江西省2023届南城一中红九校高三联合考试丨文数答案.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DBBACDADBCAC二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）132414 2317150622 yx或0622 yx（写出其中之一即可）16.21225三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d.由,2054 SS得方程组 41+6=2051+10=20 解得.2,8

2、1da所以,102)1(28nnan.9210282nnnnSn6 分（2）由（1）知102 nan，所以.102nkkan因为,81 k所以数列,321nkkkaaa的公比,23101638 aq所以,23102nnkkan所以.5231 nnk12 分18.（1）由题意得：选择全理不选择全理合计男生351550女生152540合计5040902290 35 25 15 159.5067.87950 40 50 40k，有 99.5%的把握认为选择全理与性别有关6 分（2）设“至少抽到一名女生”为事件 A，设 4 名男生分别为 1，2，3，4，两名女生分别为 5，6从6 名学生中抽取 2 名

3、所有的可能为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，6），共 15 种不包含女生的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共 6 种故学科网（北京）股份有限公司所求概率 6931 15155P A 12 分19.（1）证明：C 在半圆 O 上，AB 为直径，BCAC.CD 平面 ABC，BC 平面 ABC，CDBC.又 ACCDC，BC平面 ACD./CDBE，B,C,D,E 共面.又 BC平面 ADE,平面 BCDE平面

4、 ADE=DEBCDE,即 DE 平面 ACD又 DE 在平面 ADE 内平面 ADE 平面 ACD6 分（2）解：/CDBE，ADC为 AD 与 BE 所成的角，即45ADC，1CDAC，222BCABAC.由（1）可知，CA，CB,CD 两两垂直，构造一个长方体 BCDE HAFG,长，宽，高分别为 2,1,1长方体的外接球 M,半径为 R，长方体的体对角线为球的直径，则42=12+12+22=6又因为 A,B,C,E 四点都在球 M，所以三棱锥 的外接球即球 M表=4R2=612 分20.（1）设椭圆 C 的焦距为 2c，因为21FMF的周长为 6，面积为 32，所以222632acb

5、ca，由得：3ac，将此式代入得：22233 3cccc，所以24731430cccc，所以1c 或 34当34c 时，94a，2223 22bac，所以不满足题意；当1c 时，2a，2223bac，所以满足题意.所以椭圆 C 的方程为22143xy5 分（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知0,12F,设直线l 的方程为1xky，则联立134122yxxky,消去 y，整理得：01248432222kxkxk，设1122,A x yB xy，则2122834kxxk，212241234kx xk，又kPF,0,0,12，则11211,1,yxAFkyxPA，由21 AFPA可得1111xx，

6、所以1111xx.同理可得2221xx，.所以121212121212121212122211111xxxxx xxxx xxxxxxxx x2222222284122834348412313434kkkkkkkk 学科网（北京）股份有限公司所以，12为定值83.12 分21解：（1）1a 时，xxxxxfsincos2，0,0sincos22cossincos2xxxxxxxxf xf在 0,上单调递增 00min fxf，()=3即 min0f x，3max xf4 分（2）xxaxxfsincos2，00）（f当1a 时，xxxxfsincos2由（1）知,0 x时，0sincos2xx

7、x，0）（xf当,x 时，2cossin1 cossin0 xxxxxxx,0）（xf即 1 时，0）（xf7 分当0a 时，xxaxxfsincos2，0,2x时，0）（xf，不合题意8 分当01a 时，xxaxxaaxxxxaaxfcossincos2cos)sin(cos2)(，1)0(afxaxxaxfcossin)12()(当0,2x时，0)(xf，)(xf 在0,2单调递增又0222 af，01)0(af存在00,2x使0)(0 xf，当00,xx时，0)(xf)(xf在00,x单调递减，此时0)0()(fxf，不合题意综上1a 12 分22.解析:（1）因为圆 E 以0,3为圆心

8、且与圆O 外切，所以其半径为21OE.所以圆 E 的普通方程为4322yx.圆 E 的参数方程为.sin2,cos23为参数yx由,4322yx得.05622xyx由,cos,222xyx得圆 E 的极坐标方程为.05cos625 分（2）由题意得,1OA所以.5 OCOB把 代入,05cos62得,05cos62则OCOB,是05cos62的两个根，学科网（北京）股份有限公司所以,5cos6OCOB解得,65cos所以,611cos1sin2所以,511tan所以直线 BC 的斜率为.51110 分23.（1）证明：因为cba,为正数，所以33232121232121212aaaa（当且仅当1a时，取等号）。同理可得32312bb（当且仅当1b时取等号），32312cc（当且仅当1c时取等号）。因为正数cba,满足1abc，所以8278271212123abccba（当且仅当1cba时取等号）5 分（2）因为正数cba,满足1abc.所以.33,3333222abccbacbacabcab因为正数nm,满足1 nm，所以 ncmnbmnam=3223nmncbanmacbcababcm13333223nmnmnnmm（当且仅当1cba时取等号）。10 分学科网（北京）股份有限公司