江苏省常州市教育学会2021-2022学年高三上学期学业水平监测数学试题(解析版).pdf

1、高三数学第 1 页(共 17 页)常州市教育学会学业水平监测高三数学2022 年 1 月注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|x23x20,Bx|lnx20，则 ABAB1C2D1，22已知 a，b 是平面内两个向量，且 a0“b0”

2、是“|a|ab|”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数 f(x)sin2xtanx 的最小正周期是A4B2CD2下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高三数学第 2 页(共 17 页)4已知随机变量 XB(6，p)，YN(，2)，且 P(Y2)12，E(X)E(Y)，则 PA12B13C14D165已知点 A(2，2 2)，B(1，3)是圆 C：x2y210 上两点，动点 P 从 A 出发，沿着圆周按逆时针方向走到 B，其路径长度的最小值为A 104 B3 104C5 104D7 1046已知(1x)2021a0a1xa2021x2021，则系数 a0，a

3、1，a2021 中最小的是Aa0Ba1010Ca1011Da2021高三数学第 3 页(共 17 页)7小李在 2022 年 1 月 1 日采用分期付款的方式贷款购买一台价值 a 元的家电，在购买一个月后的 2 月 1 日第一次还款，且以后每月的 1 日等额还款一次，一年内还清全部贷款(2022年 12 月 1 日最后一次还款)，月利率为 r按复利计算，则小李每个月应还A ar(1r)11(1r)111元B ar(1r)12(1r)121元Ca(1r)1111元Da(1r)1212元8已知函数 yf(x1)图象关于点(1，0)对称，且当 x0 时，f(x)sinxf(x)cosx0，则下列说法

4、正确的是Af(56)f(76)f(6)Bf(76)f(56)f(6)Cf(6)f(76)f(56)Df(6)f(56)f(76)高三数学第 4 页(共 17 页)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9如图，用 4 种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为AA34A12BA24A24CA24(A12)2DC14A23C24(A22)2(第 9 题图)A24(A12)2 个结果；10已知数列an中，a12，an1

5、1an1an，使 an12的 n 可以是A2019B2021C2022D2023高三数学第 5 页(共 17 页)11已知函数 f(x)ln(x4)sinxcosx，下列说法正确的有A函数 f(x)是周期函数B函数 f(x)有唯一零点C函数 f(x)有无数个极值点D函数 f(x)在(4，34)上不是单调函数高三数学第 6 页(共 17 页)高三数学第 7 页(共 17 页)12已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 3a，点 M 是棱 BC 上的定点，且 BM2CM点P 是棱 C1D1 上的动点，则A当 PC123时，PAM 是直角三角形B四棱锥 A1PAM 的体积最小值为 32a3C

6、存在点 P，使得直线 BD1平面 PAMD任意点 P，都有直线 BB1平面 PAM三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13i 是虚数单位，已知复数 z 满足等式z-i2iz 0，则 z 的模|z|高三数学第 8 页(共 17 页)14已知为第四象限角，且 tan(3)32，则 sin15已知定义域都是 R 的两个不同的函数 f(x)，g(x)满足 f(x)g(x)，g(x)f(x)写出一个符合条件的函数 f(x)的解析式 f(x)16已知抛物线 C1：y22px 的焦点与双曲线 C2：x2a2y21(a0)的右焦点 F 重合，抛物线C1 的准线与双曲线 C2 的渐近线交于

7、点 A，B若三角形 FAB 是直角三角形，则 p，双曲线 C2 的离心率 e高三数学第 9 页(共 17 页)法二：高三数学第 10 页(共 17 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)某型号机床的使用年数 x 和维护费 y 有下表所示的统计资料：x/年23456y/万元2.03.56.06.57.0附：在线性回归方程 a b x 中，b niiniiixxyyxx121niiniiixnxyxnyx1221，a y b x，其中 x，y 为样本平均值(1)求 x，y 的线性回归方程；(2)某厂该型号的一台机床已经使用了 8 年，现

8、决定当维护费达到 15 万元时，更换机床，请估计到第 11 年结束，是否需要更换机床?高三数学第 11 页(共 17 页)【解析】18(12 分)已知数列an的前 n 项和Sn(n1)(n2)2(nN*)(1)求数列an的通项公式 an；(2)求数列1anan1的前 n 项和 Tn【解析】高三数学第 12 页(共 17 页)19(12 分)已知在四边形 ABCD 中，AB7，BC13，CDAD，且 cosB17，BAD2BCD(1)求BCA；(2)求 AD【解析】20(12 分)如图，四棱锥 BPACQ 中，BC平面 PAB，且四边形 PACQ 中，PQAC，PAC2，二面角 BAPQ 的大小

9、为3，且 APABPQ1(1)求证：平面 PACQ平面 ABC；(2)求直线 BQ 于平面 PACQ 所成角的正弦值高三数学第 13 页(共 17 页)【解析】21(12 分)已知函数 f(x)axxa(x0)，其中 a1(1)若曲线 yf(x)在 x1 处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；高三数学第 14 页(共 17 页)(2)当 ae(e 为自然对数的底数)时，求函数 f(x)的零点个数并说明理由【解析】高三数学第 15 页(共 17 页)22(12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点坐标为 F(2，0)，离心率e12点 A 是椭圆上位于 x 轴上方的一点，点 B(1，0)，直线 AF，AB 分别交椭圆于异于 A 的点 M，N(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线 MN 平行于 x 轴，求点 A 的横坐标【解析】高三数学第 16 页(共 17 页)高三数学第 17 页(共 17 页)