2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向训练试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米

2、，菜园的面积为S(单位：平方米) 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系2、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x-10123yA二次函数图像与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图像与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x=1.53、二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD4、在“探索函数的系数，与图

3、象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）ABCD5、如图，正方形边长为4，、分别是、上的点，且设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（）ABCD6、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个7、把抛物线的图象向左平移1个单位，

4、再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ABCD8、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）ABCD9、抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）10、已知点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2大小不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根

5、；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_2、如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 _ 3、在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为_4、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_5、某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润

6、售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低

7、于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.2、在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为（1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；（2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；（3）若点、的坐标分别为，连结当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围3、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点

8、个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.4、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：5、已知：二次函数(1)通过配方，将其写成的形式；(2)求出函数图象与轴的交点的坐标；(3)当时，直接写出的取值范围；(4)当_时，随的增大而减少-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可【详解】解：由题意可知：，则，即，y与x满足一次函数关系菜园的面积：，S

9、与x满足二次函数的关系故选A【考点】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键2、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-10之间, 另一个在

10、23之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误;故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.3、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得【详解】解：二次函数图像开口向上，得到二次函数图像与轴有两个交点，得到二次函数的与轴交点在轴的下方，得到二次函数的对称轴，得到一次函数图像经过一、二、三象限反比例函数的图像经过二、四象限故选：C【考点】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键4、A【解析】【分析】分四种情

11、况讨论，利用待定系数法，求过，中的三个点的二次函数解析式，继而解题【详解】解：设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；最大为，故选：A【考点】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案【详解】解：正方形ABCD边长为4，AE=BF=CG=DH

12、AH=BE=CF=DG，A=B=C=DAEHBFECGFDHGy=44-x（4-x）4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意故选：A【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键6、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=

13、ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数

14、的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键7、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便8、A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，

15、观察图象可知a3，故选：A【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C【解析】【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等10、B【解析】【分析】分别求出和的值即可得到答案【详解】解：点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，故选B【考点】本题主要考查了二次函

16、数图像上点的坐标特征，正确求出和是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结论有；故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题2、，【解析】【分析】根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解【详解】解：根据图象与轴交于两

17、点，则方程一元二次方程的解是，故答案是，【考点】本题考查了二次函数与轴的交点与一元二次方程的解的关系，熟悉相关性质是解题的关键3、4【解析】【分析】过点Q作QHBG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值【详解】解：如图，过点Q作QHBG，垂足为H，P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，H为CG中点，PH=4，设CG=2x，则CH=HG=EQ=x，QH=2x，PQ=，则当x=0时，PQ最小，且为4，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长4、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC

18、，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键5、1264【解析】【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的

19、份数为份，则B种快餐的份数为份据题意： 当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【考点】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点三、解答题1、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的

20、取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得

21、：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【考点】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点2、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先将函数化为顶点式，根据图象有最低点，且最低点到轴距离为3，可得，即可求解；（2）根据题意可得 ， ，然后分两种情况：当时和当时，进行讨论，即可求解；（3）根据题意可得直线PQ为 ，然后分两种情况：当 时和当 时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解【详解】解：，图象有最低点，最低点到轴距离为3， ，最低点到轴距离为3， ，解得：；（2

22、）当时， ， ，当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小，当 时，当 时，此时 ；当时，点A在图象 上，函数，的对称轴为 ，当时， 最小为-5，当 时，当 时，此时 ，综上所述，的取值范围为；（3）点、的坐标分别为，直线PQ为 ，当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M1的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M2，有，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，线段与图象恰有三个公共点，由题意得：M1与y轴交于 ，解得： ；当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M2的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M1，时，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M1的交

23、点在点Q的左侧，此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意；若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ，对于图象M1，解得： ，（舍去） ，此时线段PQ与图象M有三个交点，符合题意，综上所述，当线段与图象恰有三个公共点时， 的取值范围为或【考点】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键3、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【解析】【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点

24、经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键4、 (1)-7(2)对，理由见解析(

25、3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，

26、a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、 (1)(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）(3)-2x4(4)1【解析】【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）令y=0，解得x的值，可得出函数图象与x轴的交点坐标，令x=0，解得y的值，可得出函数图象与y轴的交点坐标（3）根据函数的开口方向，与x轴的交点坐标结合图象可得；（4）根据二次函的性质即可求得(1)解：=；(2)令y=0，则，解得：x=-2或x=4，函数图象与x轴的交点坐标为A（-2，0）和B（4，0），令x=0，则y=4，函数图象与y轴的交点坐标为C（0，4）；(3)中，函数图象开口向下，函数图象与x轴交于A（-2，0）和B（4，0），当y0时，x的取值范围是-2x4；(4)，函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小【考点】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数的性质，等知识点，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的性质和数形结合思想是解题的关键