2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题训练试题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋

2、转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A12B16C20D242、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD3、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，若，则线段BC的长度为（）A4B5CD4、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）ABCD5、如图，在矩形中，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（）ABCD6、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD7、下列图形中既

3、是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD8、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角为（）A75B60C45D1510、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，为内一点，则的最小值为_2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐是（1，1）若将绕点O顺时针方向依次旋转45后得到，可得，则的坐标是_3、如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，当

4、为_时4、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_5、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、明遇到这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，B40，C50，ABCD，AD2，BC4，求四边形ABCD的面积(1)经过思考小明想到如下方法：以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90，180，270，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是_（填一种特殊的平行四边形）S四边形ABCD_(2)解决问题：如图，在四边形ABCD中，B

5、AD140，CDA160，ABCD，AD6，BC12，则四边形ABCD的面积为多少？2、在菱形中，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； （3）当点在直线上时，若，请直接写出线段的长.3、分别画出绕点逆时针旋转和后的图形4、如图，在等腰ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF【猜想】如图，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系【探究】如图，当点D

6、在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由【应用】如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AEDF交点为点O连接CO，若，则 5、如图，等腰RtABC中，A45，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.【详解】解: 如图设圆心为O,连接OA, OB,点E落在圆上的点E处.AB=OA=OB,OAB=,同理OAE=,EAB=,EAO=E

7、AB-OAB=,EAE=OAE-EAO=-=点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,点C旋转的角度为,故选A.【考点】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.2、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质3、D【解析】【分析】根据旋转的性质，可知BCBC取点O为线段CC的中点，并连接BO根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得RtOBC RtCCD，从而证得OCCD，BOC C,再利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，取点O为线段CC

8、的中点，并连接BO依题意得，BCBCBOC CBOC90在正方形ABCD中，BCCD，BCD90OCBCCD90又C CD 90CDCCCD90OCBCDC在RtOBC和RtCCD中RtOBC RtCCD（AAS）OCCD2C C2 OC 224BOC C4在RtBOC中BC故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加4、D【解析】【详解】解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D【考点】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一

9、个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键6、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，

10、所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质7、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

11、称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键9、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABD经旋转后到达ACE的位置，ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考

12、查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键10、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A中的图形旋转180后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形旋转180后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形旋转180后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C不正确；D中的图形旋转180后不能与原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， 选项D不正确；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心

13、对称图形的定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，由题意可证 是等边三角形，所以，所以当 共线时，最小，求出即可；【详解】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，BAP= ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 当 共线时，最小，CAN=180- ，CNAN，ACN=30， ， ， ， ， = ；故答案为：【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键2、【解析】【分析】根据题意求出：，的坐标，推导出每旋

14、转8次为一个循环，再由，求出对应的点坐标即可【详解】解：根据题意得：， ，可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环， ，的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究解题的关键在于推导出一般性规律3、60【解析】【分析】连接，过作于，交于，根据等腰三角形的性质与判定得，进而得到垂直平分，证得为等边三角形便可【详解】解：连接，过作于，交于，如下图，要使，则，四边形和四边形都是矩形，垂直平分，由旋转性质知，是等边三角形，故当为时，故答案为：【考点】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分4、【解析】【分析】根据旋转角相等可得

15、，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90是解题的关键5、【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【考点】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键三、解答题1、 (1)正方形，3(2)S四边形ABCD【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，证明四边形ADEF是菱形，设正方形

16、BCMN的中心为点O，连接OA、OD、OF，根据旋转的性质得到，可得出，则，根据正方形的判定条件得到ADEF是正方形，根据求解即可；（2）以BC为边作等边三角形BCM，将四边形ABCD绕着等边三角形BCM的中心按顺时针方向旋转120，240，而分别得到四边形MEAB，EMCD，则ADAEED，根据S四边形ABCD（SBCMSADE）计算即可；(1)如图，设正方形BCMN的中心为点O，连接OA、OD、OF，以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90，180，270，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，四边形ADEF是菱形，菱形ADEF是正方

