扬州中学高三上(开学考)-数学试题 答案.pdf

1、第 1 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度第一学期开学检测高 三 数 学一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1已知集合，则（）2160Ax x2430Bx xxAB ABCD4,41,34,13,41,23,42若，则的最小值为（）0 x 22xx ABC1D214123函数的零点所在的区间是（）2()lnf xxxABCD(1,2)(2,e)(e,3)(3,)4若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（）o(s)cfaxxxaABCD1,11,1 5函数在的图象大致为（）cosln|2

2、si()nxxfxxx,0)(0,x ABCD6若，则（）2222log2log1ababABln(21)0baln(21)0baCDln|2|0abln|2|0ab7已知函数的定义城为 R，且满足，且当()f x()()fxf x0()(4)ffxx时，则（）0,2x2()4f xx(2023)fABC3D4348若可导函数是定义在 R 上的奇函数，当时，有，()f x0 x 1ln()()0 x fxf xx则不等式的解集为（）(2)0()xf xABCD2,00,22,22,第 2 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

3、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分)9下面命题正确的是（）A“”是“”的充要条件1a 1a B“”是“”的充分不必要条件1a 11a C“”是“”的必要不充分条件0a 0ab D“且”是“”的必要不充分条件2x 2y 224xy10下列命题中正确的是（）A的最小值是 22254xxB当时，的最小值是 31x 11xxC当时，的最大值是 5010 x10 xxD若正数 x，y 满足，则的最小值为 3213xy2xy11已知函数，下列关于函数的零点个数的说法221,0()log,0 xtxxf xx x()1yff x中，正确的是

4、（）A当，有 1 个零点B当时，有 3 个零点1t 2t C当，有 2 个零点D当时，有 7 个零点01t 4t 12已知函数及其导函数满足，且，则下()f x()fx2)()()ln1(x fxf xxx0(1)f列说法正确的是（）A在上有极小值B的最小值为()f xx0,1()f xx1C在上单调递增D的最小值为()f x1,()f x12e三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数，则定义域是2()3log1f xxx()f x14已知关于的不等式的解集为，则.x220 xaxb(1,2)ab 第 3 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司15若曲线过点的

5、切线有且仅有两条，则实数 a 的取值范围是.(1)exyx(,0)P a16已知函数，当，对任意，不等式21()ln12f xxa x20a 12,1,2x x 恒成立，则实数的最小值为121211()()f xf xm xxm四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）计算：(1)；210323195274(2)5log 3333322log 2loglog 85918（本小题满分 12 分）已知函数是定义域为 R 的偶函数11()22xxf xa(1)求实数的值；a(2)若对任意，都有成立，求实数 k 的取值范围xR

6、231()kf xk19（本小题满分 12 分）已知集合，命题，命题2|Ax axa4|01xBxx:p xA:q xB(1)若，求实数的取值范围；1Aa(2)若，且是的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围A pq第 4 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司20（本小题满分 12 分）已知函数.2()lnf xxxx(1)求函数的单调区间；()yf x(2)证明：对任意的20()e2xxf xxx，21（本小题满分 12 分）已知函数3211()326mf xxxx(1)若在上存在单调减区间，求实数的取值范围；()f x1(,2)2m(2)若在区间上有极小值，求实数的取值范围()f x

7、(,)m m22（本小题满分 12 分）已知函数22()(1)lnf xxxxax(1)若，求的最小值；1a()fx(2)若方程有解，求实数 a 的取值范围22()e axf xaxx第 5 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司高三数学参考答案1C2D3B4A5D6B7A8B9BC10BCD11ABD12ACD13141615或16121,1a 5a 【11 详解】令，则，设，则等价于0y 1ff x()f xt 1ff x()1f t ，对于 A，当时，作出函数的图象如图：1t()f x由图象可知有一个根，()1f t 12t 则对于，由图，共有 1 个解，A 正确；1()2f x 对

8、于 B，当时，2t 2221,0log,0 xxxf xx x 作出函数的图象如图：由图象可知有一个根，()f x()1f t 12t 则对于，由图，共有 3 个解，B 正确；1()2f x 对于 C，当时，分析同 A，函数有 1 个零点，C 错误；10t 1yff x对于 D，当时，4t 2241,0log,0 xxxf xx x 作出函数的图象如图：()f x由图象可知有 3 个根，或，()1f t 12t 22t 则对于，由图，共有 3 个解；1()2f x 对于，由图，共 3 个解；对于，由图，共 1 个解，()22f x ()22f x 故此时函数有 7 个零点，D 正确；1yff

