河南省八市重点中学2020届高三数学9月领军考试试题 文答案.pdf

1、高三文数答案第 1 页 共 7 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题答案1【答案】B【解析】当2b 时，ab的值为 3,2,32；当3b 时，ab的值为 4,23；当4b 时，ab的值为 32，所以34,2,3,23B，故 AB 2,3 故选 B.【命题意图】用两种表示法呈现集合，涉及交集问题，考查描述法、集合交集2【答案】B【解析】y|sin x|的定义域为 R,图象关于 y 轴对称，所以在 R 上是偶函数，故选 B【命题意图】本题考查指数函数，对数函数，三角函数等在其定义域内奇偶性的判断方法.3.【答案】D【解析】sin)sin(，sin35 .22s

2、incos1，2co195s2，即22os5c16.又 为第三象限角，cos54 .故选 D.【命题意图】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系公式的应用.4【答案】C【解析】由()1afxx，得(1)10fa，得1a，即xxxfln)(，则1()1fxx，得 f(2)12.故选 C.【命题意图】本题考查函数的求导公式及运算能力.5【答案】B【解析】由)63cos()343sin()(xxxf)63cos()33sin(xx)63cos()332cos(xx)63cos(2x，得32T，()f x的最小正周期是 32，故选 B【命题意图】本题考查三角函数最小正周期的求法，考查学生三角变换和

3、数学运算素养6【答案】B【解析】设函数)(xf在1x处的切线的斜率为 k.由题得33()2,(1)211fxxkfx ，切线倾斜角为 45，则2221cos=22，故选 B.【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查学生逻辑推理和数学运算素养.7【答案】B高三文数答案第 2 页 共 7 页【解析】b0.31220.320.8a，ab1，又c 1 ln5ln 521，cba，故选 B.【命题意图】本题考查利用函数性质，借助中间量比较大小的方法.8【答案】D【解析】由题意，函数)12(2cos2)32cos()32sin(xxxy，所以把函数)8(2cos)42cos(xxy的图象向右平移 245

4、个单位，得到函数)32sin(xy的图象，故选 D【命题意图】本题考查三角函数的性质和图象变换法则.9.【答案】B【解析】由()ln|ln|()fxxxxxf x，知)(xf为偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除 D，当 x0 时，由()lnf xxx,1()1fxx,令1()10fxx，得01x，)(xf为递增函数，令1()10fxx，得1x，)(xf为递减函数，故)(xf的极大值为(1)ln1 11f ，故选 B.【命题意图】本题考查函数性质和图象及导数的应用10【答案】B【解析】由题意，设 P 点坐标为00(,)xy，对曲线xxye求导得xxxyee，对曲线2exy 求导得xye2，得0

5、0e2ee00 xxxx，且200ee0 xxx，解得10 x，得 P 点坐标为（1，e），故选 B.【命题意图】本题考查导数的几何意义、求导法则及切线方程.11【答案】D【解析】由32()sincos3f xxx，得xxxxfsincossin2)(2=0)12(sinsinxx对),0(x恒成立，)(xf在定义域内单调，所以)(xf在),0(内不存在极大值，也不存在极小值.故选 D【命题意图】本题考查求导法则及导数在三角函数中的应用.12.【答案】C【解析】由图象易知，2A，(0)1f，即 2sin1，且2，即6，由图可知，11()0,12f所以1111sin()0,126126kkZ，即

6、122,11kkZ，又由图可知，周期1121124,121211T，且0，所以由五点作图法可知2，所以函数()2sin(2)6f xx，因为20faxfx，所以函数()f x 关于,0a对称，即有2,6akkZ，可得Zkka，122，所以 a 的最小正值为 125.故选 C.【命题意图】本题考查三角函数的图象和周期性、对称性等性质，考查三角函数()f x 的解析式中,A 的高三文数答案第 3 页 共 7 页确定考查学生对“20faxfx得()f x 的图象关于,0a对称”这一结论的应用.13【答案】17【解析】sin)23cos(，1sin3 ，222221sinsin3cos21 2sin1

7、1 23 71【命题意图】本题考查三角函数诱导公式以及二倍角公式的应用，考查学生运算求解能力.14【答案】1 或 3【解析】由于2223(1)22aaa，根据映射概念可知，2232aaa，解得1a 或3a；经验证可知，1a 或3a 满足题意；故1a 或3【命题意图】本题考查映射的概念，以及数据分析问题能力15【答案】2e1【解析】yex(x+1)ex，令 y0，则 x2，x2 时，y2 时，y0，x2 是函数的唯一极小值点，即为最小值点，x2 时，ymin2e1.【命题意图】本题考查函数的定义域，函数的单调性判断，最值点确定.16【答案】),e(【解析】由02e)(mmxxxfx，得)12(2

8、exmmmxxx，当12x 时，方程不成立，即12x，则12exxmx，设12e)(xxxhx（0 x且12x），则2222)12()12)(1(e)12()12(e)12(e2)12()e()(xxxxxxxxxxxhxxxx，0 x 且12x，由0)(xh，得1x，当1x 时，0)(xh，函数为增函数，当121 x时，0)(xh，函数为减函数，则当1x 时函数取得极小值，极小值为)1(he，当102x时，0)(xh，函数为减函数，0)0()(hxh，作出函数()h x 的图象如图：要使12exxmx有两个不同的根，则 me 即可，即实数 m 的取值范围是),e(.高三文数答案第 4 页 共