17、形，；故答案是：正方形；3；(2)解：如图，以BC为边作等边三角形BCM，将四边形ABCD绕着等边三角形BCM的中心按顺时针方向旋转120，240，而分别得到四边形MEAB，EMCD，则ADAEED，ADE是等边三角形，S四边形ABCD（SBCMSADE），AD6，BC12，易得BCM和ADE的高分别为6和3SBCM12636，SADE639S四边形ABCD（369）9【考点】本题主要考查了正方形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，准确计算是解题的关键2、（1）AM=DF；（2），证明见解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通过证明，即可利用全等三角形的性质得出结论；（2）通

18、过作辅助线，构造等边三角形DMN，再通过全等证明出DF=EN，利用等边三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可证明题中三线段之间的关系；（3）分别讨论当E点在线段BD和DB的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即可求出DF的长【详解】解：（1）AM=DF；理由：菱形 ABCD 中， ABC=120 ，可得BCD和ABD都是等边三角形；BD=BA， DBA=60，又由旋转可知ME=MF，EMF= 60，得MEF也是等边三角形，EF=EM，MEF= 60，MEA=FED，可证：；AM=DF（2）结论：证明：过点作交延长线于.四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，是等

19、边三角形，即：，.（3）1或5当E点在线段BD上时，由（2）知，AB=6，BD=AD=6，BD=2BE，AD=3AM，BE=3,AM=2,DF=5；当E点在线段DB的延长线上时，如图所示：作MNAB与DE交于点N，MDN=DAB=60，利用平行线的性质可得出DMN=60，则DMN是等边三角形，MN=MD，又由DMN=EMF，EMN=FMD,ME=MF，DF=ENEN=EB-BN= BD- AM=3- AD=3- 2= 1；综上可得：DF的长为1或5【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念

20、与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求3、画图见解析【解析】【分析】分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接即可得到答案；分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接即可得到答案.【详解】解：如图，是绕点逆时针旋转后的三角形，如图，是绕点逆时针旋转后的三角形，【考点】本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.4、【猜想】CD= BC- CF，理由见解析；【探究】CF= BC+ CD，理由见解析；【应用】【解析】【分析】【猜想】 利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF

21、，然后根据线段的和差关系可得结论；【探究】利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得出结论；【应用】 利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，ACF=ABD = 135，求出DCF= 90，在RtDCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜边中线的性质可得结论【详解】解：【猜想】CD= BC- CF，理由如下：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方形，AD= AF，DAF= 90=BAC，BAD=FAC，在BAD和CAF中， ，BADCAF (SAS)，BD= CF，CD= BC- BD，CD= BC- CF：解：【探究】C

22、F= BC+ CD，理由如下：BAC= 90，AB= AC，ABC=ACB=45，四边形 ADEF是正方形， AD= AF，DAF= 90，BAD=BAC +DAC，CAF=DAF+DAC，在BAD和CAF中， ，BADCAF (SAS)，BD= CF，BD= BCCD，CF= BC+CD；解：【应用】BAC= 90，AB= AC,ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方形,AD= AF，DAF= 90，BAC=DAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF (SAS)，BD=CF,ACF=ABD= 180- 45= 135，,FCD=ACF-ACB = 90，FCD为直角三角形，

23、 ，CD= BC+ BD， CD = BC+CF= 2+1=3， ，正方形ADEF中，O为DF中点， ，故答案为： 【考点】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，解题的关键是能够综合运用运用有关的知识解决问题5、（1）90；（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得DCE的度数；（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得ADEC，再根据勾股定理即可得DE的长【详解】解：（1）ABC为等腰直角三角形，BADBCD45，由旋转的性质可知BADBCE45，DCEBCEBCA454590；（2）BABC，ABC90，CD3AD，由旋转的性质可知：ADEC，【考点】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质