福建省泉州市2020届高三数学上学期单科质量检查试题答案 文（PDF）（答题全析——小题部分）.pdf

1、市单科质检数学（文科）试题第 1 页（共 8 页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查文 科 数 学2020.1注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合220Ax xx，则A RA(,0B2,)

2、C(0,2)D(,02,)【试题简析】易得集合(,02,)A ，故(0,2)A R，选 B2若复数(2i)(1 i)a 为纯虚数，则实数 a 的值是A2B1C1D.2【试题简析】复数(2i)(1 i)a(2)(2)iaa为纯虚数，所以20a，解得2a ，故选A3若2sin()cos()445，则cos2 A45B25C 25D 45【试题简析】由2sin()cos()445，得4sin(2)25，即542cos，故选 A4新中国成立 70 周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成

3、，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是市单科质检数学（文科）试题第 2 页（共 8 页）A35 岁以下网民群体超过 70%B男性网民人数多于女性网民人数C该网民群体年龄的中位数在 1525 之间D2535 岁网民中的女性人数一定比 3545 岁网民中的男性人数多【试题简析】依题意可得，35 岁以下网民群体所占比例为%74，故 A 对；由男女比例构成图可得男性所占比例为%55，故 B 对；因为 15 岁以下所占比例为%23，35 岁以下所占比例为%54，故该网民群体年龄的中位数在 1525 之间，C 对；D 答案无法判断，所以 D 错，故选 D5设 E 是中心在坐标原点的双曲线若(

4、2,0)A是 E 的一个顶点，(4,0)F 是 E 的一个焦点，则 E 的一条渐近线方程为A13yxB33yxC3yxD3yx【试题简析】由已知双曲线的焦点在 x 轴上，2a，4c，所以222 3bca，所以双曲线 E 的渐近线方程为byxa 即3yx，故选 C6已知等差数列 na中，36+8aa，则475+aa A32B27C24D16【试题简析】设等差数列na公差 d，则872163daaa，所以24)72(321651174dadaaa，故选 C7“堑堵”是中国古代数学名著九章算术中记载着的一种多面体如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积

5、等于A12B8C6D 4市单科质检数学（文科）试题第 3 页（共 8 页）【试题简析】由已知可得该“堑堵”是直三棱柱，其体积12 3 262V ，故选 C8函数()sinf xxx的图象大致为ABCD【试题简析】结合各选项，函数xxxfsin)(是偶函数且在0,2上单调递增，故选 B9明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有=大吕黄钟 太簇，23=大吕黄钟夹钟，23=太簇黄钟夹钟据此，可得正项等比数列 na中，ka A11nk

6、nknaaB11n kn kna a C111n kknnaaD111kn knnaa【试题简析】因为11nnaa q，所以11=nnaqa，所以1111=knnkaaaa1111=knnaaa1111=n kknnnaa111=n kknnaa.故选 C.10若直线0 xay与函数e()xf xx的图象有且只有一个公共点，则 a 的取值范围为A24(,0)(,)eB24(,)eC2e(,)4 D21 e(,)e4市单科质检数学（文科）试题第 4 页（共 8 页）【试题简析】解法 1：由0exxayyx，消去 y，得2(0)exxax，则依题意，可知直线 ya与曲线2(0)exxyx恰有一个公

7、共点，如图 10-1，作出 ya与2(0)exxyx的图象，由图可得2e4a；图 10-1图 10-2解法 2：如图 10-2，作出直线xya与函数e()xf xx的图象，设过原点的直线l 与曲线xyxe相切于点)e,(000 xxPx，则20000000ee00exxxxkxxxl，故20 x，4e2lk，由图可知，4e102lka，故2e4a，故选 B.11若椭圆 E 的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则 E 的离心率等于A22B512C 12或22D22或512【试题解析】依题意，由菱形对角线互相垂直可转化为，在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形，

8、结合椭圆的对称性，只需考虑以下三种情况：（1）如图 11-1，若以顶点 D 焦点 B 为菱形顶点，C 为中心，则 DCBC，由勾股定理得，2222()()abaac，由222bac化简得220caca，两边同除以2a，得210ee ，又因为01e，可得512e；市单科质检数学（文科）试题第 5 页（共 8 页）图 11-1图 11-2图 11-3（2）如图 11-2，若以焦点 A,B 为菱形顶点，C 为中心，则 ACBC，故45OCB，易得22cea；（3）如图 11-3，若以焦点 B 为菱形的中心，C,E 为顶点，则CBEB，易得22cea，故选 D.12已知函数()sin()(0,02f

9、xx）若()8f x 为奇函数，()8f x 为偶函数，且2()2f x 在(0,)6至多有2个实根，则 的最大值为A10B14C15D18【试题简析】由题意，可得(0)8，为()f x 的图象的对称中心，直线8x 为()f x 的图象的一条对称轴，所以11228,+82kk kk（），两式相加得1242kk，又因为02，所以4，代入2+82k，得82()kk ，因为(0,)6x时，(,)44 64tx，即由已知可得2sin2t，(,)4 64t至多有 2 个实根，即 11644，由此可得015，又因为82()kk ，所以1k 时 的最大值为 10，故选 A市单科质检数学（文科）试题第 6 页

10、（共 8 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量,a b，且=3,2a，+=5 2，a b，则b_.【试题简析】=(+)(2,4)ba ba，所以22242 5b.【答案】2 514若,x y 满足约束条件0,1 0,220,xxyxy 则32zxy的最大值为_.【试题简析】不等式组表示的可行域如图所示：由32zxy得322zyx 在 y 轴上的截距越大，z 越大，所以当直线322zyx 过点0,2A时，z 取得最大值，所以 z 的最大值为 4.【答案】4.15已知直线:(1)10()l mxm ym R 与圆22:8O xy交于,A B 两点，,C D

11、分别为,OA AB 的中点，则 AB CD的最小值为_.【试题简析】直线l 的方程可化为()10m xyy，由0,10,xyy 解得1,1,xy，直线l 恒过点(1,1)P，因为,C D 分别为,OA AB 的中点，所以1=22CDOB.当OPAB时，AB 最小，此时22=22 222 6AB()，所以=22 2 6=4 3ABCDAB市单科质检数学（文科）试题第 7 页（共 8 页）【答案】4 316已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，动点 P 在棱1AA 上，四棱锥11BBDDP 的顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积取值范围是_【试题简析】如图，设球O 的球心为G，1AA 的中点1O，1CC 的中点2O，21OO的中点O，且221 OO，23 OBOA.因为11,BDDB在球面上，所以球心在线段2OO 上，点 P 也在球面上，RGBGP.设yGOxPO11,.则22 yOG.在1RtO PG中，222yxR在 RtBOG中，2222223yR,联立，得yx2452，因为102x，所以25 228y.所以3225,4343)22(45222222yyyyxR，市单科质检数学（文科）试题第 8 页（共 8 页）所以球O 的表面积取值范围为253,8.【答案】253,8.