广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020学年高二数学下学期第一次线上测试试题（PDF）.pdf

1、1高二数学第二学期第一次测试试卷 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|20Ax xx=，|1381xBx=，|2,Cx xn nN=，则()ABC=（）A 2 B0,2 C0,2,4 D2,4 2.设i 是虚数单位，若5()2ii xyii+=，x，yR，则复数 xyi+的共轭复数是（）A2i B 2 i C2i+D 2i+3.已知等差数列 na的前n 项和是nS，且456718aaaa+=，则下列命题正确的是（）A5a 是常数 B5S 是常数 C10a 是常数 D10S是常数

2、 4.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点()3,1的圆的方程是()A()1222=+yx B()1222=+yxC()1322=+yxD()1322=+yx5.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A 316 B 38 C 14 D 18 6.已知点 F 为双曲线C：22221xyab=（0a，0b）的右焦点，点 F 到渐近线的距离是点 F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为

3、（）A2 或 53 B 53 C2 D2 27设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，则/m B若/m,n,则nm/C若m=，/n,/n，则nm/D若，且m=，点A，直线mAB，则AB 8某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A 3 B6 C2 3 D2 6 9.已知函数23()sincos3 cos(0)2f xxxx=+的相邻两个零点差的绝对值为 4，则函数()f x 的图象（）A可由函数()cos4g xx=的图象向左平移 524 个单位而得 B可由函数()cos4g xx=的图象向右平移 524

4、 个单位而得 C可由函数()cos2g xx=的图象向右平移 724 个单位而得 D可由函数()cos2g xx=的图象向右平移 56 个单位而得 10.f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)xf(x)0 的解集为()A(4,0)(4，)B(4,0)(0,4)C(，4)(4，)D(，4)(0,4)11.设O 为坐标原点，点 P 为抛物线C：22(0)ypx p=上异于原点的任意一点，过点 P 作斜率为0 的直线交 y 轴于点 M，点 P 是线段 MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点 H，则|OHON的值为（）A p B 12 C2 D 32 312.已知函数()f x

5、是 R 上的偶函数，对于任意 xR 都有(6)()(3)f xf xf+=+成立，当12,0,3x x，且12xx时，都有1212()()0f xf xxx给出以下三个命题：直线6x=是函数()f x 图像的一条对称轴；函数()f x 在区间9,6上为增函数；函数()f x 在区间9,9上有五个零点问：以上命题中正确的个数有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2sin,cos)a=，(1,1)b=，且ab，则2()ab=14.已知 x，y 满足约束条件20,20,4180,xyxyxy

6、+则目标函数53zxy=的最小值为 15.已知函数3()3.f xxx=，若过点(1,)(2)Amm 可作曲线()yf x=的三条切线，则实数m 的取值范围为_16.在菱形 ABCD中，3A=，4 3AB=，将 ABD沿 BD 折起到 PBD的位置，若二面角PBDC的大小为 23，三棱锥 PBCD的外接球心为O，则三棱锥 PBCD的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边a，b，c 分别满足22cb=，2 coscoscos0bA aCcA+=，又点 D 满足1

7、233ADABAC=+（1）求a 及角 A 的大小；（2）求|AD 的值 418.（本题满分 12 分）在数列na中，11a=，1*122()Nnnnaan+=.（1）证明 2nna是等差数列；（2）求数列 21nan的前n 项和nS.19（本题满分12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221=，=81217232iix，=8147384iii yx （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用

8、最小二乘法求出 y 关于 x的线性回归方程axby+=；（ba,的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的9.0到1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06到1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12到1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？520（本题满分12分）如图，四棱柱1111DCBAABCD 的底面为菱形，0120=BAD，2=AB，FE,为1,AACD中点.（1）求证：/DF平面AEB1；（2）若1AA底面 ABCD，且直线1AD 与平面A

9、EB1所成线面角的正弦值为 43，求1AA 的长.21.（本题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l：2ykx=+与椭圆C 相交于 A，B 两点，点 D 的坐标为1(0,)2，问直线 AD 与 BD 的斜率之和ADBDkk+是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由 22.（本题满分 12 分）已知函数()2(1)xf xeaxb=，其中e 为自然对数的底数（1）若函数()f x 在区间0,1 上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数2()(1)1xg xeaxbx=，且(1)0g=，若函数()g x 在区间0,1 上恰有 3 个零点，求实数a 的取值范围