河南省开封市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题答案.pdf

1、1高一数学试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.314.3115.3516.29.0三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）证明：（1）4 分（2）10 分18.（本小题满分 12 分）解：（1）0243235log3223121log22aaaaaaaaa6 分（2）25lg2lg25lg25lg2lg2lg225lg5lg4lg2lg2212 分19.（本小题满分 12 分）解：（1）BC 的中点为（1，23），2 分由两点式可得3132232xy，所以所求直线方程为054yx.6 分（2）BC 边所在直线斜率

2、为23BCk，BC 边上的高所在直线的斜率为 32，9 分题号123456789101112答案CBDCDDCAABAA2由点斜式可得3322xy，所以所求直线方程为032 yx.12 分20.（本小题满分 12 分）解：（1）两个合作社的投入相等,则36x，872036212536436f（万元）4 分（2）设甲合作社投入 x 万元（5715 x），乙合作社投入 72-x 万元.当3615 x时，81421207221254xxxxxf，4 分令xt，得615 t，则总收益 894218142122ttttg，当4t即16x时，总收益取最大值为 89；6 分当5736 x时，10521207

3、22149xxxf，8 分 xf在57,36上单调递减，所以 8736 fxf.10 分因为8789，所以在甲合作社投入 16 万元，乙合作社投入 56 万元时，总收益最大，最大总收益为 89 万元.12 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）因为平面 ABCD平面 ACEF，AFAC，所以 AF平面 ABCD，AD 平面 ABCD，所以 AFAD，同理可证 CECD.2 分又 ABCD 为菱形，AD=CD，AF=CE，所以AFDCED，DE=DF.又 M 为 EF 的中点，所以 DMEF.3 分设 ACBD=O，连接 OM，AF=OD=OB=OM，所以 DMBM.4 分又 EFBM=M，

4、所以 DM平面 BEF.5 分又 BN 平面 BEF，所以 DMBN，故 DM 与 BN 所成角为定值 90o.6 分（2）DE=BE，DF=BF，O 为 BD 中点，可得 OEBD，OFBD，EOF 为二面角 E-BD-F 的平面角，所以EOF=60o，8 分3易知 OE=OF，AF=1，可得 EF=332，又 DMBM，BD=2，可得 DM=BM=2，10 分由（1）DM平面 BEF，所以932223322131BEFDV.12 分22.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 xxf2是“ba,型函数”，所以存在实数对ba,使得等式bxaxa22成立，即ba 22，1 分代入3log2ba

5、，可得32log22aa，即1a，422 b.所以满足条件的实数对为41，.4 分（2）因为对任意1,11x时，都存在0,12x，使得 21xhxg，所以 xg在1,1上的值域是 xh在0,1上的值域的子集.因为 2 xxh，0,1x时，3,2xh，则对任意1,1x，都有 32xg.5 分因为 xg是“ba,型函数”，且对应的实数对为6,0，所以 6xgxg.6 分当1,0 x时，0,1 x，则只需满足对任意1,0 x，都有 32xg且 362xgxg成立.即对任意1,0 x，都有 32xg即可，即不等式31122xmx对任意1,0 x恒成立且 302 g.7 分40 x时，600 gg，60 g时满足条件；8 分1x时，21 g，满足条件；9 分1,0 x时，该不等式等价于121122xxmxxm.1,0 x时，112 xxm即1 xm恒成立，2m；10 分1,0 x时，122 xxm即111xxm恒成立，因为111xxy在1,0上单调递增，所以2m.11 分综上可得，2m.12 分