2022年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评试题（含详细解析）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程

2、是（）ABCD2、已知x3是关于x的方程的解，则的值是（）A2B-2C1D13、已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax14x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A36B10C8D44、解方程，以下去括号正确的是（ ）ABCD5、解方程，下列去分母变形正确的是（）ABCD6、已知是方程的解，则的值是（）A5BCD107、下列说法中，正确的有（）A等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式B等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式C等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式D一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式8、若关于的方程与的解相同，则的值为（）

3、ABCD9、下列变形正确的是（）A由5x2，得 B由5（x+1）0 ，得5x1C由3x7x，得37D由，得10、若是方程的解，则关于的方程的解是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果是一元一次方程，那么_2、已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _3、王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为_人时，两家旅行社费用一样

4、4、已知，则a的相反数是_5、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其

5、中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？2、如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒(1)AB的长为_；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值(4)若PC+QB=8，直接写出

6、t点P表示的数3、5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠他们一共12人，门票共需350元(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？4、如图，已知数轴上有、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，(1)直接写出、的值，_，_；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的

7、速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足5、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件(注：获利=售价进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原

8、售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程2、A【解析】【分析】把x3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解【详解】解：x3是关于x的方程的解，6m=3n-3，即：n-2m=1，=2，故选A【考点】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键3、A【解

9、析】【分析】根据题意可知，解原方程可得，再由“方程解为整数”，即可求出a的值，最后再由a为正整数即可求出满足条件的所有a的值的和【详解】解：，移项得： ，合并同类项得：，若a1，则原方程可整理得：-147（无意义，舍去），若a1，则，解为整数，x1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，则a-121或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又a为正整数，a22或8或4或2，满足条件的所有a的值的和=22+8+4+236，故选：A【考点】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键4、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前

10、面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号【详解】解：，故选：D【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解去括号注意几点：不要漏乘括号里的每一项；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号5、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法6、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果【详解】是方程的

11、解，整理得 故选：B【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键7、D【解析】【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，进行逐一判断即可【详解】解：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；C、等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意；故选D【考点

12、】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键8、D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值【详解】解：方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5故选：D【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解9、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可【详解】解：5x2，选项A不符合题意；5（x+1）0，5x10，5x1，选项B不符合题意；在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x7

13、x中的x是否为零不能确定，37不成立，选项C不符合题意；，选项D符合题意故选：D【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式10、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值【详解】将x=1代入已知方程得：3m+1=6，解得：m=-2所求方程化为-2（y3）2=-2(2y5)，解得：y=3故选B【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解二、填空题1、3

14、【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值【详解】解：根据题意，得n-2=1，解得n=3故答案为：3【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为12、或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2x4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5

15、，综上，x的值为-2.5或4.5故答案为：-2.5或4.5【考点】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键3、10【解析】【分析】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用乙旅行社学生的费用老师的费用，根据等量关系列出方程即可【详解】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：100x100（15%）x+50，解得：x10，故答案为：10【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用4、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反数即可.【详解】解： a的相反数

16、是 故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.5、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x3=15x，利润15x30%=4.5x，售价为19.5xB的利润为4.5x=2x，售价为12x，成本为10x同理可求出C的成本12x，售价为15x再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=35x每袋A的成本是15x，利润率为30%，每袋A的利润为4.5x，售价

17、为15x（1+30%）=19.5x，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，B的利润为4.5x=2x，售价为12x，成本为10x每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，C的售价为15xA、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，；故答案为：26%【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题三、解答题1、 (1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件(2) 1950元【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可【详解】解：（1）设

18、第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）6000，解得：x150，x+1590答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件（2）（2922）150+（4030）901950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元【考点】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程2、 (1)14(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点

19、P表示的数为【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案为：14；(2)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的

20、数为-2t+12依题意得：3t-2=-2t+12，解得：t=答：当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t依题意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，3t-2=答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为【考点】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利

21、用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程3、 (1)8个成人，4个学生(2)购买团体票更省钱【解析】【分析】（1）设成人有x人，学生有y人根据题意列出二元一次方程并求解即可（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可(1)解：设成人有x人，学生有y人由题意得：解得：答：小明他们一共去了8个成人，4个学生(2)解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为350.616336元336350，购买团体票更省钱【考点】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大

22、小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键4、 (1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，然后可得，进而分当点P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，最后问题可求解(1)解：，解得：；故答案为4；10；(2)解：，且点A表示的数为4，点C所表示的数为-20，由题意可得：，

23、则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，；(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，点为的中点，点为的中点，当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：，解得：；当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：，解得：（不符合题意，舍去）；当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：，解得：；当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；综上所述：当，或【考点】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及分类讨论思想是解题的关键5、（1）

24、该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5【解析】【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可（2）根据利润公式求出总利润即可（3）根据题意列出方程求解即可【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元由题意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80(2015)+120(3020)=1600元答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润（3）由题意得8020(1+a%)15+12030(1a%)(203)=1600+260，解得：a=5答：a的值是5【考点】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键