2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测评试题（含答案解析版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形

2、得是（）ABCD2、对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”3、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D154、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D45、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段

3、两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形6、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD7、在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形8、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米9、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C

4、25，则BAD为（）A50B70C75D8010、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB=AC，BAC = 36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示ABC的周长为_2、如图，过边长为16的等边ABC的边AB上的一点P，作PEAC于点E，点Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为_3、如图，在

5、ABC中，B=30，C=50，通过观察尺规作图的痕迹，DAE的度数是_4、如图，已知ABCADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，BAE=114，BAD=40，则E的度数是_5、如图，平分，的延长线交于点，若，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结求的度数2、如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，且BEAC，求证：BEDCAD3、如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径 4、已知，平分，点分别在上（1）如图1

6、，若于点，于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由5、如图，在中，过的中点作，垂足分别为点、（1）求证：；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形

7、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【考点】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断3、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=

8、65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理4、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键5、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个

9、端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解6、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是

10、1807、D【解析】【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定方法分析得出答案【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D【考点】本题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键8、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米9、B【解析】【分析】根据线

11、段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质A

12、E=BE，在RtACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在RtADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.二、填空题1、2a+3b【解析】【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，BAC=36，所以易证AE=CE=BC=b，从可知ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b【详解】解：ABAC，BEa，AEb，ACABab，DE是线段AC的垂直平分线，AECEb，ECABAC36，BAC36，

13、ABCACB72，BCEACBECA36，BEC180ABCECB72，CEBCb，ABC的周长为：ABACBC2a3b故答案为2a+3b【考点】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AECEBC，本题属于中等题型2、8【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决【详解】解：作QFAC，交AC的延长线于点F，则QFC=90，ABC是等边三角形，PEAC于点E，A=ACB=60，PEA=90，PEA=QFC，ACB=QCF，A=QCF，在PEA和QFC中，PEAQFC（AAS），AE=CF

14、，PE=QF，AC=AE+EC=16，EF=CF+EC=16，PED=90，QFD=90，PED=QFD，在PED和QFD中，PEDQFD（AAS），ED=FD，ED+FD=EF=16，DE=8，故答案为：8【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答3、35【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得BAD=30，结合三角形内角和定理求出CAD，根据角平分线的定义即可求出DAE的度数【详解】解：DF垂直平分线段AB，DA=DB，BAD=B=30，B=30，C=50，BAC=180-B-C=1

15、80-30-50=100，CAD=BAC-BAD=100-30=70，AE平分CAD，DAE=CAD=70=35，故答案为：35【考点】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法4、36【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，ABD=ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABD=70，求出DAE和ADE，再根据三角形内角和定理求出E即可【详解】解：ABCADE，AB=AD，ABD=ADB，BAD=40，ABD=ADB=（180-BAD）=70，ABCADE，ADE=ABD=70，BAE=114，BAD

16、=40，DAE=BAE-BAD=114-40=74，E=180-ADE-DAE=180-70-74=36，故答案为：36【考点】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键5、【解析】【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分， 是的垂直平分线， 故答案为： 【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键三、解答题1、ACD【解析】【分析】根据SA

17、S证明ACDABE ，然后根据全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：BACEAD90，BACCAEEADCAE，BAECAD，在ABE与ACD中，ACDABE（SAS），ACDB【考点】题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型2、见解析【解析】【分析】延长AD到E，使FDAD，连接BF，易证ADCFDB，得到BFAC，FCAD，而BEAC，所以BFBE，得BEDF，等量代换即可【详解】证明：延长AD到E，使FDAD，连接BF在ADC和FDB中， （SAS）BFAC，FCADBEAC，BFBEBEDF，BEDCAD【考点

18、】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，倍长中线构造全等三角形是解题的关键3、见解析【解析】【分析】作出点A的关于草地的对称点，点B的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点Q，交河边于点P，连接AQ，BP，则AQPQBP是最短路线【详解】如图所示AQPQBP为所求【考点】本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键4、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量

19、代换求解即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【考点】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）=80【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得B=50，所以C=50，在ABC中利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：（1）证明：点D为BC的中点，BD=CD，DEB=DFC=90在BDE和CDF中，（2）B=180-（BDE+BED）=50，C=50，在ABC中，=180-（B+C）=80，故=80【考点】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键