湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题.pdf

1、试卷第 1页，总 4页醴陵一中 2017 年下学期高二年级期中考试题数学（文科）考试时量：120 分钟；总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个答案是正确的）1已知集合1,5xNxBxNxA,那么BA()A.1,2,3,4,5B.2,3,4,5C.2,3,4D.51 xx2命题“xZ，x2xm0”的否定是（）A存在 xZ 使 x2xm 0B不存在 xZ使 x2xm 0C xZ，x2xm 0D xZ，x2xm 03若2.0log,3.,2323.0coba,则 a

2、,b,c 的大小关系是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab4如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x 和 y 的值分别为（）A.2，5B.5，5C.5，8D.8，85执行如右图的程序框图，那么输出的 S 的值是（）A.-1B.21C.2D.16为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3sin2的图像（）A.向右平移4 个单位B.向左平移 4 个单位C.向右平移12 个单位D.向左平移12 个单位7已知两等差数列 nnab、前 n 项和分别为nnST、，若721nnSnTn，则

3、55ab=（）A.132B.136C.376D.372试卷第 2页，总 4页8如图，函数),0)(2sin()(2AxAxf的图象过点)3,0(，则)(xf的函数解析式为（）A.)2sin(2)(3xxfB.)2sin(2)(3xxfC.)2sin(2)(6xxfD.)2sin(2)(6xxf9若直线)0,0(1babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则 ab 的取值范围是（）A.81,B.81,0C.8,0D.,810函数 23ln442xxf xx的图象可能是A.B.C.D.11若函数1,11,2)21()(2xaxxxxaxf在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是（）A.

4、1,22B.1,12C.1,2D.,212设1F 和2F 分别是双曲线12222 byax的左、右焦点若双曲线上存在点 M，使01260F MF，且122MFMF，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.5二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13设向量),4(ma，)2,1(b，且ba，则 ba2_.14设变量 xy、满足约束条件：222xyxxy，则22zxy的最大值是_15如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为 2 的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为_-2试卷第 3页，总 4页16已知抛物线2:4C yx焦点

5、为 F，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线C 交于 MN、两点，P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PFMN，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作QDMF于点 D，若2MDFN，则 MF _三、解答题（本大题 6 个小题，共 70 分，每题需写出必要的解答过程）17(本小题满分 10 分)设 p：实数 x 满足22430 xaxa，其中0a；q：实数 x 满足302xx.若 a=1，且 pq为真，求实数 x 的取值范围；若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.18(本小题满分 12 分)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分10

6、0 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40,50，50,60，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数 a 的值；（2）若该校高一年级共有 640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；（3）若从数学成绩在40,50 与90,100 两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.19(本小题满分 12 分)在 ABC中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，且满足3cossin3baCcA.（1）求角 A 的大小；（2）若边长2a，求 ABC面积的最大值.组距频率试卷第 4页，

7、总 4页20(本小题满分 12 分)如图所示，PA 矩形 ABCD 所在的平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点（）求证：MN 平面 PAD（）求证：MNCD（）当PAD 满足什么条件时，能使 MN 平面 PCD成立？并证明你的结论21(本小题满分 12 分)已知数列 na满足11 a，nana4111，其中 Nn.（1）设122nanb，求证：数列 nb是等差数列，并求出 na的通项公式；（2）设14 nannc，数列 2nncc的前 n 项和为nT，是否存在正整数 m，使得11mmCCnT对于 Nn恒成立，若存在,求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由.22(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2260 xy相切.求椭圆 C 的标准方程；已知点 A、B 为动直线20yk xk与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在定点 E，使得EBEA为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.答案第 1页，总 1页