福建省泉州市石狮市2023-2024学年九年级上学期数字期末考试卷（解析版）.pdf

1、第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司2023 年秋石狮市初中期末质量抽测试卷九年级数学（考试时间：120 分钟；满分：150 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.下列实数中，使二次根式+2x没有意义的是（）A.0 B.2 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的意义和性质，熟练掌握二次根式无意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得+20 x，再解不等式，逐项判断即可【详解】当+20 x，二次根式+2x没有意义，+20 x即 ，不符合题意；B、12 ，不符合题意；C、02 ，不符合题意；D、32 2y B.1y 5334

2、x=，15334x+=，25334x=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19.如图，在方格图中，ABC的顶点与线段 A C 的端点都在小正方形的顶点上，且 A B C 与 ABC是关于点O 为位似中心的位似图形，点 A，C 的对应点分别为点 A，C 按下列要求完成画图，并保留画图痕迹 第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司（1）请在方格图中画出位似中心O；（2）请在方格图中将 A B C 补画完整【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心

3、（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，:1:2OC OC=，则连接OB 并延长，使2OBOB=，再连接 ABB C、即可【小问 1 详解】解：如图所示：点 O 即为位似中心；【小问 2 详解】解：补全 A B C 如图所示：20.如图，在 ABC中，ADBC于点 D，45B=，2 3BD=，2DC=（1）求C的大小；（2）若点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，求 EF 的长【答案】（1）60C=第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司（2）2EF=【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理：（1）根据等腰三角形的判定可

4、得2 3ADBD=，在RtACD中，可得 tan3ADCDC=，即可求解；（2）根据直角三角形的性质可得22 24ACDC=，再由三角形中位线定理，即可求解【小问 1 详解】解：ADBC，45B=，45BBAD=，2 3ADBD=，在 RtACD中，2 3tan32ADCDC=，60C=【小问 2 详解】解：90ADC=，60C=，30DAC=，22 24ACDC=，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，114222EFAC=21.一个不透明的袋中装有 2 个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别 小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；规则

5、2：从袋中随机摸出一球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出另一个球，两次都摸到红球者获胜（1）直接写出规则1中摸到红球的概率，不必说明理由；（2）为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请借助画树状图或列表的方法说明理由【答案】（1）摸到红球的概率是 23 （2）我会选择规则 1；理由见解析【解析】第13页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了利用概率公式进行计算，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可【小问 1 详解】解：由题意可知，从袋中随机

6、摸球一次，摸到红球的概率为 23，规则 1 摸到红球的概率是 23 【小问 2 详解】解：我会选择规则1，理由如下：根据题意画出树状图如下：不放回摸两次球的结果共有6种，而两次都摸到红球的结果只有2 种，两次都摸到红球的概率为 13 由（1）得：规则1摸到红球的概率为 23 2133，我会选择规则1 22.已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxm+=（1）求证：无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，求m 的取值范围【答案】（1）见解析 （2）24m，无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根【小问 2 详解

7、】解：()2412 1mxm=，11xm=+，21xm=有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，1313mm+，解得 24m 23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高1.70mCD=，CDBD，ABBD 测量数据：15.20mDB=，从点C 测得旗杆 AB 顶端 A 的仰角33=（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆 AB 的高度（结果精确到0.1m）；（参考数据：tan330.65，cos330.84）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆 AB 的

8、高度 要求：从皮尺、标杆2.50mEF=、镜子中选择合适的测量工具；画出图形，写出已知值、测量值；利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆 AB 的高度 注：测量得到的线段长度用字母a，b，c，表示【答案】（1）旗杆 AB 的高度约为11.6m的第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司（2）测量方案一见解析，旗杆 AB 的高度为 2.50.8 maba+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形应用仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键（1）过点C 作CHAB于点 H，在 Rt ACH 中，利用 tanCHAH=代数求解即可；（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，

9、测量数据：mDFa=，mBFb=，如图 2，过点C 作CGAB于点 H，交 EF 于点G，求出CGDFa=，2.50 1.700.80EGEFGF=，CHDBDFBFab=+=+，证明出 CEGCAH，得到 EGCGAHCH=，然后代数求解即可；测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长mDFa=，影长mBCb=，如图4，证明出EFDABC，得到 EFDFABCB=，然后代数求解即可；测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DMa=，BMb=，如图5，证明出 CDMABM，得到 CDDMABBM=，然后代数求解即可【小问 1 详解】如图1，过点C 作CHAB于点 H CDBD，ABBD，15

10、.20CHDB=，1.70HBCD=在 Rt ACH 中，tanCHAH=，tan15.20tan3315.20 0.659.88AHCH=，()9.88 1.7011.6 mABAHHB=+答：旗杆 AB 的高度约为11.6m 的第16页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【小问 2 详解】测法一：测量工具：皮尺，标杆 如图 2，AB 表示旗杆，小明的目高1.70mCD=，标杆2.50mEF=，点 D，F，B 在同一水平线上，点C，E，A 在同一条直线上，且 ABBD，CDBD，EFBD 测量数据：mDFa=，mBFb=如图2，过点C 作CGAB于点 H，交 EF 于点G ABBD，CDB

11、D，EFBD，CDEFAB，CGAB，EFCG，CGDFa=，2.50 1.700.80EGEFGF=，CHDBDFBFab=+=+，在 CEG和 CAH中，90CGECHA=，ECGACH=，CEGCAH，EGCGAHCH=，即 0.8aAHab=+，解得()0.8 abAHa+=，()0.82.50.8+1.7ababABAH BHaa+=+=，即旗杆 AB 的高度为()2.50.8maba+；测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆 第17页/共23页 学科网（北京）股份有限公司如图4，AB 表示旗杆，标杆2.50mEF=，点 D，F，

