6.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】（举一反三）（苏科版）（教师版）.docx

1、专题6.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【苏科版】【题型1 一次函数与一元一次方程的解】1【题型2 两个一次函数与一元一次方程】3【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】4【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】5【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】7【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】9【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】11【题型8 绝对值函数与不等式】14【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】19【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】21【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=

2、0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.【题型1 一次函数与一元一次方程的解】【例1】（2022秋白塔区校级月考）直线y3xm4经过点A（m，0），则关于x的方程3xm40的解是x2【分析】根据函数

3、与方程的关系进行解答即可【解答】解：把xm，y0代入y3xm4中，可得：m2，所以关于x的方程3xm40的解是x2，故答案为：x2【变式1-1】（2022春安阳县期末）一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b0的解为x2【分析】根据图象得出一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解【解答】解：从图象可知：一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标是（2，0），关于x的方程kx+b0的解为x2，故答案为：x2【变式1-2】（2022春雷州市校级期末）一次函数ykx+b（k0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b4的解是（）Ax3Bx4Cx0Dxb【分

4、析】可利用函数图象可直接得到答案【解答】解：由图象知，一次函数的图象过点（3，4），所以有3k+b4，所以x3是方程kx+b4的解，故选：A【变式1-3】（2022秋招远市期末）已知关于x的一次函数y3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n0的解是（）Ax2Bx3CD【分析】根据函数的图象得出一次函数y3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可【解答】解：从图象可知：一次函数y3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），代入函数解析式得：20+n，解得：n2，即y3x+2，当y0时，3x+20，解得：x，即关于x的一次方程3x+n0的解是x，故选：D

5、【题型2 两个一次函数与一元一次方程】【例2】（2022秋双流区期末）已知一次函数y5x+m的图象与正比例函数ykx的图象交于点（2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5xkxm的解是 x2【分析】由题意可知当x2时，一次函数y5x+m与正比例函数ykx的函数值相同，从而可得到方程的解【解答】解：一次函数y5x+m图象与正比例函数ykx图象交于点（2，4），当x2时，5x+mkx，即5xkxm，方程5xkxm的解是x2，故答案为：x2【变式2-1】（2022秋龙岗区期末）如图，函数y2x+b与函数ykx1的图象交于点P，则关于x的方程kx12x+b的解是x1【分析】方程kx12x+b的解，就

6、是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象即可解决问题；【解答】解：方程kx12x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象可知方程的解为x1，故答案为x1【变式2-2】（2022秋苏州期末）已知一次函数ykx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b0的解【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案【解答】解：一次函数ykx+1与的图象相交于点（2，5），52k+1，52+b，解得：k2，b6，则kx+b0为：2x+60，解得：x3【变式2-3】（2022秋包河区期末）已知直线yx+b和yax+2交于点P（3，1），则关于x的方程（a1）xb

7、2的解为 x3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题【解答】解：由（a1）xb2知，x+bax+2直线yx+b和ax+2交于点P（3，1），当x3时，x+bax+21，即关于x的方程（a1）xb2的解为x3故答案为：x3【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】（2022春江都区校级月考）若一次函数ykx+b（k为常数且k0）的图象经过点（2，0），则关于x的方程k（x5）+b0的解为 x3【分析】由yk（x5）+b与ykx+b可得直线ykx+b向右平移5个单位得到直线yk（x5）+b，从而可得直线yk（x5）+b与x轴交点坐标，进而求解【解答】解：直

8、线yk（x5）+b是由直线ykx+b向右平移5个单位所得，ykx+b与x轴交点为（2，0），直线yk（x5）+b与x轴交点坐标为（3，0），k（x5）+b0的解为x3，故答案为：x3【变式3-1】（2022姜堰区一模）若一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b0的解是x1【分析】首先根据函数解析式可得一次函数yax+b的图象向左平移1个单位可得ya（x+1）+b的图象，进而可得一次函数ya（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），然后可得答案【解答】解：一次函数yax+b的图象向左平移1个单位可得ya（x+1）+b的图象，一次函数yax+

