河南省豫北2024届高一下学期第一次联考数学试卷 PDF版含答案.pdf

1、高一数学参考答案 第 1 页（共 7 页）20212022 学年下期第一次联考高一数学参考答案1【答案】B【解析】因为1=2112AxxBxx=,，所以112ABxx=+，322sin2(2)(2)0eef =+，所以排除 C故选 A高一数学参考答案 第 2 页（共 7 页）9【答案】C【解析】若1z=，则点 Z 的集合为以原点为圆心，1 为半径的圆，有无数个圆上的点与复数 z 对应，故 A 错误；若11z+=，则点 Z 的集合为以()1,0为圆心，1 为半径的圆，故 B 错误；若12z，则点 Z 的集合为以原点为圆心，分别以 1 和2 为半径的两圆所夹的圆环，所以点 Z 的集合所构成的图形的

2、面积为 ，故 C 正确；若1izz=+，则点 Z 的集合是以点()1,0，()0,1为端点的线段的垂直平分线，集合中有无数个元素，故D 错误故选 C10【答案】A【解析】因为函数sin 4xy=，函数4xy=在()0,2 上都是增函数，所以()sin 44xxf x=+在()0,2 上是增函数因为12441log 4log 312=，333log 31log 42log 9=，41032，所以4433log 3log 4 所以 cab故选 A11【答案】D【解析】2()sin12cossincos2 sin24xf xxxxx=+=+=+因为()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 2，所

3、以()f x 的最小正周期为 ，即2T=，解得2=，所以()2 sin 24f xx=+当,2x 时，752,444x+函数()()F xf xm=恰有 4 个不同的零点，即()f x 的图象与直线 ym=恰有 4 个不同的交点结合正弦函数的图象，可得12m，且方程2(23)(3)10am xbm x+=的两根为 1 和 12，所以131223bmam+=+，111223am=+，所以 232am+=，31bm=，所以 21ab+=，A 正确；因为0,0ab，所以 212 2abab+=，可得18ab，当且仅当122ab=时取等号，所以 ab 的最大值为 18，B 正确；12218ababab

4、ab+=，当且仅当122ab=时高一数学参考答案 第 3 页（共 7 页）取等号，所以 12ab+的最小值为 8，C 错误；11112()(2)33baabababab+=+=+2232 2baab=+，当且仅当2baab=时取等号，所以 11ab+的最小值为 32 2+，D 正确故选 C13【答案】2【解析】由22 3+=ab，得224412+=aa bb，2224cos4123+=aa bb由()1,3=a，得2=a，所以214424122+=bb，整理得，220=bb，解得2=b或1=b（舍）故答案为：214【答案】7(,2)(4,)4+【解析】由题意，得22xx或()0.52log22

5、xx，解得4x 或 724x的解集为 7(,2)(4,)4+故答案为：7(,2)(4,)4+15【答案】213【解析】由题意，()()22cos12sinsin 2cos2sincoscos12sinsinsin12sin22sincos 2+=+，即tan2=，所以()()222222222222223cossincos3cos12cossin2tan2sin13sincos3tan12sinsincos+=+2423 4113=+故答案为：21316【答案】【解析】如图，对于，322()2AOAOAOABBOAEEOABAE=+=+=+，即1233AOABAE=+，所以正确对于，由题意，可

6、知 O 是ABC的重心，所以OAOBOC+=0所以正确对 于 ，xAOyABzAC+=0可 化 为：()()xOAy OBOAz OCOA+=0，即()xyz OAyOBzOC+=0，所以():1:1:1xyzy z=，解得:3:1:1x y z=，所以错误高一数学参考答案 第 4 页（共 7 页）对于，因为2MBMCMD+=，MBMCCB=，所以()()22MBMCMBMC+=()222MDCB，可得2224441MB MCMDCBMD=，所以214MB MCMD=2213114242AD=，当且仅当点 M 与点 A 重合时取等号，所以正确故答案为：17【解析】（1）由题意，得()3,1=m

