河北省衡水中学2020届高三数学下学期第十次调研考试试题 理 答案.pdf

1、1数学（理科）参考答案一选择题：DDCBCDCACABD1.【解析】40 xxB1xZxA3,2,1BA故选 D.2.【解析】221234,2,12,1 2zbbiibzizi .故选 D.3.【解析】设等比数列na公比为 q，则3683511273aaqqaa，所以5611243aa q.故选 C.4.答案：B5.【解析】10,1,0cba，故选 C.6.D7.【解析】设圆锥底面半径为 r，则 22LrLr，所以，22213312112L hvr hL h289.故选 C.8.【解析】)1()1(),()(xfxfxfxf0)0(f4T最小正周期1)1()1()14505()2019(fff

2、f,0)0()4505()2020(fff1)2020()2019(ff故选 A.9.【解析】分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为11 3 1 232 5 2 550P；后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为21 2 1 212 5 2 525P 所以，所求事件概率为：12110PP故选 C.10.【解析】3min21 xx，周期T,22T,132sin2162sin2 xxy,又新函数的图像关于 y 轴对称，k23,k 6，6min答案：A11.【解析】)0,(),0,(,2,221cFcFbaP）（由题可知，41cos12FPF高三年级第十次调研考试关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料

3、关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料2caFPFFFPFFFPF2cos12122122241116acacac或11153:y渐近线方为故选 B.12.【解析】100)()(1,)-)(1)(22)(1)1(2kkfxfkxkkxfkkxxfkkxxxfx有最小值，即时，当）递增递减，（，在（时，当，开口向上的对称轴为时，当1010)1()(11-)(1kfxfxxfk显然成立，此时有最小值，即时，当）上递减，在（时，当（2）当1x时，3)1()(eekxxfx xekxxf)()(10)1()(1)(123kekekefxfxfk此时）上递增，在（时，当3130)()(,),1()(13

4、kkeekfxfkkxfkk此时）递增递减，（在时，当综上：30 k故选 D.二填空题：13.1014.161y15.4116.15.解析：易知2,111,219nnnan,11 bnnbnnb111)1(nnbnnb所以数列nnb是常数列，得：nbn1，又数列 nnba,的最小公共周期为 60，所以404020202020baba，而11040 aa，41440 bb，所以41404020202020baba16.解析：不妨设2AD，又 ACD为正三角形，由ABDBDCDBDBDA3，得DCDBDBDA0)(DCDADB，即有ACDB，所以30ADB关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料关注

5、公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料3ABDBDCDB3得)(3DADBDBDCDB，化简可以得334DB，90DAB，易得ACDABDSS，故21VV，由于60ACDADB，所以ACDABD与的外接圆相同（四点共圆），所以三棱锥ABDP，三棱锥ACDP 的外接球相同，所以21SS 三解答题：（共 70 分）17.解：（1）由0A，2cos3A，得5sin3A，1 分所以524 5sinsin 22sincos2339BAAA，3 分由正弦定理 sinsinabAB，可得sin6sinbAaB.6 分（2）2221coscos22cos12139BAA ，8 分在 ABC22coscos()si

6、nsincoscos27CABABAB 10 分在 ACM中，由余弦定理得：2223052cos9AMACCMAC CMC所以，3053AM.12 分18.解析：（1）证法 1：在棱11,DDCC分别取点NM,，使得1 PMQN，易知四边形MNQP 是平行四边形，所以PQMN/，联结NEMNFM,，NDAENDAE/,且则所以四边形 ADNE 为矩形，故NEAD/，同理，ADBCFM/且ADMFNE，故四边形 FMNE 是平行四边形，所以MNEF/，所以PQEF/故QPFE,四点共面又BPQPQBPQEFPQEF平面平面，,/，关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料关注公众号春蕾盛开获取更多优

7、质免费资料4所以PQBEF平面/.6 分证法 2：因为直棱柱1111DCBAABCD 的底面是菱形，ABCDAABDAC底面1,，设BDAC,交点为O，以O 为原点，分别以OBOA,，及过O 且与1AA 平行的直线为zyx,轴建立空间直角坐标系.则有)0,0,2(A，)0,1,0(B，)0,0,2(C，)0,1,0(D，设aBF，,3,1a则)1,0,2(aE，),1,0(aF，)1,0,2(aP，),1,0(aQ，），（11,2EF，)1,1,2(QP，所以PQEF/，故QPFE,四点共面.又BPQPQBPQEFPQEF平面平面，,/，所以PQBEF平面/.6 分（2）.平面 EFPQ 中向