9、b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），一次函数ya（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），关于x的方程a（x+1）+b0的解是：x1，故答案为：x1【变式3-2】（2022秋庐阳区校级期中）若关于x的一次函数ykx+b的图象经过点A（1，0），则方程k（x+2）+b0的解为3【分析】把点A（1，0）代入ykx+b，求得bk，所以方程变为k（x+2）+k0，即可求得方程的解【解答】解：关于x的一次函数ykx+b的图象经过点A（1，0），k+b0，bk，方程k（x+2）+b0化为方程k（x+2）+k0，k（x+3）0，x3故答案为3【变式3-3】（2022秋庐阳区校级期中）将直线yk

10、x2向下平移4个单位长度得直线ykx+m，已知方程kx+m0的解为x3，则k2，m6【分析】利用直线平移的规律得到m6，然后把x3代入kx60可求出k的值【解答】解：直线ykx2向下平移4个单位长度得直线解析式为ykx24，即ykx6，m6，程kx+m0的解为x3，3k60，解得k2故答案为2，6【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】【例4】（2022春夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组y=kx+3y=ax+b的解为x=-1y=2【分析】首先观察函数的图象ykx+3经过点（3，0），然后求得k值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可；【解答】解：根据图象知：y

11、kx+3经过点（3，0），所以3k+30，解得：k1，所以解析式为yx+3，当x1时，y2，所以两个函数图象均经过（1，2）所以方程组y=kx+3y=ax+b的解为x=-1y=2，故答案为：x=-1y=2【变式4-1】（2022贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y-k1x=b1y-k2x=b2的解是x=2y=1【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组y-k1x=b1y-k2x=b2的解是x=2y=1故答案为x=

12、2y=1【变式4-2】（2022秋西乡县期末）已知二元一次方程组x-y=-5x+2y=-2的解为x=-4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx+5与直线l2：y=-12x1的交点坐标为（）A（4，1）B（1，4）C（1，4）D（4，1）【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可【解答】解：二元一次方程组x-y=-5x+2y=-2的解为x=-4y=1，直线l1：yx+5与直线l2：y=-12x1的交点坐标为（4，1）故选：D【变式4-3】（2022德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2yb0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-12x+b1上，则常数b的

13、值为（）A12B1C1D2【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可【解答】解：因为以关于x、y的二元一次方程x+2yb0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-12x+b1上，直线解析式乘以2得2yx+2b2，变形为：x+2y2b+20，所以b2b+20，解得：b2，故选：D【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】【例5】（2022秋泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组y=kx+by=(3k-1)x+2（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；（3）当k，b为何值时，方程组无解【分析】（1）利用两直线的位置关系得到当k3k1时，直线ykx+b与y

14、（3k1）x+2只有一个交点，于是可得到k的取值范围；（2）利用两直线的位置关系得到当k3k1，b2时，直线ykx+b与y（3k1）x+2重合，于是可得到k、b的值；（3）利用两直线的位置关系得到当k3k1，b2时，直线ykx+b与y（3k1）x+2没有一个交点，于是可得到k的值和b的取值范围【解答】解：（1）当k3k1时，即k12，直线ykx+b与y（3k1）x+2只有一个交点，所以当k12，b为任意数时，方程组有唯一一组解；（2）当k3k1，b2时，即k=12，b2，直线ykx+b与y（3k1）x+2重合，所以k=12，b2时，方程组有无数组解；（3）当k3k1，b2时，即k=12，b2，

15、直线ykx+b与y（3k1）x+2没有交点，所以k=12，b2时，方程组无解【变式5-1】（2022秋苏州期末）若二元一次方程组3x+y=-12x+my=-8有唯一的一组解，那么应满足的条件是（）Am=23Bm23Cm=-23Dm-23【分析】由已知可以把方程组x的系数转化为它们的最小公倍数，分析转化后的方程组得到满足的条件【解答】解：原方程组化为：6x+2y=-26x+3my=-24，224，要使方程组有唯一的一组解，则3m2，所以m23故选：B【变式5-2】（2022春覃塘区期中）如果关于x，y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（）AabBbc

