河北省辛集中学2020届高三数学上学期期中试题 文（PDF）答案.pdf

1、答案第 1页，总 6页参考答案1B2D3A4C5B6C7C8C9D10.D11.B12.A13.B14D,4，2,22而4sin25 22，即4 2，sincos022425sincos1sin cos，两式相加、相减得229sincos=51sincos53=515sincossincos，解得22 5551555sincos15D解：设半径为 1，由已知可设 OB 为 x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中 A（12，32），B（1，0），C（cos，sin）（其中BOC203有OCOAOB（，R）即：（cos，sin）（12，32）+（1，0）；整理得：12+cos；32s

2、in，解得：23sin，cos3sin，则+23sin cos33sinsin+cos2sin（6），其中203；易得其值域为1，216B答案第 2页，总 6页当0,xe时，函数 fx 的值域为 11,54.由 11axgxaxx可知：当0a 时，0gx，与题意不符，故0a.令 0gx，得1xa，则10,ea，所以 min11lng xgaa，作出函数 g x 在0,e 上的大致图象如图所示，观察可知 111415lnag eae，解得746eae.二、171218.171919 120.当1n 时，21122Sa，得14a，当2n 时，122nnnSa，又122nnnSa，两式相减得1222

3、nnnnaaa，得122nnnaa，所以11122nnnnaa 又1122a，所以数列 2nna是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，12nnan，即(1)2nnan因为0na，所以不等式223(5)nnna，等价于2352nn记122311,224nnnbbb，2n 时，112121223462nnnnnbnnbn答案第 3页，总 6页所以3n 时，1max331,()8nnnbbbb 所以33375,5888，所以整数 的最大值为 4三、解答题21.（1）2sin22cosf xxxsin 2cos21xx2 sin 214x fx 单调递增 222242kxk，kZ解得：388kxk，

4、kZ所以 fx 单调递增区间为3,88kkkZ（2）由（1）知 2 sin 214f xx因为0,2x，所以52,444x 所以 2 sin 210,214f xx 22（1）21nan；（2）2.（1）在等差数列中，设公差为 d0，由题意，得，解得ana1+（n1）d1+2（n1）2n1；（2）由（1）知，an2n1则，Tn答案第 4页，总 6页Tn+1Tn0，Tn单调递增，而，要使成立，则，得 m，又 mZ，则使得成立的 m 的最小正整数为 223（1）12；（2）22 6.（1）因为34ABC，2AB，5AC，所以2222cosACABBCAB BCB，即2230BCBC，所以1BC .

5、所以12112222ABCS.（2）设04BAC，ACx，则2CAD，在 ABC中，由正弦定理得：sinsin4xABABC，所以1sin4x；在 ACD中，sinsin62xCD，所以2 2cosx.即12 2cossin4，化简得：1tan2，所以2 5sincos5CAD，所以2 2102 55ACx，5cos5CAD，所以在 ACD中，2222cosCDACADAC ADCAD.即22 2220ADAD，解得22 6AD 或22 6AD（舍）.答案第 5页，总 6页24（）fx 的定义域为0,.2222323axaxafxxaxx2xaxax.（1）当0a 时，0fx 恒成立，fx 的

6、单调递增区间为0,，无单调递减区间；（2）当0a 时，由 0fx 解得0,2axa，由 0fx 解得,2axa.fx 的单调递增区间为 0,2a和,a ，单调递减区间是,2a a.（）当0a 时，0fx 恒成立，fx 在0,上单调递增，2422320f xf eeaea恒成立，符合题意.当0a 时，由（）知，fx 在 0,2a、,a 上单调递增，在,2a a上单调递减.（i）若202ae，即22ae 时，fx 在2,2ae上单调递增，在,2a a上单调递减，在,a 上单调递增.对任意的实数2xe，0f x 恒成立，只需20f e，且 0f a.而当22ae 时，2224222320f eaaeeaeae且 22223lnln20f aaaaaaa成立.22ae 符合题意.答案第 6页，总 6页（ii）若22aea时，fx 在2,ea上单调递减，在,a 上单调递增.对任意的实数2xe，0f x 恒成立，只需 0f a 即可，此时 22223lnln20f aaaaaaa成立，222eae符合题意.（iii）若2ea，fx 在2,e上单调递增.对任意的实数2xe，0f x 恒成立，只需2422320f eeaea，即2422223220f eeaeaaeae，202ea符合题意.综上所述，实数 a 的取值范围是22,2ee.