广西桂林、崇左市2023届高三文科数学联合调研考试一（PDF版带答案）.pdf

1、高三 文科数学参考答案 第 1页 共 4 页2023 年高考桂林、崇左市联合调研考试文科数学参考答案112：CBBDABDCAADA13.214.2.815.14416.4 2317.解：（1）由题中表格可得 22 列联表如下：2 分由题意得：K2=；5 分所以没有 95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.6 分（2）根据检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”，则这 100 名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取，90,80内抽取 3 人：设为 a，b，c，100,90内抽取 2 人：设为 A，B，则基本事件：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，

2、bAB，cAB，共 10 种；8 分至少有 1 人得分在100,90内的事件：abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共 9 种；10 分所以这三人中至少有 1 人得分在100,90内的概率为 109.12 分18.解：（1）据已知及正弦定理得()332bacacba-=+，.1 分整理得22223bacac=+-.3 分又据余弦定理2222cosbacacB=+-得1cos3B=.5 分（2）2ADDC=因为所以1233BDBABC=+.6 分223231BCBABD故，所以2229431323129194acacb，整理得2221143bccaa=+.9 分

3、故2222211343acacccaa+-=+，解得34ac=.12 分19.（1）证明：连接 AO.1 分 O 为 BC 中点，ABC为等边三角形 AOBC.2 分阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100高三 文科数学参考答案 第 2页 共 4 页点 P 在底面 ABC 上的投影为点O PO 面 ABC.3 分 POBC.4 分由 BCAO，BCPO，AOPOO，AO 面 APO，PO 面 APO得 BC 面 APO.5 分 AM 面 APO BCAM6 分（2）设点 M 到平面 PAB 的距离为 h，点O 到面 PAB 的距离为 d12PMMO，13hd

4、 BO 为 PB 在底面 ABC 上的投影PBO为 PB 与面 ABC 所成角，3PBO2PB Rt AOP中，226APAOPOBABP2B 到 PA 的距离为21026222.9 分152PABS又32AOBS.10 分由P AOBO PABVV 1133AOBPABSPOSd155AOBPABSPOdS115315hd点 M 到平面 PAB 的距离为151512 分20.（1）解：max()1()1()0,()1()0,()1()(1)xxxf xexfxexfxf xxfxf xf xfe=-=，符合题意.所以FPQ的周长为 48a=.12 分22.解：（1）由22cos62得22co

5、s226.22222222222(cossin)2()622636xyxyxyxy.所以曲线 C 的直角坐标方程为16222 yx.5 分（2）设直线 l 的参数方程为mymx221221（m 为参数），将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，整理得：0122mm，1,22121mmmm，8 分6424)(2122121mmmmmmAB.10 分23.解：（1）化简得：12)(axaxxf.当3a时，2)5()3(53)(xxxxxf，当53 x时等号成立，所以)(xf的最小值为 2；5 分（2）由基本不等式：8)3212()212(2123 mmmmmmmm，当且仅当mm212，即4m时，等号成立.又因为1)12()(12)(aaxaxaxaxxf，当且仅当210 xaxa时，等号成立.8 分所以，18a 18a 或18a 9a或7a 10 分注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。