16、CacDac且c1【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件【解答】解：方程组x+y=1ax+by=c变形得y=1-xy=cb-abx，1x=cb-abx，（ab）xcb，x=c-ba-b，要使方程有唯一解，则ab，故选：A【变式5-3】（2022春高明区期末）k为何值时，方程组kx-y=-133y=1-6x有唯一一组解；无解；无穷多解？【分析】先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果【解答】解：原方程组可化为kx-y=-136x+3y=1，当k6-13，即k2时，

17、原方程组有唯一一组解；当k6=-13-131，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；当k6=-13=-131，即k2时，原方程组有无穷多解【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】（2022海淀区校级自主招生）已知一次函数ykx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：xm2112y20n2+1则不等式kx+b0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）Ax1Bx2Cx1D无法确定【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断【解答】解：m212，2n2+1，函数ykx+b中y随x的增大而增大，又函数经过点（1，0），kx+b0（其中k，b，m，

18、n为常数）的解集为：x1故选：A【变式6-1】（2022春龙岗区期末）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b2解集为 x3【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值小于2的自变量x的取值范围【解答】解：由图中可以看出，当x3时，kx+b2，故答案为：x3【变式6-2】（2022春湖南期中）已知关于x的不等式ax+10（a0）的解集是x1，则直线yax+1与x轴的交点是（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）【分析】由于关于x的不等式ax+10（a0）的解集是x1，得到a小于0，表示出不

19、等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线yax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标【解答】解：关于x的不等式ax+10（a0）的解集是：x1，a0，解得：x-1a，-1a=1，即a1，即直线解析式为yx+1，令y0，解得：x1，则直线yx+1与x轴的交点是（1，0）故选：D【变式6-3】（2022春高明区校级期末）如图，直线ykx+b与直线y=-12x+52交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b-12x+52的解集是（）Ax2Bx1Cx1Dx2【分析】关于x的不等式kx+b-12x+52的解集，直线ykx+b的图象在y=-12x+52的图象的下边的部分

20、，对应的自变量x的取值范围【解答】解：把A（m，2）代入y=-12x+52，得2=-12m+52解得m1则A（1，2）根据图象可得关于x的不等式kx+b-12x+52的解集是x1故选：C【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】【例7】（2022钟山县校级模拟）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线yk2x都在直线yk1x+b，的上方，于是可得到不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x

21、1故选：D【变式7-1】（2022烟台）如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解集为x1【分析】将点P（m，3）代入yx+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x1时x+2ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解集为x1；故答案为x1；【变式7-2】（2022春楚雄州期末）已知关于x的一次函数ykx+b（k0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数ymx+n（m0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+nkx+b的解

22、集为x2【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据图形，找出点A及其左边的部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）直线ykx+b经过点A（2，4）、B（0，3），2k+b=4b=3，解方程组得k=12b=3，直线AB的解析式为y=12x+3；（2）直线ymx+n（m0）与直线AB相交于点A（2，4），不等式mx+nkx+b的解集是x2故答案为：x2【变式7-3】（2022春潮安区期末）已知直线ykx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y2x4与x轴于D，与直线AB相交于点C（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+5的解集；（3）求

23、ADC的面积【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点C的坐标；（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x4kx+5的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出ADC的面积【解答】解：（1）直线ykx+5经过点A（5，0），5k+50，解得：k1，直线AB的解析式为yx+5联立直线AB、CD的解析式成方程组，y=-x+5y=2x-4，解得：x=3y=2，点C的坐标为（3，2）（2）观察函数图象可知：当x3时，直线y2x4在直线yx+5的

24、上方，不等式2x4kx+5的解集为x3（3）当y2x40时，x2，点D的坐标为（2，0），SACD=12（xAxD）yC=12（52）23【题型8 绝对值函数与不等式】【例8】（2022秋临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数ya|xb|+c的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y|x2|和y|x2|+1的图象；（2）猜想函数y|x+1|和y|x+1|3的图象关系；（3）尝试归纳函数ya|xb|+c的图象和性质；（4）当2x5时，求y2|x3|+4的函数值范围【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；（2）根据图象得出两个函数的图象关系即可；（3）根据

