2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：5-4-2 第1课时 周期性与奇偶性 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练 1.函数y=4sin(2x-) 的图象关于( )A.x 轴对称B.原点对称C.y 轴对称D.直线x=2 对称答案：B2.（2021陕西西安铁一中学高一月考）已知函数y=sin(x+2) 是定义在R 上的奇函数,则 的一个可能取值为( )A.8 B.2 C.4 D.-4答案：B3.（2020湖北恩施高一月考）函数y=-xcosx 的大致图象是( )A.B.C.D.答案： D4.下列函数中,周期为4 的是( )A.y=sin(14x-6) B.y=cos(2x+3)C.y=|sinx2| D.y=2cos12x答案： D解析：由周期公式知选项A中的函数的周期为2|=214=

2、8 .选项B中的函数的周期为2|=22= .因为y=sinx2 的周期为212=4 ,所以y=|sinx2| 的周期为2 .选项D中的函数的周期为2|=212=4 .故选D.5.（2021陕西铜川第一中学高一月考）已知函数f(x)=cos(2x-3) ,则下列说法正确的是( )A.f(x) 是周期为 的奇函数B.f(x) 是周期为2 的偶函数C.f(x) 是周期为 的偶函数D.f(x) 是周期为 的非奇非偶函数答案：D解析：T=22= ,排除选项B,又f(6)=1,f(-6)=cos(-23)=cos23=-cos3=-12 ,所以f(-6)f(6),f(-6)-f(6) ,所以f(x) 为非

3、奇非偶函数.6.函数y=cos(k4x+3)(k0) 的最小正周期不大于2,则正整数k 的最小值应是 .答案：137.已知aR ,函数f(x)=sinx-a,xR 为奇函数,则a 等于 .答案： 0解析： 因为f(x) 在R 上为奇函数,所以f(0)=0 ,所以a=0 .8.判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=cos(2+2x)cos(+x)（2）f(x)=1+sinx+1-sinx .答案： （1）易知f(x) 的定义域为R ,关于原点对称,因为f(x)=cos(2+2x)cos(+x)=-sin2x(-cosx)=sin2xcosx ,所以f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-s

4、in2xcosx=-f(x) 所以函数f(x) 是奇函数（2）对任意xR,-1sinx1 ,所以1+sinx0,1-sinx0 .所以f(x)=1+sinx+1-sinx 的定义域为R ,关于原点对称.因为f(-x)=1+sin(-x)+1-sin(-x)=1-sinx+1+sinx=f(x) ,所以函数f(x) 是偶函数.9.已知函数y=12sinx+12|sinx| .（1）画出函数的简图;（2）此函数是周期函数吗？若是,求其最小正周期;若不是,请说明理由.答案： （1）y=12sinx+12|sinx|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ),函数图象如图所示：（

5、2）由图象知该函数是周期函数,最小正周期是2 .素养提升练10.（2021湖南郴州高一检测）下列函数中是奇函数,且最小正周期为 的是( )A.y=|sinx| B.y=|cosx|C.y=cos2x D.y=sin2x答案：D解析：由|sin(-x)|=|-sinx|=sinx ,得y=|sinx| 为偶函数,故选项A不符合题意;由|cos(-x)|=|cosx| 可知,y=|cosx| 为偶函数,故选项B不符合题意;由cos(-2x)=cos2x 可知,y=cos2x 为偶函数,故选项C不符合题意;由sin(-2x)=-sin2x 可知,y=sin2x 为奇函数,且最小正周期为22= ,故选

6、D.11.（2021广东东莞高一检测）已知f(x)=sin(2x+)(-2,2), ,且f(x-6) 为偶函数,则= .答案： -6解析：因为f(x)=sin(2x+) ,所以f(x-6)=sin2(x-6)+=sin(2x+-3) ,又因为f(x-6) 为偶函数,所以-3=k+2,kZ ,所以=k+56,kZ ,因为-2,2 ,所以=-6 .12.设f(x) 是定义域为R ,最小正周期为32 的函数,若f(x)=cosx,-2x0sinx,0x 则f(-154)= .答案： 22解析： f(-154)=f32(-3)+34=sin34=22 .13.（2021山东东营一中高一月考）已知f(x

7、) 是最小正周期为 的偶函数,且当x0,2 时,f(x)=1-sinx ,则当x52,3 时,f(x) 的解析式为 答案： f(x)=1-sinx解析： 当x52,3 时,3-x0,2 ,因为当x0,2 时,f(x)=1-sinx ,所以f(3-x)=1-sin(3-x)=1-sinx .又f(x) 是以 为周期的偶函数,所以f(3-x)=f(-x)=f(x) ,所以当x52,3 时,f(x) 的解析式为f(x)=1-sinx .创新拓展练14.已知函数f(x) 为R 上的偶函数,且f(x+2)=-f(x),f(3)=1 .（1）求函数f(x) 的最小正周期,并分别计算f(53),f(6062

8、3) 的值;（2）函数f(x) 的图象是否关于直线x=2 对称？请说明理由答案：（1）因为f(x) 满足f(x+2)=-f(x) ,所以f(x+)=-f(x+2)=f(x) ,故函数f(x) 的最小正周期为 .由函数f(x) 是偶函数,且f(3)=1 ,可得f(53)=f(-3)=f(3)=1 ,f(60623)=f(2020+23)=f(23)=f(-23)=f(3-)=f(3)=1.（2）函数f(x) 的图象关于直线x=2 对称.理由如下：由（1）知f(x+)=-f(x+2)=f(x) 又因为函数f(x) 为R 上的偶函数,所以f(x+)=f(-x) .故函数f(x) 的图象关于直线x=2 对称.