8、量），（11,2EF，），（11,2 EQ，设平面 EFPQ 的一个法向量为）（111,zyx，则0202111111zyxzyx，可得其一个法向量为)2,0,1(1 n.平面 BPQ 中，），（11,2aBP，）（aBQ,2,0，设平面 BPQ 的一个法向量为）（222,zyxn，则0201222222azyzayx）（，所以取其一个法向量）（4,2,22aan.若5516)2(5,cos222121aannnn，则8451022aaa）（，即有02342 aa，,3,1a解得232 a,3,1故不存在点 P 使之成立.12 分19.解析：方法一：（1）如图设BOE，则)sin2,cos2(

9、B)sin2,cos2(D，所以cos2Px，sin2Py.所以动点 P 的轨迹C 的方程为12422 yx.5 分关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料5方法二：（1）当射线OD 的斜率存在时，设斜率为 k，OD 方程为kxy，由222yxkxy得2212kyP，同理得2214kxP，所以2Px422 Py即有动点 P 的轨迹C 的方程为12422 yx.当射线OD 的斜率不存在时，点)2,0(也满足 5 分（2）.由（1）可知 E 为C 的焦点，设直线l 的方程为2 myx（斜率不为 0 时）且设点),(),(2211yxNyxM，由42222yxmy

10、x得0222)2(22myym所以22222221221myymmyy，所以)1(4211122212mmyymMN分又射线OQ 方程为mxy，带入椭圆C 的方程得4)(222myx，即22214mxQ222214mmyQ，)1(4211222mmOQ分所以211OQMN)1(4222mm43)1(42122mm分又当直线l 的斜率为时，也符合条件综上，211OQMN 为定值，且为 43 分20.解析(1)所求概率P(C1232.31)(C2221.21)(C 22 32.32)(C 12 21.21)+(C 22 32.32)(C 22 21.21)=94-6 分(2)他们在一轮游戏中获“优

11、秀小组”概率为222221222212212222221112)1()1(PCPCPPCPCPCPPCP=2P 1P 2(P 1+P 2)-3P 21 P 22-8 分因为 P 1+P2=34 所以 P=38 p 2 p 2-3p 21 p 22因 0P11,0P 2 1所以 31 P 11，31 P 2 1，又 p 2 p 2（2PP21）2=94关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料6所以 91 p 1p 2 94令 t=p 1p 2以 91 t 94则 P=h(t)=-3t 2+38 t-10 分当t=94 时 P max=2716他们小组在n轮游戏

12、中获“优秀小组”次数 满足B(n,p)由 np max=16 则 n=27所以理论上至少要进行 27 轮游戏。此时 P 1+P2 34p 1p 2=94P 1=P2 32-12 分21.解析（1）),0(ln)(Raxaxxaxfxxaxaxf1)(Rax,0当0a时，的)(xf减区间为),0(，没有增区间 当0a时，的)(xf增区间为),0(a，减区间为),(a-4 分（2）原不等式 xbxxxxakln)ln1(.,1,1exea，1 lnln1 lnlnaxxxxbxxxxbxx，-6 分令 21 lnlnlnxxxxbxxbgg xxxx，令11)(ln)(xxpbxxxp lnp x

13、xxb 在1,上递增；当 10p时，即,11ebb 所以1b 时1,xe，00p xgx，g x 在1,e 上递增；min122cg xgbbcb.当 0p e，即,1eeb时1,xe，00p xgx，g x 在1,e 上递减；min22bbcg xg ebcbee12,1eeee.-9 分当 10pp e 时，lnp xxxb 在上递增；存在唯一实数01,xe，使得00p x，则当01,xx时 00p xgx.关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料7当0,xx e时 00p xgx.00000mi000n1 lnln1lnxxxxbxxxcg xg x.

14、00000011lnlnbcxxxxxx.此时00lnbxx.令 11ln10 xh xxxhxh xxx 在1,e 上递增，01,11,bexe，12,bcee.综上所述，12,2eecb.-12 分22.解析：(1):曲线1C 的一般方程是1122yx222 yx，且 cosx，siny，曲线2C 的一般方程为1121622 yx5 分(2)：设点 P 的坐标为sin32,cos4,221rPCPA,91cos413cos8cos4sin321cos4222221PC6281cos42PA,即1cos时，62max PA10 分23.解析：（1）.如图，平面区域平面区域 由一个正方形及其内部组成，四个顶点分别为)1,0(),2,1(),1,2(),0,1(，所以22221S.5 分（2）.由（1）2)(cbca，而cba,都为正数，所以4)(22)(232cbcacbcacba当且仅当2)(2cbca取得最小值.10 分关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料关注公众号春蕾盛开获取更多优质免费资料