2022年解析卷人教版九年级数学上册期中定向训练试题 B卷（含答案详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向训练试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接

2、BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG2、关于的一元二次方程的两根应为（）AB，CD3、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD4、若m、n是一元二次方程x23x90的两个根，则的值是（）A4B5C6D125、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=0二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于抛物线y=（x2）2+1，下列说法不正确的是（ ）A开

3、口向上，顶点坐标（2，1）B开口向下，对称轴是直线x=2C开口向下，顶点坐标（2，1）D当x2时，函数值y随x值的增大而增大2、以图（以点O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图的有（）A只要向右平移1个单位B先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C先绕着点O旋转，再向右平移1个单位D绕着的中点旋转即可3、对于抛物线y2（x3）21，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴是直线x3C当x3时，y随x的增大而减小D当x3时，函数值有最小值是14、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，

4、3，则下列结论中正确的有（）Aac0B2a+b=0C4a+2b+c0D对于任意x均有ax2+bxa+b5、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、抛物线是二次函数，则m=_2、若代数式有意义，则x的取值范围是 _3、在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x

5、-3-2-101y-4-3-4-7-12则该图象的对称轴是_5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小

6、组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与

7、x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？3、用配方法解方程：4、已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.5、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为

8、28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=G

9、CD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键2、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可【详解】x23ax+a2=0，=(3a)24a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.3、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】

10、由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键4、C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x23x90的两个根，根据根与系数的关系可得mn=3，mn=9，而m是方程的一个根，可得m23m9=0，即m23m=9，那么m24mn=m23mmn，再把m23m、mn的值整体代入计算即可【详解】解：m、n是一元二次方程x23x90的两个根，mn3，mn9，m是x23x90的一个根，m23m90，m23m9，m24mnm23mmn9（mn）936故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2b

11、xc0（a0）两根x1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x2之间的关系：x1x2=，x1x2=5、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根二、

12、多选题1、ABC【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案【详解】解：y（x2）21，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1），A、B、C不正确；当x2时，y随x的增大而增大，D正确，故选：ABC【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y中，对称轴为直线xh，顶点坐标为（h，k）2、BCD【解析】【分析】观察两个半圆的位置关系，再确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法【详解】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180，再向右平移1

13、个单位，或绕着OB的中点旋转180即可得到图（2）故选BCD【点睛】本题考查了旋转、轴对称、平移的性质关键是根据变换图形的位置关系，确定变换规律3、CD【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：由抛物线y2（x3）21得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；当当x3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；故答案为：CD【点睛】本

14、题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质4、ABD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称性【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故A正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴， ，故B正确；当时，故C错误；由于抛物线的对称轴为直线，当时，函数取最小值，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最小值是解题的关键5、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形

15、，进而判断得出答案【详解】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：BD【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形三、填空题1、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形

16、如（a、b、c是常数且a0）的函数叫做二次函数，进行求解即可【详解】解：抛物线是二次函数，故答案为：3【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义2、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：3x且x【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于03、 （1，-2） 【解析】【分析】

17、（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，得到当2x23时，y1y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1），抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，

18、【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系4、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答5、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得

19、，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键四、解答题1、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于N根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（

20、1）如图1中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于NDEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即SBDCSAEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，

21、添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键2、（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500

22、元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键3、x1+3，x23【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解【详解】解：x2-2x4，x2-2x+54+5，即（x-）29，x-3，x1+3，x23【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键4、 (1)，m0或m3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据

23、符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：当，时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，解得：，抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；(2)解：抛物线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，(3)解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符

24、合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【点睛】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 而求出a的取值范围5、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键