福建省连城县第一中学2021届高三数学下学期第八次周考试题（PDF）.pdf

1、1连城一中 2021 届高三下期第 8 次周考（数学）20210429一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21Ay yx，3410Bxxx，则)(BCAR（）A.40 3，B.1 4,2 3C.40,3D.1 4,2 32.若复数 z 满足235zi，则复数 z共轭复数不可能为（）A.57iB.26i C.52iD.28i3.设13log 15a，16log 30b，17log 35c，则（）A.abcB.bacC.cbaD.bca4.小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学

2、生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个 21的方格表（如图所示），它由 2 个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这 21方格表的 6 个顶点中任取 2 个顶点，则这 2 个顶点构成的线段长度不超过2 的概率为（）A.1315B.1115C.23D.355.圆1C：22249xy与圆2C：22516xy的公切线条数为（）A.1B.2C.3D.46.若sin170tan1033 ，则实数 的值为（）A.3B.32C.2 33D.4 337.已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分別为1F，2F，过双曲线C 上的一点

3、M作两条渐近线的垂线，垂足分别为 A，B，若21216F FMA MB，则双曲线C 的离心率为（）A.6B.2C.3D.58.已知ABC中，24ABBC，2 3AC，点 M 在线段 AC 上除 A，C 的位置运动，现沿 BM 进行翻折，使得线段 AB 上存在一点 N，满足CN 平面 ABM；若 NB恒成立，则实数 的最大值为（）A.1B.3C.2D.32二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.根据国家统计局数据显示，我国 20102019 年研究生在校女生人数及所占

4、比重如图所示，则下列说法正确的是（）2A.20102019 年，我国研究生在校女生人数逐渐增加B.可以预测 2020 年，我国研究生在校女生人数将不低于 144 万C.2017 年我国研究生在校女生人数少于男生人数D.2019 年我国研究生在校总人数不超过 285 万10.已知边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线的交点为O，以O为圆心，6 为半径作圆；若点 E 在圆O上运动，则（）A.72EA EBEB ECEC EDED EA B.56EA ECEB ED C.144EA EBEB ECEC EDED EA D.28EA ECEB ED 11.已知函数了 sin3f xx（0）在0,2

5、上有且仅有 6 个零点，则实数的值可能为（）A.83B.176C.3D.10312.已知函数 lnf xxxax，则下列说法正确的是（）A.若1a ，则曲线 yf x在,e f e处的切线与 30 xy相互平行B.函数 f x 在1，4上单调递増的必要不充分条件是1 ln 4a C.记函数 f x 的最小值为 a，则 aaD.若2a，k Z，使得 21f xkkx 在2,x 恒成立，则k 的最大值为 3三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数-81255xxf xee，则曲线 yf x在 0,0f处切线方程为_.14.已知正方体1111ABCDA B C D的

6、体积为 27，点 E，F 分别是线段 BC，1CC 的中点，点G 在四边形11BCC B 内运动（含边界），若直线1A G 与平面 AEF 无交点，则正方体的外接球表面积为_，线段CG 的取值范围为_.15.已知等差数列 na的前n 项和为nS，若1032a，555S，则nS _.16.已知点 M 在抛物线C：24yx上运动，圆C 过点5,0，2,3，3,2，过点 M 引直线 1l，2l与圆C 相切，切点分别为 P，Q，则 PQ取值范围为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知数列an，其前 n 项和为 Sn，请在下列三个条

7、件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论.条件：Sn=-an+t(t 为常数)条件：an=bnbn+1，其中数列bn满足 b1=1，(n+1)bn+1=nbn条件：nnnnaaaa121233数列an中 a1 是二项式62)130(xx展开式中的常数项，且，求证：Sn1 对恒成立*Nn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.318.(12 分)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，2b2(b2c2a2)(1tan A)(1)求角 C；(2)若 c2 10，D 为 BC 的中点，cos B2 55，求 AD 的长度19.(12 分)已知四棱锥 SABC

8、D如图所示，其中 SAB，SBC均为等边三角形，二面角 ABSC为直二面角，点 M 为线段 BC 的中点，点 N 是线段 SD 上靠近 D 的三等分点，/BC平面 SAD.（1）求证：ADSM；（2）若12ADBC，求直线 AN 与平面 BNC 所成角的正弦值.20.(12 分)在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主 5 年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在 2016 年对 A 地区购买新车的 400名车主进行跟踪调查，并将他们 5

9、 年以来的新车花费统计如下表所示：5 年花费（万元）3,55,77,99,1111,1313,15人数60100120406020（1）求这 400 名车主 5 年新车花费平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）以频率估计概率，假设 A 地区 2016 年共有 100000 名新车车主，若所有车主 5 年内新车花费 可视为服从正态分布2,N ，2 分别为（1）中的平均数 x 以及方差2s，试估计 2016 年新车车主 5 年以来新车花费在5.2，13.6）的人数；（3）以频率估计概率，若从 2016 年 A 地区所有的新车车主中随机抽取 4 人，记花费在9,15 的人数为 X

10、，求 X 的分布列以及数学期望.参考数据：21.4；若随机变量 服从正态分布2,N ，则 0.6826P，22P 0.9544，330.9974P.421.(12 分)已知椭圆C：22198xy+=的右焦点为 F，过点 F 的直线l 与椭圆C 交于 A，B 两点.（1）若直线l 的倾斜角为 45，求 AB 的值；（2）记椭圆C 的右顶点为 D，若点9,MMy，9,NNy分别在直线 AD，BD 上，求证：FMFN.22.(12 分)已知函数 1xxfxemex，其中0m.（1）若函数 f x 有 2 个极值点，求实数m 的取值范围；（2）若关于 x 的方程 f xa仅有 1 个实数根，求实数 a 的取值范围.