9、 7 页【命题意图】本题考查利用导数求函数的最值，数形结合思想的应用，分离参数方法等知识，考查学生数学运算能力.17【解析】44()cos2sincossin4444f xxxxx22cossinsin 2442xxx2cos 2si22nxxsin 2cos2xx 2 sin 24x.3分（）由)(42Zkkx得)(82Zkkx，所以()f x 的对称中心为0,82k，Zk.5分又)452sin(2)42sin(2)(xxxf，所以()f x 的初相为 45.6分（）由)(224222Zkkxk，得883kxk，Zk，所以f(x)的递减区间为)(883Zkkk，；8分又，0 x，所以()f

10、x 的单调递减区间为8,0，85.10分【命题意图】本题考查三角函数两角和与差公式，二倍角公式及其恒等变换等基础知识，同时考查学生运算求解能力.18【解析】（）由题意得xxxmxge1)1()(，则),1,0e)1(2)(2xxmxgx，所以xxme)1(22，所以xxme)1(22.令xxxHe)1()(2，),1 x，所以min)(2xHm.xxxxxxxxHe)3)(1()ee3)(1()(0，高三文数答案第 5 页 共 7 页所以)(xH在),1 单调递增，所以e4)1()(min HxH，所以e42m，所以e2m.5 分（）由题意得xxxhxsine)(,则1)4sin(2e1)co

11、s(sine1cosesine)(xxxxxxhxxxx，因为2,0 x，所以1e x，1)4sin(2x，8 分所以1)4sin(2exx，所以01)4sin(2exx，所以)(xh在2,0 单调递增，所以,0)0()(min hxh11 分所以2e)2()(2maxhxh.12 分【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.【解析】（）2(=4 3sin cos4cos+f xxxx m）2)2cos212sin23(4mxx2)62sin(4mx，3 分由()76f，得726sin4m，得 m=7；5 分（）由（）得5)62sin(4)

12、(xxf，因为04x，所以2663x，所以13sin 2262x（），得532)(3xf，7 分由不等式()215cf xc恒成立，得.532152,3cc9 分解得353c.所以实数c 的取值范围为)3,53(.12 分【命题意图】本题考查三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，考查学生的转化能力和.考查函数的解析式，及函数值计算求解能力；考查建立不等式组，解不等式组的方法技能.20【解析】（）因为 f(x)x3ax2bxc，所以)(xf 3x22axb因为)(xf 0 的两个根为 0，3，所以203 3230bab ,解得 a92，b0，3 分由导函数的图象可知，当 0 x3

13、时，)(xf 0，函数)(xf单调递减；当 x0 或 x3 时，)(xf 0，函数单调递增，故函数 f(x)在(，0)和(3，)上单调递增，在(0，3)上单调递减6 分高三文数答案第 6 页 共 7 页（）由（）得 f(x)x392x2c，函数 f(x)在(，0)，(3，)上是增函数，在(0，3)上是减函数，所以函数 f(x)的极大值为 f(0)c，极小值为 f(3)c272.8 分而函数 f(x)恰有一个零点，故必有02702cc 或02702cc，10 分解得272c 或0c.所以使函数 y=f(x)恰有一个零点的实数 c 的取值范围是27,0,2.12 分【命题意图】本题考查二次函数的单

14、调性，考察利用导数方法研究函数的单调性、极值，以及函数零点的问题.21.【解析】（）在ABC 中，因为12cos13B，所以20 B，所以25sin1 cos13BB，2 分又因为CBA，所以2653123sincos3cossin)3sin()sin()(sinsinBBBBABAC，3 分由正弦定理，sinsinABACCB，所以12 35sinsin2ACABCB；6 分（）因为CBA，所以)3cos()cos()(coscosBBABAC2612353coscos3sinsinBB，9 分所以1356sinsin6coscos)6cos(CCC.12 分【命题意图】本题考查同角三角函数

15、关系式以及两角和差公式的应用，考查学生简单的三角变换与运算能力.22.【解析】（）根据函数xxxfee)(，则xxxfee)()(eexfxx，即函数 fx 为偶函数，3 分又xxxfee)(，当0 x 时，有 0fx，即函数 fx 在0,)上单调递增，|33113|1|fxfxfxfxxx，解得12x 或14x；6 分（）作出函数1e)()(xxfxH1e x的图象如下：高三文数答案第 7 页 共 7 页由函数mxfxgx1e)()(存在两个零点,()a b ab，得方程mxH)(有两个根,a b，由图象易得01m；由mx1e，得mx1e，解得ln(1)xm或ln(1)xm，8 分因为 ab

16、，所以ln(1)bm，ln(1)am，因此22ln(1)2ln(1)ln(1)(1)abmmmm，令232()(1)(1)1h mmmmmm，01m，则2()321(31)(1)h mmmmm ，令()0h m，得103m；令()0h m，得 113m，10 分即函数()h m 在10,3上单调递增；在 1,13上单调递减，所以2max11132()1133327h mh，因此 a+2b 的最大值为32ln 27.12 分【命题意图】本题考查导数的应用，考查化归与转化，函数与不等式的思想以及运算求解能力和推理论证能力.【解法指导】由转化与化归的思想，先将问题转化为求函数最值的问题，再利用导数研究函数的单调性与最值即可.