2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 1.docx

1、第1课时 函数的概念（一）基础达标练1.（多选）（2020江苏南京高一期中）下列各图中，可能是函数图象的是( )A.B.C.D.答案：A ; C ; D2.（2020重庆第七中学高一月考）函数y=4x2-1+1-4x2 的定义域为( )A.x|x12或x-12 B.-12,12C.(-12,12) D.12答案：B3.（多选）（2020广东揭阳三中高一期中）下列函数满足f(2x)=2f(x) 的是( )A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=-x D.f(x)=2x+1答案：A ; B ; C4.函数f(x)=x-1x2-1 的定义域为 .答案： x|x1或x-15.函数f

2、(x)=12x+3-x2+1x-1 的定义域为 .答案：(-1,1)(1,3)6.已知等腰三角形ABC 的周长为10，底边长y 关于腰长x 的函数关系式为y=10-2x ，则此函数的定义域为 .答案：(52,5)解析：ABC 的底边长大于0，y=10-2x0 ，x5 .又两边之和大于第三边，2x10-2x ，x52 ， 此函数的定义域为(52,5) .7.求下列函数的定义域：（1）y=-x2x2-3x-2 ；（2）y=x-11-x ；（3）y=31-1-x .答案：（1）由题意得，-x0,2x2-3x-20x0,x2且x-12, 函数的定义域为x|x0且x-12 .（2）由题意得，x-10,1

3、-x0x=1 ， 函数的定义域为1 .（3）由题意得，1-1-x0,1-x0x0,x1, 函数的定义域为xx1且x0 .素养提升练8.（多选）（2020福建南安国光中学高一期中）具有性质f(1x)=-f(x) 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，则下列函数中满足“倒负”变换的函数有( )A.f(x)=x-x2 B.f(x)=x-1xC.f(x)=x+1x D.f(x)=x,0x10,x=1-1x,x1答案：B ; D解析：依题意可知f(1x)=-f(x) ，即-f(1x)=f(x) ，x0 .选项A，x=0 在定义域内，不符合题意.选项B，-f(1x)=-(1x-x)=x-1x=f(x)

4、，满足“倒负”变换.选项C，-f(1x)=-(1x+x)=-x-1xf(x) ，不符合题意.选项D，当0x1 时，1x1 ，此时-f(1x)=-(-x)=x=f(x) ；当x=1 时，1x=1 ，此时-f(1x)=-f(1)=0=f(x) ；当x1 时，01x1 ，此时-f(1x)=-1x=f(x) ，综上所述，f(x) 满足“倒负”变换.故选BD.9.（2020山西太原山大附中高一期中）已知函数f(x+1) 的定义域为(-2,0)，则f(2x-1) 的定义域为( )A.(-3,1)B.(-12,12) C.(0,1) D.(-7,-3)答案：C解析： 函数f(x+1) 的定义域为(-2,0)

5、，即-2x0 ，-1x+11 ，则f(x) 的定义域为(-1,1)，由-12x-11 ，得0x1 ，f(2x-1) 的定义域为(0,1).故选C.10.已知函数y=ax-13ax2+4ax+3 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .答案：0,34)解析：当a=0 时，ax2+4ax+3=30 对任意xR 恒成立.当a0 时，要使ax2+4ax+30 恒成立，即方程ax2+4ax+3=0 无实根，只需判别式=(4a)2-12a=4a(4a-3)0 ，则0a34 .综上，实数a 的取值范围是0,34) .11.求下列函数的定义域.（1）已知函数f(x) 的定义域为(0,1)，求f(x2) 的定

6、义域；（2）已知函数f(2x+1) 的定义域为(0,1)，求f(x) 的定义域；（3）已知函数f(x+1) 的定义域为-2,3 ，求f(2x2-2) 的定义域；（4）设函数f(x) 的定义域为-3,1 ，求g(x)=f(x)+f(-x) 的定义域；（5）若f(x) 的定义域为-3,5 ，求(x)=f(-x)+f(2x+5) 的定义域.答案：（1）由已知条件可知0x21 ，得-1x0 或0x1 ，所以函数f(x2) 的定义域是(-1,0)(0,1) .（2）函数f(2x+1) 的定义域为(0,1)，即0x1 ，所以12x+13 ，所以函数f(x) 的定义域是（1，3）.（3）函数f(x+1) 的

7、定义域为-2,3 ，所以-2x3 ，即-1x+14 ，所以函数f(x) 的定义域是-1,4 ，令-12x2-24 ，即12x23 ，解得x-3,-2222,3 ，所以函数f(2x2-2) 的定义域是-3,-2222,3 .（4）由已知条件可知-3x1,-3-x1,解得-1x1 ，所以函数g(x)=f(x)+f(-x) 的定义域是-1,1 .（5）由已知条件可知-3-x5,-32x+55, 解得-4x0 ，所以函数(x)=f(-x)+f(2x+5) 的定义域是-4,0 .创新拓展练12.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=10(1+x)2 来描述.答案：把y=10(1+x)2 看成二次函数，那么它的定义域为R ，值域是B=y|y0 ，对应关系把定义域中任意一个数x ，对应到B 中唯一确定的数10(1+x)2 .若对x 的取值范围作出限制，例如xx|x0 ，则可以构建如下情境:临沂市蒙阴县岱崮“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约有10万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，预计2021年观赏人数为y 万，则y=10(1+x)2 .其中x 的取值范围是x|0x1 ，y 的取值范围是y|10y40 .对应关系把每一个增长率x 都对应到唯一确定的观赏人数10(1+x)2 .