2022版新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1 第2课时 等式性质与不等式性质基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时 等式性质与不等式性质基础达标练1.（2020北京海淀清华附中高一期中）已知abc ,则下列不等式一定成立的是( )A.ac2bc2 B.a2b2c2C.abac D.1a-c1b-c答案：D2.若-11 ,则下列不等式恒成立的是( )A.-2-0 B.-2-1C.-1-0 D.-1-1答案：A3.（2021天津三中高一期末）若a0,-1b0 ,则下列正确的是( )A.aabab2 B.abaab2C.ab2aba D.abab2a答案：D4.（多选）（2020广东东莞四中高一期中）若xy,ab ,则下列不等式恒成立的是( )A.a-xb-y B.a+xb+yC.axby D.x-2b

2、y-2a答案：B ; D5.已知1a1b0 ,给出下列四个不等式：|a|b| ;ab ;a+bab ;a3b3 .其中不正确的不等式个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：C6.（多选）（2020山东烟台高一期中）设ab0,c0 ,则( )A.ac2bc2 B.bab+c2a+c2C.a2-1ab2-1b D.a2+1ab2+1b答案：B ; C7.（2021浙江高一期末）若-1a+b3,2a-b4, 则b 的取值范围是 .答案：-52b12解析：因为2a-b4 ,所以-4b-a-2 ,又-1a+b3 ,所以-5(a+b)+(b-a)1 ,则-52ba-1,a-1b ,即a-b1 ,B选项错

3、误.若|a-b|=1 ,可取a=9,b=4 ,则|a-b|=51 ,C选项错误.若ab, 则a3-b3=1, 即a3-1=b3 ,即(a-1)(a2+1+a)=b3 ,a2+1+ab2,a-1b ;即a-b1 ;若aa2,b-1a ,即b-a1,|a-b|0,ca-db0,ab(ca-db)0 ,即bc-ad0 ,故B中命题正确;ca-db0,bc-adab0 ,又bc-ad0,ab0 ,故C中命题正确;由1a1b0 ,可知ba0 ,a+b0 ,ab0 ,1a+b1ab 成立,故D中命题正确.故选A.11.（多选）已知6a60,15b18 ,则下列正确的有( )A.13ab4 B.21a+2b

4、78C.-12a-b45 D.76a+bb5答案：A ; C解析：15b18,1181b115 ,又6a60 , 根据不等式的性质可得6118a1b60115,13ab4 ,故A正确;302b36,36a+2b96 ,故B错误;-18-b-15,-12a-b45 ,故C正确;a+bb=ab+1,43ab+15 ,故D错误.故选AC.12.设P=a+6+a+7,Q=a+5+a+8(a-5) ,则P,Q 的大小关系是 .答案：PQ解析： P2=2a+13+2(a+6)(a+7),Q2=2a+13+2(a+5)(a+8) ,因为(a+6)(a+7)-(a+5)(a+8)=a2+13a+42-(a2+

5、13a+40)=20 ,所以(a+6)(a+7)(a+5)(a+8), 所以P2Q2, 所以PQ .13.若ab0,cd0,e0 ,求证：e(a-c)2e(b-d)2 .答案：证明cd0,-c-d0 .又ab0,a-cb-d0 ,则(a-c)2(b-d)20 ,即1(a-c)21(b-d)2 .又e0,e(a-c)2e(b-d)2 .创新拓展练14.已知二次函数y=ax2+bx+c 满足以下条件:该函数图象过原点;当x=-1 时,1y2 ;当x=1 时,3y4 .当x=-2 时,求y 的取值范围.解析：命题分析 本题考查不等式的性质及应用,涉及二次函数图象、性质以及待定系数法等.答题要领 结合

6、已知条件求出c 的值,然后将x=-2 代入y 的表达式,再结合不等式的性质可求x=-2 时,y 的取值范围.答案：详细解析 二次函数y=ax2+bx+c 的图象过原点,c=0,y=ax2+bx .当x=-2 时,y=4a-2b .设存在实数m,n ,使得4a-2b=m(a+b)+n(a-b) ,则4a-2b=(m+n)a+(m-n)b ,m+n=4,m-n=-2, 解得m=1,n=3,4a-2b=(a+b)+3(a-b) .当x=-1 时,1a-b2 ,当x=1 时,3a+b4 ,33(a-b)6 ,64a-2b10 ,故当x=-2 时,y 的取值范围是y|6y10 .方法感悟 利用不等式的性质求取值范围,通常需要建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系,整体使用所给条件,切不可随意拆分所给条件.