12、C，B 在同一条水平线上，ABBD，EFBD 测量数据：影长mDFa=，影长mBCb=太阳光线是平行光线，EDFACB=，90EFDABC=，EFDABC，EFDFABCB=，即 2.5aABb=，()5m2bABa=测法三：利用“光的反射原理”测量 测量工具：皮尺，镜子 如图5，AB 表示旗杆，点 M 表示镜子，小明的目高1.70mCD=，CDBD，ABBD 测量数据：DMa=，BMb=反射角=入射角，CMDAMB=，CDBD，ABBD，90CDMABM=，CDMABM，第18页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 CDDMABBM=，即 1.7aABb=，()1.7mbABa=24.已知

13、以点(2,1)M为顶点的抛物线与 x 轴交于(1,0)A，B 两点（1）求该抛物线的函数表达式及点 B 的坐标；（2）已知点(4,3)C，3(,)4D m 是该抛物线上的两点，且2m，点 E 为 AB 的中点 求证：C，D，E 三点共线；已知点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线CD 的下方，求CDP面积的最大值【答案】（1）243yxx=+，(3,0)B （2）见解析；当11=4t时，CDP面积的最大值为12564【解析】【分析】（1）设其函数表达式为2(2)1ya x=，把(1,0)A代入得：01a=，解得1a=，故22(2)143yxxx=+，令0y=可解得(3,0)B；（2）由点 E

14、为 AB 的中点，知(2,0)E，而3(,)4D m 是抛物线243yxx=+上的点，可求出3(2D，3)4，用待定系数法可得直线 DE 的函数表达式为332yx=，令4x=得34332y=，故点(4,3)C在直线 DE 上，从而可得C，D，E 三点共线；过 P 作 PHy轴交CD 于 H，设2,43()P t tt+，则3(,3)2H tt，可得223113(43)622PHttttt=+=+，求出2211113511125|(6)|4|()22224464CDPCDSPHxxttt=+=+；根据二次函数性质可得答案【小问 1 详解】解：解：由抛物线顶点为(2,1)M，设其函数表达式为2(2

15、)1ya x=，把(1,0)A代入得：01a=，解得1a=，22(2)143yxxx=+，抛物线的函数表达式为243yxx=+，第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司在243yxx=+中，令0y=得2043xx=+，解得1x=或3x=，(3,0)B；【小问 2 详解】证明：由（1）知，(1,0)A，(3,0)B，点 E 为 AB 的中点，(2,0)E，3(,)4D m 是抛物线243yxx=+上的点，23434mm=+，解得52m=或32m=，2m，3(2D，3)4，设直线 DE 的函数表达式为 ykxb=+，334202kbkb=+=+，解得323kb=，直线 DE 的函数表达式为3

16、32yx=，在332yx=中，令4x=得34332y=，点(4,3)C在直线 DE 上，C，D，E 三点共线；解：过 P 作 PHy轴交CD 于 H，如图：第20页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 设2,43()P t tt+，则3(,3)2H tt，223113(43)622PHttttt=+=+，2211113511125|(6)|4|()22224464CDPCDSPHxxttt=+=+；504，当114t=时，CDPS取最大值12564，CDP面积的最大值为12564【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，函数最值，三角形面积，三点共线等问题，解题的关键是掌握待定系数法

17、，用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度 25.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E，已知DCADBA=（1）若12DCAB=，求 CEBE的值；（2）若 ACBD，ABCADB，10AB=，4 5BC=设 DEC的面积为1S，AEB的面积为2S，求12SS 的值；求 tanDAB的值 第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）12CEBE=（2）1214SS=；11tan2DAB=【解析】【分析】（1）证明 DECAEB，即可得到答案；（2）证明BAEDEC，进一步得到AABCCB=，则10ACAB=，设CEx=，则10AEx=，由勾股定理可得

18、2222ABAEBCCE=，即()()222210104 5xx=，解得4x=，即4CE=.在Rt BCE中，由勾股定理得到8BE=，根据相似三角形的性质即可得到答案；过点 D 作 DGAB于点G，求出6AE=，由相似三角形的性质得到3DE=，则11BD=，由解直角三角形得到335DG=，445BG=，则4461055AGABBG=，根据正切的定义即可得到答案 此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 小问 1 详解】如图1.DCADBA=，DECAEB=，DECAEB，12CEDCBEAB=；【小问 2 详解】如图1，由(1)

19、得：DECAEB，DECEAEBE=，DEACEB=，BAEDEC，【第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司ADBACB=，ABCADB，AABCCB=，10ACAB=；设CEx=，则10AEx=，ACBD，2222ABAEBCCE=，即：()()222210104 5xx=，解得4x=，即4CE=，在 Rt BCE中，()22224 548BEBCCE=，DECAEB，22124184SCESBE=；如图3，过点 D 作 DGAB于点G，由知：4CE=，8BE=，1046AEACCE=，BAEDEC，=DEAECEBE，即648DE=，3DE=，8311BDBEDE=+=+=，在 RtABE和 RtBDG中，3sin5AAEABEB=，4cos5ABEABEB=，3sin5DGDBGBD=，4cos5BGDBGBD=，第23页/共23页 学科网（北京）股份有限公司33 1133555BDDG=，44 1144555BDBG=，4461055AGABBG=，11tan2DDABAGG=