2022新教材高中数学 第二章 函数综合测试 北师大版必修第一册.docx

1、第二章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的值域是(B)A0，)B1，)C(0，)D(1，)解析由题意知，函数y的定义域为R，则x211，y12下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的为(A)Ayx1Byx3CyDyx|x|解析A中函数为非奇非偶函数，B中函数为奇函数，C中函数为偶函数，D中函数为奇函数，故选A3已知函数yf(x)的部分x与y的对应关系如下表：x32101234y32100123则ff(4)(D)A1B2C3D3解析由图表可知，f(4)3，ff(4)f(3)34已知

2、幂函数f(x)x的图象过点，则函数g(x)(x2)f(x)在区间上的最小值是(C)A1B2C3D4解析由已知得2，解得1，g(x)1在区间上单调递增，则g(x)ming3，故选C5已知函数f(x1)x23，则f(2)的值是(B)A2B6C1D0解析解法一：令x12，则x3，f(2)3236解法二：令x1t，则xt1，f(t)(t1)23t22t2，f(2)2222266已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是(B)A1B2C3D4解析由题意得m20，m27如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积

3、y之间的函数yf(x)的图像大致是(A)解析根据题可得，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x；当2x时，SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP1(1x2)1x，yf(x)根据函数解析式，结合图形，可知选项A符合，故选A8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)且在区间0，2上是增函数，则(D)Af(1)f(3)f(4)Bf(4)f(3)f(1)Cf(3)f(4)f(1)Df(1)f(4)f(3)解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，又f(x)满足f(x4)f(x)，则f(4)f(0)0，又f(x)f(x)且f(

4、x4)f(x)，所以f(3)f(3)f(14)f(1)，又f(x)在区间0，2上是增函数，所以f(1)f(0)，即f(1)0，所以f(1)f(1)0，f(3)f(1)0，可得f(1)f(4)f(3)，故选D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列幂函数中，其图象过点(0，0)，(1，1)，且为偶函数的是(BD)AyxByx2CyxDyx4解析由题设知该幂函数为偶函数，且幂指数大于0，故选BD10若奇函数f(x)在3，7上是增函数，且最小值是1，则它在7，3上(AB)A是增函数

5、B最大值是1C是减函数D最小值是1解析奇函数在对称区间上的单调性相同，最值互为相反数yf(x)在7，3上有最大值1且为增函数故选AB11已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)，则F(x)(BC)A最小值1B最大值为72C无最小值D无最大值解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选BC12已知f(x)是定义在0，)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(CD)A对任意x0，都有f(x1)f(x)B对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)C对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0D对任意x1

6、，x20，)，且x1x2，都有0解析根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x0，都有f(x1)f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0，符合题意；对于选项D，对任意x1，x20，)，设x1x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，则函数在0，)上为增函数，符合题意三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)的定义域是_x|x2且x1_解析由题意得，解得x2且x1，函数f(x)的定义

7、域为x|x2且x114已知f(x)则ff等于_4_解析f(x)fffff2，f2，ff415已知幂函数f(x)x的图象经过点(9，3)，则f_，函数f的定义域为_(0，1_解析幂函数f(x)的图象经过点(9，3)，所以39，所以，所以幂函数f(x)，故f，故10，解得0x116设1，2，3，1，则使yx为奇函数且在(0，)上单调递增的的值为_1或3_解析当1时，yx为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当2时，yx2为偶函数不满足题意；当3时，yx3为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当1时，y为奇函数，但在(0，)上单调递减，不满足题意四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明

8、、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解析(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2，2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2(2)f(x)在R上是减函数证明：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即函数f(x)在R上单调递减18(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1)(1)若a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0，1上

9、单调递减，求实数a的取值范围解析(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即函数f(x)的定义域是(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0，1上单调递减，则需3a10，此时1a3当a10，即a1时，要使f(x)在(0，1上单调递减，则需a0，且3a10，此时a0综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1，319(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为P(tN*)设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天解析设日销售金额为y元，则yPQ，所以y当0t

10、25且tN*时，y(t10)2900，所以当t10时，ymax900当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1125结合得ymax1125因此这种商品日销售金额的最大值为1125元，且在第25天日销售金额最大20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2故f(x)2x24x3(2)要使函数不单调，则2a1a1

11、，则0a故实数a的取值范围21(本小题满分12分)如果函数yf(x)(xD)满足：f(x)在D上是单调函数；存在闭区间a，bD，使f(x)在区间a，b上的值域也是a，b那么就称函数yf(x)为闭函数试判断函数yx22x在1，)内是否为闭函数如果是闭函数，那么求出符合条件的区间a，b；如果不是闭函数，请说明理由解析设x1，x2是1，)内的任意两个不相等的实数，且1x1x2，则有f(x2)f(x1)(x2x2)(x2x1)(xx)2(x2x1)(x2x1)(x1x22)1x1x2，x2x10，x1x220(x2x1)(x1x22)0f(x2)f(x1)函数yx22x在1，)内是增函数假设存在符合条

12、件的区间a，b，则有即解得或或或又1ab，函数yx22x在1，)内是闭函数，符合条件的区间是1，022(本小题满分12分)已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，)上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0，1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解析(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0，1，1u3，则yu8，u1，3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以单调减区间为；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以单调增区间为；由f(0)3，f4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0，1由题意知，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，a