2022年高中数学 第二章 数列 过关检测（含解析）新人教A版必修5.docx

1、第二章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表知识点等差数列的有关计算及性质等差数列前n项和等比数列的有关计算及性质等比数列前n项和综合应用相应题号3,5,7,121,8,9,152,4116,10,13,14,16,17,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在等差数列an中,S10=120,则a1+a10的值是()A.12B.24C.36D.48答案:B解析:S10=10(a1+a10)2=120解得,a1+a10=24.2.等比数列an中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4=()A.8B.-8C.8D.以上都不对答案:A解析:由已知得a

2、2+a6=34,a2a6=64,所以a20,a60,则a40.又a42=a2a6=64,a4=8.3.如果f(n+1)=2f(n)+12(n=1,2,3,)且f(1)=2,则f(101)等于()A.49B.50C.51D.52答案:D解析:f(n+1)=2f(n)+12=f(n)+12,f(n+1)-f(n)=12,即数列f(n)是首项为2,公差为12的等差数列.通项公式为f(n)=2+(n-1)12=12n+32.f(101)=12101+32=52.4.已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.52B.7C.6D.42答案:A解析:(a

3、1a2a3)(a7a8a9)=(a1a9)(a2a8)(a3a7)=a56=50,a53=52.又a4a5a6=(a4a6)a5=a53,故选A.5.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使akak+10,得n23.5,所以使akak+10的k值为23.6.若数列an满足an+1=1-1an,且a1=2,则a2 012等于()A.-1B.2C.2D.12答案:D解析:an+1=1-1an,a1=2,a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-1-1=2.由此可见,数列an的项是以3为周期重复出现的,a2012=a6703+2=a2=12.7.数列an的首项为3,bn为等

4、差数列且bn=an+1-an(nN*).若b3=-2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11答案:B解析:bn为等差数列,公差d=b10-b310-3=2,bn=b3+2(n-3)=2n-8.an+1-an=2n-8.a8=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a8-a7)=3+(-6)+(-4)+6=3+7(-6+6)2=3.8.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案:C解析:Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.d=am+

5、1-am=3-2=1.Sm=ma1+m(m-1)21=0,a1=-m-12.又am+1=a1+m1=3,-m-12+m=3.m=5.故选C.9.等差数列an中,已知3a5=7a10,且a10.所以an=a1+(n-1)d=a1-(n-1)451a1,由an=a1-(n-1)451a10,即1-4(n-1)510,解得n554=1334,即当n13时,an13时,an0,所以前13项和最小,所以选C.10.(2015河南南阳高二期中,12)数列an的前n项和Sn=n2+n+1;bn=(-1)nan(nN*);则数列bn的前50项和为()A.49B.50C.99D.100答案:A解析:数列an的前

6、n项和Sn=n2+n+1,a1=S1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n+1-(n-1)2+(n-1)+1=2n,故an=3,n=1,2n,n2.bn=(-1)nan=-3,n=1,(-1)n2n,n2,数列bn的前50项和为(-3+4)+(-6+8)+(-10+12)+(-98+100)=1+242=49,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知数列an中,an=23n-1,则由它的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn=.答案:3(9n-1)4解析:数列an是等比数列,它的偶数项也构成等比数列,且首项为6,公比为9.其前n项和Sn=6(1-9n)1-9=3

7、(9n-1)4.12.正项数列an满足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(nN*,n2),则a7=.答案:19解析:因为2an2=an+12+an-12(nN*,n2),所以数列an2是以a12=1为首项,以d=a22-a12=4-1=3为公差的等差数列.所以an2=1+3(n-1)=3n-2.所以an=3n-2,n1.所以a7=37-2=19.13.(2015江西吉安联考,13)已知数列an满足anan+1an+2an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+a2 013+a2 014=.答案:5 033解析:数列an满足anan+1an+2an+3

8、=24,a1a2a3a4=24,a4=24a1a2a3=24123=4,anan+1an+2an+3=24,an+1an+2an+3an+4=24,an+4=an,数列an是以4为周期的周期数列,2014=5034+2,a1+a2+a3+a2013+a2014=503(1+2+3+4)+1+2=5033.14.(2015山东省潍坊四县联考,14)已知数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=n2,则an=.答案:123n-1解析:a1+3a2+32a3+3n-1an=n2,当n2时,a1+3a2+32a3+3n-2an-1=n-12,两式相减得3n-1an=n2-n-12=12,即an

9、=123n-1,n2,当n=1时,a1=12,满足an=123n-1,故an=123n-1.三、解答题(本大题共4小题,15、16小题每小题10分,17、18小题每小题12分,共44分)15.(2015河南郑州高二期末,17)设等差数列an满足a3=5,a10=-9.(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn的最大值.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,a1+2d=5,a1+9d=-9,解得a1=9,d=-2.数列an的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知Sn=na1+n(n-1)2d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn

10、取得最大值25.16.在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解:(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn,因为d1时,2Sn-1=3n-1+3,此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=23n-1,即an=3n-1,所以an=3,n=1,3n-1,n1.(2)因为anbn=log3an,所以b1=13,当n1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)31-n.所以T1=b1=13;当n1时,Tn=b1+b2+b3+bn=13+(13-1+23-2+(n-1)31-n),所以3Tn=1+(130+23-1+(n-1)32-n),两式相减,得2Tn=23+(30+3-1+3-2+32-n)-(n-1)31-n=23+1-31-n1-3-1-(n-1)31-n=136-6n+323n,所以Tn=1312-6n+343n.经检验,n=1时也适合.综上可得Tn=1312-6n+343n.