9、x【12 详解】因为函数及其导函数满足，f x fx 2 ln1xfxf xxx则，即，令 2ln1xfxf xxx ln1lnf xxxxx ()lnf xg xxxcx（为常数），c所以，因为，可得，所以，2 lnf xxxcx 100fc0c 2 lnf xxx()lng xxx第 6 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司对于 A 选项，易得时达到极小值；A 对1ex 对于 B 选项，B 错；min11eeg xg 对于 C 选项，当时，所以在上1x 2 ln2ln10fxxxxxx f x1,单调递增，C 对；对于 D 选项，令，可得，2ln1fxxx 0fx1ex 当时，此时单

10、调递减，当时，此时10ex 0fx f x1ex 0fx单调递增，f x所以，D 对.min1111lne2eeef xf 【15 详解】，设切点，则切线的斜率为，2 exyx,1 ett t 2 etkt故切线方程为，取，代入，得22 e1 ettytxtt xa0y，221e0ta ttt ，有两个不等实根，e0t 21210tata 故，解之，得或，2214 21650aaaa1a 5a 【16 详解】因为，函数在上单调递增，不妨设，20a f x1,21212xx则，可化为，121211f xf xm xx2121mmf xf xxx设，则，21ln12mmh xf xxa xxx 1

11、2h xh x所以为上的减函数，即在上恒成立，h x1,2 20amh xxxx1,2等价于在上恒成立，设，所以，3mxax1,2 3g xxaxmax()mg x因，所以，所以函数在上是增函数，20a 30gxxa g x1,2所以（当且仅当时等号成立）max()28212g xga2a 所以.12m 第 7 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司17（1）.210323195274122341279 1222332133 21973（2）5log 3333322log 2loglog 85933332log 4loglog 839332log4 839 3log 93.231 18【详

12、解】（1）由偶函数定义知：，fxf x即，11222 222 22xxxxxxaaa 对成立，.(2)(22)0 xxax R2a（2）由（1）得：；2 22xxf x，当且仅当即时等号成立，20 x 2 224 224xxxx22xx0 x，min4f x，即，解得：或，2314kk(31)(1)0kkk0k 113k综上，实数的取值范围为.k1,0,13第 8 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司19【详解】（1），且，解得.2Ax axa1A21aa 1a 即实数的取值范围是.a,1（2），得或，2,Aaa 0a 1a 由，得，401xx14x 14Bxx是的充分不必要条件，是的真

13、子集，pqAB所以（等号不能同时取得），解得，214aa12a又或，所以.0a 1a 12a实数的取值范围是.a1,220【详解】（1）由题可知函数的定义域为 f x 20,lnf xxxx()=2+11=22+1=(21)(+1)令得:；令得:()00 0 12所以，在上单调递减，上单调递增.f x10,21,2（2）要证明，只需证明：，2e2xf xxxeln20 xx解法一：证明，再说明等号不同时取到。eln11xxxx和解法二：令，1eln2,exxg xxgxx设，即单调递增，1exh xx 21e0 xh xx gx又，1e202g 1e10g 函数有唯一的零点且，满足，gx000

14、 xx 01x 001e0 xx当变化时，与的变化情况如下，x gx g xx00,x0 x0,x gx0第 9 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司 g x极小值所以，0min00001()eln22xg xg xxxx因为，所以不取等号，即，即000011220 xxxx201x 00120 xx 恒成立，min()0g x所以，恒成立，eln20 xx所以，对成立.20,e2xxf xxx 21【详解】（1），3211()326mf xxxx2()1fxxmx由题可知，即在上有解，即在上有解()0fx210 xmx 1(,2)21mxx1(,2)2在上递减，1yxx1(,2)231

15、322xx，故实数的取值范围是.32m m32m（2）由，即，解得，()0fx210 xmx 221244,22mmmmxx当或时，当时，1xx2xx()0fx12xxx()0fx在上递增，在上递减，()f x12(,),(,)xx12(,)x x在处取得极小值，()f x2xx，即，242mmm243mm当时，不等式成立：当时，解得，0m 0m 202m综上，.22m 22【详解】（1）当时，1a 221 lnf xxxxx 12 ln1fxx xxx设，则，g xfx 2112lngxxx 在上单调递增，且，gx0,10g时，单调递减，时，单调递0,1x 0gx fx1,x 0gx fx增

16、，；min11fxf 第 10 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司（2）即，即 22e axf xaxx2221 ln2e1axxxax22221 lne1 lneaxaxxx，设，则，1 ln0h xxx x22e axh xh，设，则，1ln1h xxx 1ln10m xxxx 21xm xx所以时，单调递减，时，单调0,1x 0m x m x1,x 0mx m x递增，所以，即，在上单调递增，120m xm 0h x h x0,所以方程有解即在上有解，有解，即 22e axf xaxx22e axx 0,22lnaxx有解，ln xax设，则，ln0 xn xxx 21ln xn xx时，单调递增，时，单调递0,ex 0n x n xe,x 0n x n x减，所以，1een xn所以，即实数 a 的取值范围是1ea 1,e