2022年人教版八年级数学上册第十五章分式专项攻克试题（含答案解析版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十五章分式专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若4，则x的值是（）A4BCD42、已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）AB1CD3、如果，那么代数式的值是（

2、）ABC1D34、已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定5、已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A8B12C16D106、化简的结果是（）AaBa+1Ca1Da217、下列运算正确的是（）ABCD8、若分式的值为0，则x的值为A3BC3或D09、若关于的分式方程有增根，则的值为（）A2B3C4D510、若，则下列分式化简正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程的根为负数，则k的取值范围是_。2、已知，则的值为_3、若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 _4、若是关于的方程的解，则的值为_5、分式的值比分式

3、的值大3，则x为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩具最多能购进多少个？2、计算(1)；(2)3、阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，m2nmn2可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2（）2（其中a，b为任意实数，且b0）你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b

4、取几组特殊值验证一下看看”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；当a2，b3时，等式_（填写“成立”或“不成立”）；当a3，b5时，等式_（填写“成立”或“不成立”）（2）对于任意实数a，b（b0），通过计算说明（）2（）2是否成立4、化简（1）（2）5、解方程：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】去分母，再系数化1，即可求得.【详解】解：4，故选：C【考点】本题考查分式方程的解法，比较基础.2、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运

5、算方法，求出52x3y的值为多少即可详解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=故选D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么3、C【解析】【分析】先将等式变形可得，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可【详解】解：=1故选C【考点】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键4

6、、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键5、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可【详解】解：，a为整数，且分式的值为正整数，a51，5，a6，10，所有符合条件的a的值的和：6+1016故选：C【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键6、B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式

7、= ，故本题答案为：B.【考点】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.7、D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可【详解】解：A，故此选项错误，不符合题意；B，故此选项错误，不符合题意；C，故此选项错误，不符合题意；D，故此选项正确，符合题意故选：D【考点】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序8、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+30，解得x=3故选A【考点】本题考查了分

8、式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9、D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：分式方程有增根，去分母，得，将代入，得，解得故选：D【考点】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键10、D【解析】【分析】根据ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题【详解】ab，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【考点】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法二、填空题1、k2且k3【解析】【分析】方程两边都乘以（

9、x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于k的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x-3，列式求出k的值，然后联立即可得出答案【详解】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=-3k+6，方程的解是负数，-3k+60，解得k2，又x+30，x+k0，x-3，x-k-3k+6-3, -3k+6-kk3，k2且k3故答案为：k2且k3【考点】本题考查了分式方程的解的应用，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，是一道比较容易出错的题目2、【解析】【分析】由已知

10、得到，整体代入求解即可【详解】解：由已知，得：，即，故答案为：【考点】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形3、0【解析】【分析】先解分式方程，再根据有正整数解及分母不为0进行求解即可【详解】方程两边同乘，得解得分式方程有正整数解即即故答案为：0【考点】本题考查解分式方程及分式方程正整数根的情况，注意分母不等于0是解题的关键4、【解析】【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解： 是关于的方程的解， 解得： 故答案为：【考点】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.5、1【解析】【分析】先根据题意得出方程

11、，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可【详解】根据题意得：-=3，方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大3【考点】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键三、解答题1、 (1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)100个【解析】【分析】（1）先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据等量关系购进A玩具数量+购进B玩具数量=110，列分式方程，求解即可；（2）设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，根据A总价+B总价不超

12、过7000元列出一元一次不等式，求解即可(1)解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据题意，得 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，依题意，得：，解得：答：A种玩具最多能购进100个【考点】本题考查了分式方程的应用之购物问题及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找到等量关系或者不等关系，注意分式方程的应用题也是需要检验的2、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可

13、求解【详解】解：（1）原式；（2）原式【考点】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键3、（1）成立；成立；（2）成立【解析】【分析】（1）把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；（2）分别把等式两边通分并化简，结果相等则成立，否则不成立【详解】（1）成立；成立（2）左边（）2，右边（）2所以等式（）2（）2成立【考点】本题考查了求代数式的值，分式加法运算，体现了由特殊到一般的数学思想，掌握分式的加法运算法则是关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）分式的约分计算，注意约分结果应为最简分式；（2）分式的约分，先将分子分母的多项式进行因式分解，然后再进行约分【详解】解：（1）（2）【考点】本题考查分式的约分，掌握运算法则准确计算是解题关键5、x3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程的两边同乘x1，得：，解这个方程，得：x3，检验，把x3代入x13120，原方程的解是x3【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根