+b=04k+b=3，解得，k=12b=1，直线 l 的解析式为 y=12 x 1；（2）如图 1，根据题意可知，点 P 与点 N 的坐标分别为P（m，14m2m3），N（m，12m1），PM=14m2+m+3，MN=12m+1，NP=14m2+12m+2，分两种情况：当 PM3MN 时，得14m2+m+33（12m+1），解得，m0，或 m2（舍），P（0，3）；当

20、PM3NP 时，得14m2+m+33（14m2+12m+2），解得，m3，或 m2（舍），P（3，154）；当点 N 是线段 PM 的三等分点时，点 P 的坐标为（3，154）或（0，3）；（3）直线 l：y=12 x 1 与 y 轴于点 E，点 E 的坐标为（0，1），分再种情况：如图 2，当点 Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q1，过 Q1作 Q1HAD 于点 H，则Q1HEAOE90，Q1EHAEO，Q1EHAEO，Q1HAO=EHEO，即Q1H2=EH1 Q1H2HE，Q1DH45，Q1HD90，Q1HDH，DH2EH，HEED，连接 CD，C（0，3），D（4，3），CDy 轴，

21、ED=CE2+CD2=22+42=2 5，HE=ED=2 5，Q1H=2EH=4 5，Q1E=Q1H2+EH2=10，Q1OQ1EOE9，Q1（0，9）；如图 3，当点 Q 在 y 轴的负半轴上时，记为点 Q2，过 Q2作 Q2GAD 于 G，则Q2GEAOE90，Q2EGAEO，Q2GEAOE，Q2GAO=EGOE，即Q2G2=EG1，Q2G2EG，Q2DG45，Q2GD90，DQ2GQ2DG45，DGQ2G2EG，EDEG+DG3EG，由可知，ED2 5，3EG2 5，EG=2 53，Q2G=4 53，EQ2=EG2+Q2G2=103，OQ2=OE+EQ2=133，Q2(0，133)，综上，点 Q 的坐标为（0，9）或（0，133）