洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试文科数学试卷.pdf

1、洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试数 学（文 科）考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第n 卷(非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容(不考45).第 I 卷_、选择题:本大题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1已知集合A.5,7 B.3,5,7 C.3,5 D.1,3,5,72.已知(a+6 i)i=2 3i，a，6GR，则A.a=3,b2 B.a=3,6=-2 C.a=3,b=2 D.a=3,6=23.设向 量 夹 角 的 余 弦 值 为 I，

2、且|a|=4,|&|=1，则(2a3fc)A.2 B.3 C.4 D.44.已知点F 是拋物线C:x2=2 办(/0)的焦点，P U，1)是 C 上的一点，|PF|=4,则A.2 B.4 C.6 D.85.若圆锥的母线与底面所成的角为f，底面圆的半径为#，则该圆锥的体积为A.|B.nC.2丌 D.3丌6.已知数据a，x 2，x 的平均值为2,方 差为 1，若数据a x i+l w A +l，ax+l(a0)的 平 均 值 为 方 差 为 4,则 6=1A.5 B.4 C.3 D.27.函数/(x)=(i y)cs I的部分图象大致为X2，8.设 x，：y 满足约束条件 x 0，A.2 B.-1

3、 C.-2【高 三 数 学 第 1 页(共4 页)文科】DD._ 3 22065 3 90(3：r+3 ：r/(3a_4)的解集为卜 x2+3，x 0，A.(-,+)B.(2，+)C.(，2)D.(-,-y)10已知函数/OtOscosUx+p+Zsin w:c(w 0)的最小正周期为:t，将 函 数：y=/(x)的图象向左平移f 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 的 图 象，则函数）=在 区 间(一晋，晋)上的 值域为A.(-f ,V3 B.(譬，f C.-f ,|)D.(-f,V3)11已知AABC的三个内角A，B，C 的对边分别为a，6，c，且 6a=5 c+6fcS C,则 co

4、s _B=A-1 B.I C.D音12.已 知函数2ln x(e)的图象上存在点M，函 数y=x2+1 的图象上存在点N，且 M，N 关于x 轴对称，则 a的取值范围是.A.l e2,一2 B.3+，+)C.-3-2 ，D.l-e2,-3-+第 n 卷二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分，共 20分把答案填在答题卡中的横线上13.已知 sin a=4cos a，则 tan 2g=.14.从分别写有1，2,3,4 的 4 张卡片中不放回地随机抽取2 张，则 抽到的2 张卡片上的数字之积 是 6 的倍数的概率为.15.已知F 为双曲线C:g 菩=l(a 0,6 0)的右焦点，A 为 C 的左

5、顶点，B 为 C 上的点，且垂直于x 轴，若 A B 的斜率为2,则 C 的离心率为.16.在长方体ABCDA A Q A 中，底 面AJ3CD是边长为4 的正方形，AA!=3，过 点 A 作平 面 a与 八 5，A D 分别交于M，N 两点，且 AA:与平面a所成的角为30，给出下列说法：异面直线次B 与 B，C 所成角的余弦值为士八 1_6/平面执10;点 B 到平面私C A 的距离为 截面A M N 面积的最小值为6.其中正确的是.(请填写所有正确说法的编号）【高 三 数 学 第 2 页(共4 页)文科】22_065 3 90三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

6、步骤.17.(10 分）已知直线/的参数方程为j G 为参数），以坐标原点为极点J 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为+3sin20=4.(1)求直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；已 知 直 线Z与曲线C 相交于P，Q 两点，点 M 的直角坐标为(一 1，0)，求|MP|+|MQ|.18.(12 分）已知数列U-是公差不为零的等差数列，A+A=14，且 ai，2，a6 成等比数列.(1)求 的 通 项 公 式；设 二 一 1-，求数列6的前项 和S.19.(12 分）已知函数/U)=士:c2+|+音.(1)求/U)的图象在点(2，/(2)处的切线方程;(2)求/(

7、I)在j，2上的值域.高 三 数 学 第 3 页(共4 页)文科】22一06539C 20.(12 分）随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严 重.新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染.某新能源 车 20162021年销量统计表如下：年份201620172018201920202021年份编号I123456销量y 万辆2.73.33,644.65.2通过数据分析得到年份编号工与对应的新能源车销量y(单位:万辆)具有线性相关关系.(1)求该新能源车销量单位:万辆)关于年份编号1 的线性回归方程；(2)根据(1)中的线性回归方程

8、预测2025年 和 2026年该新能源车销量的平均值.m n x i y i nx 2(x(x)y)参考公式:5=-=1 二 -9a=y bx.nx2 xYi=l e=l21.(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，已知平面PAD丄 平 面ABCL，AB/CO，AD丄CD,CD=2AB=4，A 是等边PAD 的中线.(1)证明:AE/平 面PBC.(2)若 PA=4#，求 点E到平面PBC的距离22.(12 分）已知椭圆C:g+多=l(a 6 0)的离心率为士，椭 圆C 的右焦点F 与抛物线：y2=4:c的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程.(2)如图，A，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过 点F 且斜率不 为 的直线交椭圆C 于点M，N，直 线A M 与直线:c=4 交于点R 记 PA，PF，BJV的 斜 率 分 别 为，是否 存在实数A，使得匕？若存在，求 出A的值;若 不存在，请说明理由.【高 三 数 学 第 4 页(共4 页)文科】2206539C