7、，()1,2=n所以()4,1=mn，()3,12+=+mn（2 分）因为()()+mnmn，所以()()0+=mnmn，即()()43120+=，解得116=（5 分）（2）由(),1a=m，(),2b=n，得()()()2,12,42,3abab=+mn，（6 分）由25=mn，得()2295ab+=，即224164abab+=，因为2244abab+，当且仅当2ab=时取等号，所以1644abab，解得2ab（9 分）所以20ab=+m n，当且仅当22ab=时取等号，所以m n 的最小值为 0（10 分）18【解析】（1）因为()()4cos,sin,1,12cos3=+=ab，ab，

8、所以()()4cos12cossin03+=（2 分）即()1 12cossin02=，整理，得1sincos2=，（4 分）所以()21sincos4=，即112sincos4=，即11sin 24=，所以3sin24=（6 分）高一数学参考答案 第 5 页（共 7 页）（2）由（1），得()237sincos1sin2144+=+=+=（7 分）因为(),0 ，1sincos2=，所以3,42 ，（8 分）所以7sincos2+=（9 分）所以71sin4+=，71cos4=（11 分）所以sin7147tancos371+=（12 分）19【解析】（1）由数据表可知，20A=（1 分）振

9、子的周期为 0.60s，所以20.6T=，解得103=（2 分）所以1020sin3yt=+，因为0t=时，20.0y=（3 分）所以sin1=，2,2kk=+Z，（4 分）因为,2 2 ，所以2=（5 分）所以位移 y 关于时间 t 的函数解析式为1020sin32yt=（6 分）（2）当10t=时，10020sin32y=10020cos20cos 3333=+20cos103=，所以该弹簧振子的位移是 10mm（9 分）因为 10 秒内，该弹簧振子经过了 10500.63=个周期，所以该弹簧振子经过的路程为()5040002041333.3 mm33=（12 分）20【解析】（1）由已知

10、得，()()cossin6 3 cos5sin cos3 3f xxxxxx=+2cossin6 3 cos5sincos3 3xxxxx=+26cossin6 3 cos3 3xxx=+1cos23sin 26 33 32xx+=+高一数学参考答案 第 6 页（共 7 页）3sin 23 3cos2xx=6sin 23x=（4 分）将函数()f x 的图象向左平移 3 个单位长度，得到()g x 的图象，所以6sin 26sin 233()3g xxx=+=+（5 分）所以()g x 的最小正周期22T=（6 分）（2）由（1）得n(3)6si2xg x=+，当,2 2x 时，242,333

11、x+令2232x+，解得51212x，（8 分）所以函数()g x 的单调增区间为5,12 12，（9 分）所以()g x 的最大值为 6，此时 232x+=，12x=；（10 分）()g x 的最小值为 6，此时 232x+=，512x=（12 分）21【解析】（1）因为2sin2 sin42BaAb+=4sinsin3baCcC，所以sinsinaAcC+=2412sinsin423BbaC，即sinsincos 2aAcCbB+=4sin3 aC，（2 分）即sinsinsinaAcCbB+=4sin3 aC（3 分）结合正弦定理，得22243acbac+=，（4 分）结合余弦定理，得2

12、222cos23acbBac+=（5 分）所以25sin1cos3BB=，sin5tancos2BBB=（6 分）（2）因为10b=，2cos3B=，所以22222102co43sbacacBacac=+=+123034acacac+=，当且仅当 ac=时取高一数学参考答案 第 7 页（共 7 页）等号，（8 分）所以3ac（9 分）又5sin3B=，所以1sin2ABCSacB=1553232=，所以ABC的面积的最大值为52（12 分）22【解析】（1）当1t=时，()224f xxx=，所以当()0,x+时，2()24g xxx=（1 分）当(),0 x 时，()0,x+，所以2()()

13、24()gxfxxxg x=+=，所以2()24g xxx=（4 分）因为()g x 是定义在 R 上的奇函数，所以(0)0g=（5 分）综上，()()()2224,0,0,024,0 xx xg xxxx x+=（6 分）（2）因为()()()()()22321212f xxtxtxtx=+=+，且5t，所以122t，解()0f x，得122tx（8 分）所以由()20 xf，得1222xt（9 分）当102t，即1t 时，解1222xt，得1x，即15t 时，解1222xt，得21log12tx （11 分）综上，当1t 时，()20 xf解集为(),1；当15t 时，()20 xf解集为21log,12t （12 分）