2022年高考数学一轮复习 考点规范练7 函数的奇偶性与周期性（含解析）新人教A版（文）.docx

1、考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案:C解析:f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(-,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log21|x|D.y=sin x答案:C解析:函数y=x2在区间(-,0)内是减函数;函数y=2|x|在区间(-,0)内是减函数;函数y=log21|x|=-log2|x|是偶函数,且在区间(-,0)内是增函

2、数;函数y=sinx不是偶函数.故选C.3.已知函数f(x)=x4+1,x0,cos2x,x0,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)答案:D解析:因为y=x4+1(x0)的值域为(1,+),且y=cos2x(x0)的值域为-1,1,所以f(x)的值域为(1,+)-1,1=-1,+).故选D.4.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-5答案:B解析:令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2

3、)=g(-2)+2=5.5.设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案:D解析:f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x0,1)时,f(x)=2x-2,则f(log1242)的值为()A.0B.1C.2D.-2答案:A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(log1242)=f(-log2252)=f-52=-f52.又f(x+

4、2)=f(x),所以f52=f12=212-2=0.所以f(log1242)=0.7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)答案:D解析:由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在区间(8,+)内为减函数,故f(x)在区间(-,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)f(10).8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-

5、,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)答案:C解析:因为f(x)是奇函数,所以当xf(a),得2-a2a,即-2a0的解集为.答案:x-12x12解析:由奇函数y=f(x)在区间(0,+)内单调递增,且f12=0,可知函数y=f(x)在区间(-,0)内单调递增,且f-12=0.由f(x)0,可得x12或-12x0.11.已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2 023)=.答案:2解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以当x=-

6、3时,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期为6.故f(2023)=f(1)=2.12.已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围为.答案:-1,1)解析:f(x)的定义域为-2,2,-21-m2,-21-m22,解得-1m3.又f(x)为奇函数,且在区间-2,0上单调递减,f(x)在区间-2,2上单调递减,f(1-m)m2-1,解得-2m1.综上可知,-1m1,即实数m的取值范围是-1,1).能力提升13.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1

7、,x2(-,0)(x1x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x20,则下列结论正确的是()A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)f(20.3)答案:A解析:对任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,f(x)在区间(-,0)内是减函数,又f(x)是R上的偶函数,f(x)在区间(0,+)内是增函数.00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(log25).故选A.14.已知函数y=f(x-1)+x2是定

8、义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=()A.-3B.-2C.-1D.0答案:A解析:令g(x)=f(x-1)+x2.因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-f(0)+1,得f(0)=-3.15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在区间0,2上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-14答案:D解析:因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.因为当0x1时,f(x)

9、=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期0,2上的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在区间0,2上恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-14.综上可知,a=0或a=-14.16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若12a34,则关于x的方程ax+3a-f(x)=0在区间-3,2上不相等的实数根的个数为.答案:5解析:f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为2的函数.若x-

10、1,0,则-x0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间-3,2上的图象,如图所示.因为12a0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.答案:-8解析:f(x)为奇函数且f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(x)=f(4-x)且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且是周期为8的周期函数.f(x)在0,2上是增函数,

11、f(x)在区间-2,2上是增函数,在区间2,6上是减函数.据此可画出y=f(x)图象的草图(如图):其图象也关于直线x=-6对称,x1+x2=-12,x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=-8.高考预测18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)答案:D解析:f(x)满足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8).函数f(x)是以8为周期的周期函数.f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,2上是增函数,f(x)在区间-2,2上是增函数.f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).