2022版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 4.docx

1、充要条件基础达标练1.（2020辽宁盘锦第二高级中学高一段考）若A=x|0x1 ，B=x|x4 ，则A 是B 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A2.（2020山东济宁微山二中高一检测）“x=5 ”是“x2-4x-5=0 ”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A3.（2020辽宁阜新第二高级中学高一月考）设A ，B 是两个集合，则“AB=A ”是“AB ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C4.（2021山东滨州高一期末）“三角形是等边三角形

2、”是“三角形是等腰三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，因此“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件.5.（2021天津静海第六中学高一检测）已知集合M ，P 及元素x ，则“xM 或xP ”是“x(MP) ”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A6.（2020天津四合庄中学高一月考）若命题p:x-1 ，则命题p 的一个充分不必要条件为( )A.x-1 B.x2C.-8x2 D.-10x-3答案：D解析：

3、将充分不必要条件转化为集合关系判断.7.对于集合A ，B 及元素x ，若AB ，则xB 是x(AB) 的 条件.答案：充要解析：由xB ，可得x(AB) ；反之由x(AB) 可得xB ，所以xB 是x(AB) 的充要条件.8.（2020安徽太和中学高一检测）已知条件p ：x-32,-2x+13, 条件q:1-mx1+m(m0) ；条件r:1-tx1+2t .若p 是r 的充要条件，则t= .若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 .答案：2; 0m2解析：由条件p 可得-1x5 ，因为p 是r 的充要条件，所以1-t=-1,1+2t=5, 解得t=2 .因为p 是q 的必要不充分

4、条件，所以m0,-11-m,1+m5, 解得0m2 .9.指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选）（1）p:x=1 ，q:x-1=x-1 ；（2）p:-1x5 ，q:x-1 且x5 ；（3）p:x+2y ，：q:(x+2)2y2 ；（4）p:a 是自然数，q:a 是正数答案：（1）当x=1 时，x-1=x-1 成立；当x-1=x-1 时，x=1 或x=2 .所以p 是q 的充分不必要条件（2）因为-1x5x-1 且x5 ，所以p 是q 的充要条件（3）由q：(x+2)2y2 ，得x+2y ，且x+2-y ，又p

5、:x+2y ，故p是q 的必要不充分条件（4）0是自然数，但0不是正数，故pq ，12 是正数，但12 不是自然数，故qp .故p是q 的既不充分也不必要条件素养提升练10.（2020山东济宁邹城第一中学高一月考）设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件答案：A11.（多选）下列论述正确的是( )A.若xR ，则“x1 ”是“x2 ”的必要不充分条件B.在ABC 中，“AB2+AC2=BC2 ”是“

6、ABC 为直角三角形”的充要条件C.“1a1b ”是“ab ”的充要条件D.若a ，bR ，则“a2+b20 ”是“a ，b 不全为0”的充要条件答案：A ; D解析： 对于A ，因为x2x1 ，但x1x2 ，所以A中论述正确；对于B，“AB2+AC2=BC2 ”特指A 为直角，但“ABC 为直角三角形”的直角不一定是A，故B中论述错误；对于C，“1a1b ”“ab ”两者不能相互推出，故C中论述错误；对于D，由a2+b20a,b 不全为0，反之，由a ，b 不全为0a2+b20 ，故D中论述正确.故选AD.12.（2020北京大学附属实验中学高一月考）设:-5x-5 或x1 ，:x-2m-3

7、 或x-2m+1 ，mR ， 是 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .答案：m|0m1解析：设A=x|x-5或x1 ，B=x|x-2m-3或x-2m+1,mR ，因为 是 的充分不必要条件，所以AB ，即-2m-3-5,-2m+11,mR 或-2m-3-5,-2m+11,mR,解得m|0m1 .13.设mN* ，则一元二次方程x2-4x+m=0 有整数根的充要条件是m= .答案：3或4解析：解x2-4x+m=0 得x=416-4m2=24-m ，因为x 是整数，所以24-m 为整数，所以4-m 为整数，且m4 ，又mN* ，所以m=1,2,3,4 .验证可得m=3 或m=4 时符合题意

8、，所以由m=3 或m=4 可以推出一元二次方程x2-4x+m=0 有整数根14.已知a ，b ，cR ，a0 .判断“a-b+c=0 ”是“二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1”的什么条件？并说明理由答案：“a-b+c=0 ”是“二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1”的充要条件理由如下：当a ，b ，cR ，a0 .时，若a-b+c=0 ，则-1满足二次方程ax2+bx+c=0 ，即二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1，故“a-b+c=0 ”是“二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1”的充分条件.若二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1，则a-b+c=0 ，故“a-b

9、+c=0 ”是“二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1”的必要条件.综上所述，“a-b+c=0 ”是“二次方程ax2+bx+c=0 有一根为-1”的充要条件创新拓展练15.已知a+b0 ，证明：a2+b2-a-b+2ab=0 成立的充要条件是a+b=1 .答案：充分性：若a+b=1 ，则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0 ，即充分性成立.必要性：若a2+b2-a-b+2ab=0 ，则(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0 .a+b0 ，a+b-1=0 ，即a+b=1 ， 必要性成立.综上，a2+b2-a-b+2ab=0 成立的充要条件是a+b=1 .