2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 加练课4 复合函数的图象与性质基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、加练课4 复合函数的图象与性质基础达标练 1.已知函数f(x) 的定义域是0,1) ，则函数F(x)=flog0.5(3-x) 的定义域为( )A.0,1) B.(2,3C.2,52 ）D.(2,52答案： C2.（2020贵州毕节实验高级中学高一期中）下列函数为奇函数的是( )A.f(x)=(12)x B.f(x)=-|x+1|C.f(x)=12(2x-2-x) D.f(x)=lg(x+1)答案：C3.（2020陕西山阳校级月考）若f(x)=loga(3-ax) 在0 ，1 上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.0a3 B.a1C.1a3 D.0a1答案：C4.已知函数f(x)=2x-

2、1,x0,-x2-4x+1,x0, .若关于x 的方程f(x)2-2af(x)+a+2=0 有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A.(1,187) B.(1,94)C.(2,187) D.(2,94)答案：C6.若函数f(x)=log2(4x+1)-kx 为R 上的偶函数，则k= .答案： 1解析： 函数f(x)=log2(4x+1)-kx 为R 上的偶函数，f(-x)=f(x) ，即log2(4-x+1)+kx=log2(4x+1)-kx ，故log24x+14-x+1=2kx,化简得log24x=2kx,则log222x=2kx, 即2x=2kx, 解得k=1 .7.已知点(8

3、,m) 在幂函数f(x)=(m-3)xa 的图象上，则函数g(x)=loga(-x2+mx+5) 的单调递减区间是 .答案： (-1，2)8.已知奇函数f(x) 是R 上的单调函数，若函数y=f(x2)+f(k-x) 只有一个零点，则实数k 的值是 .答案： 149.（2021江苏南京鼓楼高一期末）设a 为正实数，且a1 ，函数f(x)=loga(2x+1+a2x-4),xR .（1）若f(x) 为偶函数，求a 的值;（2）若函数f(x) 的值域为R ，求a 的取值范围.答案：（1）由题意得f(-x)=loga(21-x+a2-x-4)=loga(22x+2xa-4) ，若f(x) 为偶函数，

4、则f(x)=f(-x) ，即loga(2x+1+a2x-4)=loga(22x+2xa-4) ，则2x+1+a2x=22x+2xa, 解得a=2 .（2）根据题意，f(x)=loga(2x+1+a2x-4) ，设g(x)=2x+1+a2x-4,若函数f(x) 的值域为R ，则必有g(x)min0 ，因为a0, 所以g(x)=2x+1+a2x-422x+1a2x-4=22a-4,当且仅当2x+1=a2x 时等号成立，即g(x) 的最小值为22a-4 ，则有22a-40 ，解得0a2 ，故a的取值范围为(0，2 .10.已知函数f(x)=lg3-x3+x+1x+3 .（1）求f(x) 的定义域;（

5、2）解关于x 的不等式f(log2x)+lg5-150 .答案：（1）根据题意,必有3-x3+x0 且x+30 ,解得-3x3 ,所以f(x) 的定义域为(-3,3).（2）根据题意得,f(2)=lg15+15=-lg5+15 .设g(x)=lg3-x3+x,t=3-x3+x ,则y=lgt ,当-3x3 时,t=3-x3+x=-1+6x+3 为减函数,因为y=lgt 为增函数,所以g(x) 在(-3,3)上为减函数,又y=1x+3 在(-3,3)上为减函数,所以f(x)=lg3-x3+x+1x+3 在(-3,3)上为减函数, f(log2x)+lg5-150f(log2x)-lg5+15f(

6、log2x)f(2)log2x2,-3log2x2, 函数g(x)=b-f(2-x) ,其中bR ,若函数h(x)=f(x)-g(x) 恰有4个零点,则实数b 的取值范围是 .答案： (74,2)解析： 由f(x)=2-x,x2,(x-2)2,x2, 得f(2-x)=2-2-x,x0,x2,x0,y=f(x)+f(2-x)=2-x+x2,x2,即y=f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x0,2,0x2,x2-5x+8,x2,h(x)=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b ,所以h(x)=f(x)-g(x) 恰有4个零点等价于方程f(x)+f(2-x)-b=0 有4个不同的解,即直线y=b 与函数y=f(x)+f(2-x) 的图象有4个公共点,由图象（图略）可知74b2 .故实数b的取值范围是(74,2) .创新拓展练15.已知函数f(x)=logax-2x+2(a0,且a1) .（1）判断函数f(x) 的奇偶性并证明;（2）若函数f(x) 在区间m,n(m2) 上单调递减,且值域为logaa(n-1),logaa(m-1) ,求实数a 的取值范围.答案：（1）f(x)=logax-2x+2 为奇函数.证明：由题意得x-2x+20 ,解得x2 或x-2 ,即函数f(x) 的定义域为x|x2或x0,1-a2a2,0, 解得0a19 ,即实数a 的取值范围是(0,19) .