25、图象得出几条信息即可；（4）根据据一次函数图象的增减性写出若2x5，函数值范围【解答】解：（1）图象如图（2）y|x+1|3的图象可以由y|x+1|的图象向下平移3个单位得到；（3）ya|xb|+c的图象是一条折线；该图象关于xb对称；当a0时，当xb时，y随x的增大而减少；当xb时，y随x的增大而增大；当a0时，当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减少；ya|xb|+c可以由ya|xb|平移得到，当a0时，xb时，y的值最小，最小为c；当a0时，xb时，y的值最大，最大为c；（4）根据图象知，y随x的增大而减小，所以当2x5时，函数值范围是6y4【变式8-1】（2022秋玄

26、武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y|x|的图象和性质，并解决问题（1）完成下列步骤，画出函数y|x|的图象；列表、填空；x3210123y31123描点；连线（2）观察图象，当x0时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|12x+32的解集为1x3【分析】（1）根据函数值填表即可；（2）根据图象得出函数性质即可；（3）根据图象得出不等式的解集即可【解答】解：（1）填表正确x3210123y3210123画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x0时，y随x的增大而增大； （3）由图象可得：不等式|x|12x+32的解集为1x3；故答案为：0；1x3【变式8-2

27、】（2022春确山县期末）画出函数y|x|2的图象，利用图象回答下列问题：（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；（2）利用图象直接写出不等式|x|20的解集；（3）若直线ykx+b（k，b为常数，且k0）与y|x|2的图象有两个交点A（m，1），B（12，-32），直接写出关于x的方程|x|2kx+b的解【分析】当x0，画出函数yx2的图象；当x0，画出函数yx2的图象，从而得到函数y|x|2的图象；（1）根据所画图象易得最低点的坐标和函数y的最小值；（2）利用函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）先利用y|x|2确定A点坐标，然后根据两直线的交点问题可

28、确定关于x的方程|x|2kx+b的解【解答】解：函数y|x|2的图象如图，（1）最低点坐标是（0，2），函数y的最小值是2；（2）x2或x2；（3）当y1时，|x|21，解得x3或x3（舍去），所以交点A的坐标为（3，1），而交点B的坐标为（12，-32），所以关于x的方程|x|2kx+b的解为x3或x=12【变式8-3】（2022春重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）如表是部分x，y的对应值：x654321012y0n2341258根据表

29、中的数据可以求得m2，n1；（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 x2时，y随x的增大而减小；x2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可；（4）若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（4，2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b|2x+4|+x+m的解集【分析】（1）代入一个已知点坐标求出m，得到解析式，再把x5代入解析式，求出n；（2）先描点，再连线；（3）从增减性等方面入手分析；（4）两个函数图象的交点为（4，2）和（1，5），可以写出不等式的解集

30、【解答】解：（1）把x0代入解析式，得：4+m2，得：m2，y|2x+4|+x2，x5时，y1，n1故答案为；2，1（2）图象如右图所示（3）x2时，y随x的增大而减小；x2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可故答案为：x2时，y随x的增大而减小；x2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（4，2）和点（1，5），函数ykx+b（k0）与函数y|2x+4|+x+m的图象交点为（4，2）和（1，5），不等式kx+b|2x+4|+x+m的解集为：x4或x1【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】（2022秋青田县月考）如图，可以得出不

31、等式组ax+b0cx+d0的解集是（）Ax1B1x0C1x4Dx4【分析】根据直线yax+b交x轴于点（4，0），直线ycx+d交x轴于点（1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案【解答】解：直线yax+b交x轴于点（4，0），ax+b0的解集为：x4，直线ycx+d交x轴于点（1，0），cx+d0的解集为：x1，不等式组ax+b0cx+d0的解集是：x4故选：D【变式9-1】（2022春南康区期末）如图，直线yx+m与直线y=12x+3交点的横坐标为2则关于x的不等式组-x+m12x+312x+30的解集为 6x2【分析】利用图象法即可解决问题【解答】解：直线yx+m与直线y

