数学参考答案 .pdf

1、2021 学年第一学期期末调研测试卷高一数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.题号12345678答案BACBADCD二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.题号9101112答案ACBDBCDAD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2,1；14.2；15.58.4；16.863四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过

2、程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)已知集合|32,|213AxxBxmxm （1）当0m 时，求R AB；（2）若 ABA，求实数 m 的取值范围解：（1）当0m 时，|13Bxx，得：12ABxx，所以 12R ABx xorx.-4分（2）ABA，即 BA（i）B时，213mm，即4m 满足题意，-6分（ii）B时，21321332mmmm ，即1m 满足题意，-10分所以4m 或1m .（第（2）问，若未考虑空集，仅1m 得4分）18.(本题满分 12 分)某同学大学毕业后，准备进行自主创业经过该同学调查，生产 A 产品需投入年固定成本 5 万元，每年生产 x 万件，需另投入流动

3、成本 xg万元，且 xg214,082491135,8xxxxxx，每件产品售价为 10 元，预计生产的产品当年能全部售完（1）写出年利润 xP(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本)（2）年产量为多少万件时，该同学在 A 产品生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）因为每件产品售价为 10 元，所以 x 万件产品销售收入为x10万元依题意得，当80 x时，xxP102142 xx5212 x56 x；当8x时，xxP10491135xx30549xx.所以 P(x)2165,0824930,8xxxxxx；-6 分（2）当80 x时，xP2162

4、x 13，当 x6 时，xP取得最大值 P(6)13；-8 分当8x时，由对勾函数的单调性可知，函数 xP在区间8,上为减函数.当8x时，xP取得最大值 P(8)1278.-10 分由 131278，故最大利润为1278万元-12 分19.(本题满分 12 分)已知函数 xxaxfeeRa是奇函数，其中e 为自然对数的底数（1）求实数 a 的值，并写出函数()f x 的单调性（不需证明）；（2）当不等式2(2)()0f xxf xk在2,1x恒成立时，求实数 k 的取值范围解：（1）由()f x 为 R 上奇函数，则()()fxf x，即()xxxxea eea e，即1(1)()0 xxa

5、ee，所以1a，-3分此时1()xxf xee在 R 上单调递增.-6分（2）由函数 xf是奇函数得，xkfxxf 22，2,1x由（1）中函数 xf在 R 上单调递，可得，2223xxkxkxx，2,1x-9分当2,1x时，23xx的最小值等于2，所以2k.-12分20.(本题满分 12 分)已知函数()cos2cos(2)3f xxx（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,02上的取值范围；（3）设)3,0(，且3 3()5f ，求cos2 的值解：（1）33()cos2cos(2)sin 2cos2322f xxxxx3sin(2)3x-3分所以最小正周期T

6、-4 分（2）由22333x，所以31sin(2)32x，即3()3,2f x .-8 分（3）由3sin(2)35，且233，得：5432cos，所以3 34cos2cos(2)3310.-12分（若求得3 34cos210或104332cos，扣2分）21.(本题满分 12 分)如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地 AOB（圆心角为 4）和COD（圆心角为 2），现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域已知圆的直径100PR 米，且点 P 在劣弧 AB 上（不含端点），点Q 在OA 上、点 J 在OC 上、点 M 和 N 在OB 上、点 K 在OD 上记BO

7、P，矩形OJRK 和平行四边形 MNPQ 面积和为 S（1）求 S 关于 的函数关系式()Sf；（2）求 S 的最大值及此时cos2 的值解：（1）作 PFOB于 F，QEOB于 E，则50sinPF，50cosOF，所以50cos50sinMNPQEF，-2 分所以22500(cossinsin)MNPQS，2500 cossinOJRKS，所以22500(2 cossinsin)S（04）.-6分（2）令2()(2 cossinsin)g，则5211()(sin 2cos2)2255g 51sin(2)22-8分所以max512500()1250(51)22S，-10分此时，5cos2si

8、n5.-12 分22.(本题满分 12 分)已知函数2()ln()f xaxRa.（1）若2a 时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()ln(2)33F xf xa xa有唯一零点，求实数 a 的取值范围；（3）若对任意实数3,14m，对任意的1x、2,41xmm时，恒有 2ln21xfxf成立，求正实数 a 的取值范围.解：（1）由 220 x，得：(0,1)x.故函数 xf的定义域是1,0-2 分（2）即 2(2)330(#)aa xax 有唯一解，得：2(2)(23)20(*)a xax，得：(2)(2)10 xax，（i）当2a 时，(*)2x，代入(#)检验，成立；-3分（ii）(*)0 ，得52a，代入(#)检验，成立；-4分（iii）当2a 且52a 时，122xorxa，代入(#)，得：11042(2)03aaaaa，所以413a 时有唯一解；-7分由（i）（ii）（iii）得，a45(1,2,32.（3）即2lnminmax ff，又2()ln()f xax在定义域内单调递减，得：2ln14mfmf，得：244241(41)mammmm，-10分令42(12)tmt，则4()128 223h ttt，当且仅当2t，即224m时，128 2a.-12分