32、=12x+3交点的横坐标为2，关于x的不等式x+m12x+3的解集为x2，y=12x+30时，x6，关于x的不等式组-x+m12x+312x+30的解集为6x2故答案为：6x2【变式9-2】（2022富阳区二模）如图，直线ykx+b经过点A（1，3），B（-52，0）两点，则不等式组0kx+b3x的解集为 -52x1【分析】当x1时，y3x3，可知直线ykx+b与直线y3x交于点A，根据图象即可确定不等式组得取值范围【解答】解：当x1时，y3x3，直线ykx+b与直线y3x交于点A（1，3），根据图象可知，不等式组0kx+b3x的解集为-52x1，故答案为：-52x1【变式9-3】（2022青

33、羊区校级自主招生）如图，直线y1ax+2与y2bx+4交于点N（1，a+2），将直线y1ax+2向下平移后得到y3ax5，则能使得y3y2y1的x的所有整数值分别为（）A1，2，3B2，3C2，3，4D3，4，5【分析】先把N（1，a+2）代入y2bx+4得ba2，再解不等式ax5bx+4得x92，接着利用函数图象得到当x1时，y2y1，从而得到x的范围为1x92，然后写出此范围内的整数即可【解答】解：把N（1，a+2）代入y2bx+4得b+4a+2，ba2，解不等式ax5bx+4，即ax5（a2）x+4得x92，因为当x1时，y2y1，所以满足y3y2y1的x的范围为1x92，所以能使得y3

34、y2y1的x的所有整数值分别为2、3、4故选：C【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】（2022黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（）A2x+y53x+4y9y0B2x+y53x+4y9y0C2x+y53x+4y9x0D2x+y53x+4y9x0【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x0，y2x+5，y=-34x+94三条直线围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案【解答】解：x0表示直线x0右侧的部分，2x+y5表示直线y2x+5左下方的部分，3x+4y9表示直线y=-34x+94右上方的部分，故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：2

35、x+y53x+4y9x0故选：D【变式10-1】（2022秋包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（）Axy5Bx+y5Cx+y5Dxy5【分析】阴影部分的边缘可以看作是一条直线，可设其解析式并用待定系数法求之得yx+5，即x+y5因为阴影部分在直线的下方，即可理解为阴影部分中任意一点（x，y）满足x+y5【解答】解：如图：点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，0）则设直线AB的解析式为：ykx+bb=55k+b=0，解之得：b=5k=-1直线AB的解析式为：yx+5则：x+y5，即：直线上任意一点的横坐标x与纵坐标y的和等于5而阴影部分中任意一点（x，y）的横坐标与纵坐标的和

36、都小于5，x+y5故选：C【变式10-2】（2012春南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（）Ax+y0，且xy0Bx+y0，且xy0Cx+y0，且xy0Dx+y0，且xy0【分析】根据图形即可判断阴影部分是由yx，yx围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案【解答】解：阴影区域表示的点都在yx下方，yx，即xy0；阴影区域表示的点都在yx下方，yx，即x+y0故选：A【变式10-3】（2022春广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程xy0的一个解x=1y=1可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程xy0的解为坐标的点的全体叫作方程x

37、y0的图象一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程xy0的图象称为直线xy0直线xy0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式xy0，那么点M（x0，y0）就在直线xy0的上方区域内特别地，xk（k常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，ym（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A（2，1）、B（83，32）、C（136，54）、D（4，92），其中在直线3x2y4上的点有 A，C（只填字母）；请再写出直线3x2y4上一个点的坐标 （0

38、，2）；（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组0x40y3则所有的点P组成的图形的面积是 12；（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组0x10y2x-y0，请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积【分析】（1）将四点的坐标分别代入3x2y4中，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；（2）首先画出图形，再根据矩形的面积公式计算即可；（3）首先画出图形，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）将点A（2，1）、B（83，32）、C（136，54）、D（4，92），分别代入3x2y4中，适合方程的有A，C，当x0时，2y4，y2，（0，2）在直线3x2y4上，故答案为：A，C；（0，2）；（2）如图，面积为：4312；故答案为：12；（3）如图，面积为：1211=12