福建省龙海第二中学2021届高三上学期第三周周测数学试卷 PDF版含答案.pdf

1、高三数学试卷第 1页，共 4页高三数学试卷 试卷说明：（1）本卷共四大题，24 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共 70 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若1512,90aS，则等差数列 na公差 d A2B 32C3D42.已知直线,a b 和平面,，满足,ab，则“a 和 b 相交”是“和相交”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知复数 z

2、 的共轭复数为 z，且满足 232zzi，则 z A.3B.5C.3D.54.已知数列 na满足2112nnnaaa，且112a，则该数列前 2016 项的和为A 2015B2016C1512D 302525.如图为某几何体的三视图，则其体积为A.43B.2 C.23D.2236.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，且 AEEB，2ADDC，则 BD CE A 3B 2C 1D37.在正方体1111ABCDA B C D中，记平面11CB D 为，若 I 平面=ABCD m，I 平面11=ABB A n 则,m n 所成角的余弦值为A32B63C33D 122020-2021 学年上学期第三

3、周周测高三数学试卷第 2页，共 4页8.在四面体 ABCD 中，2 2BDAC，2ABBCAD，ADBC，则四面体ABCD 的外接球的体积为A 4 2B 4 3C16 2D16 39.已知函数0,0,)(3xxxxxf，若函数)(2)()(2Rkxkxxfxg恰有 4 个零点，则 k的取值范围是A.,2221,B.22,021,C.22,00,D.,220,10.若1234aaaa，成等比数列，1234123ln()aaaaaaa若11a ，则A1324aaaa，B1324aaaa，C1324aaaa，D1324aaaa，二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出

4、的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。11.在公比为 q 等比数列 na中，nS 是数列 na的前 n 项和，若51212,7aaa，则下列说法正确的是A3q=B数列2nS 是等比数列C5121SD222lglglg3nnnaaan12.已知曲线1C:cosyx，2C:2sin 23yx，则下面结论正确的是A把曲线1C 向左平移6 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变），得到曲线2CB把曲线1C 向左平移3 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到曲线2CC把曲线1

5、C 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移6 个单位长度，得到曲线2CD把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线2C高三数学试卷第 3页，共 4页13.已知函数 sin sincos cosf xxx，下列关于该函数结论正确的是A f x 的一个周期是 2B f x 的图象关于直线2x对称C f x 的最大值为 2D f x 是 0,2上的增函数14.如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.设备启动后，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年国庆，小明去某游

6、乐园玩“大摆锤”，他坐在点 A 处，“大摆锤”启动后，主轴 OB 在平面 内绕点 O 左右摆动，平面 与水平地面垂直，OB 摆动的过程中，点 A 在平面 内绕点 B 作圆周运动，并且始终保持 OB，B.已知6OBAB，在“大摆锤”启动后，以下结论正确的有A.点 A在某个定球面上运动；B.线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；C.直线OA与平面 所成角的正弦值的最大值为3737；D.与水平地面所成角记为，直线OB 与水平地面所成角记为，当 02时，为定值卷（非选择题，共 80 分）三、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。15.已知向量1,2a，,1tb，若,a b 夹

7、角的余弦值为55，则实数t 的值为16.函数2()sin 2f xx的最小正周期是 _.17.16 至 17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即=baN=logabN.现在已知 2=3a，3=4b，则 ab 18.设1221 21nnnnnbT，为 nb的前 n 项和，则使得20152016nT 成立的 n 的最小值是.高三数学试卷第 4页，共 4页19.已知函数)0(cossin)(xxxf，若)(xf在),(内单调递增，且)(xf图像关

8、于直线x对称，则 的值为.20.设nS 为数列 na的前 n 项和，1(1),2nnnnSanN 则3a _；12100SSS _四、解答题:本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.（12 分）在112nnaa ，116nnaa ，18nnaan 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：设nS 是数列 na的前 n 项和，且14a，_，求 na的通项公式，并判断nS 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）22.（12 分）在平面直角坐标系中，单位圆 O 与 x，y 轴正半轴的交

9、点分别为 A，D，圆O上的点C 在第一象限.（1）若点 C 的坐标为3 1(,)22，延长 CD 至点 B，使得2DB，求 OB 的长；（2）圆 O 上的点 E 在第二象限，若23EOC，求四边形OCDE 面积的最大值23.（12 分）如图，在棱柱ABCDA B C D中，底面 ABCD 为平行四边形，4,DDCD2AD,3BAD,且D 在底面上的投影 H 恰为 CD 的中点.（1）过 D H作与 BC 垂直的平面，交棱 BC 于点 N，试确定点 N 的位置，并说明理由；（2）在线段 D C 上是否存在点 P，使二面角 PBHA为 34？若存在，请确定点 P 的位置；若不存在，请说明理由.24

10、.（14 分）已知函数2()2lnf xxxax，()g xax.（1）讨论函数()()()F xf xg x的单调性；（2）若不等式sin()2cosxg xx 对任意0 x 恒成立，求 a 的取值范围.高三数学参考答案第 1页(共 5 页)高三数学参考答案一、单项选择题题号12345678910答案CABCABDBDC二、多项选择题题号11121314答案ACDADABDACD三、填空题15.3416.217.218.1019.220.116，10011(1)3 2四、解答题21.(12 分)解：选：当 n 为奇数时，14 1281113212nnnS，显然nS 随着 n 的增大而减小，所

11、以此时nS 的最大值为14S；当 n 为偶数时，14 1281113212nnnS，且81814323nnS，综上，nS 存在最大值，且最大值为 4选：法一：112541666nann ，由125066n，得25n，所以nS 存在最大值，且最大值为25S或24S，求得2525 2414255026S.法二：211149240142612248nn nSnn ，所以当24n 或25n 时nS 取得最大值，且最大值为 50高三数学参考答案第 2页(共 5 页)选：因为18nnaan，所以18nnaan ，所以217aa ，326aa ，19nnaan，所以2111221791171622nnnnn

12、nnnnaaaaaaaa ，又14a，所以217242nnna，当16n 时，0na，故nS 不存在最大值22.(12 分)解：(1)由点 C3 1(,)22在单位圆上，可知30AOC，故60COD；在 ODB中，1OD,120ODB,2DB；由余弦定理得，2222cos120OBODDBOD DB；解得7OB；(2)设()62COD,23DOE1 sin2CODS，12sin()23EODS四边形OCDE 的面积 S =EODS+112sinsin()223CODS131333sincossin=sincos=sin2224426又 62，故2+363;当+=62，即=3时，四边形OCDE

13、的面积 S 的最大值为32.23.(12 分)解：法一：(1)当点 N 为棱 BC 的中点时，符合题目要求，证明如下：分别连结 NH，ND.在 HNC中，222cos33NHNCCHNC CH所以222HCNCHN，因此2HNC，即 NHBC，因为D 在底面上的投影 H 恰为 CD 的中点，所以 D H 平面 ABCD，又 BC 平面 ABCD，所以 D HBC，又 NHBC，D HNHH，,D H NH 平面 D HN,所以 BC 平面 D HN,因此，点 N 即为所求，平面 D HN即为.E高三数学参考答案第 3页(共 5 页)(2)存在满足条件的点 P，且 P 的位置与 C重合.证明如下

14、：由(1)知可得 HNBC,/HNDB,/ADBC，所以 ADBD,分别以,DA DB 为,x y 轴的正方向，以过 D 点垂直于平面 ABCD 的方向为 z 轴，建立空间 直 角 坐 标 系 Dxyz，2 3HD，(0,0,0)D，(1,3,0)H，(0,2 3,0)B，(1,3,2 3)D，(2,2 3,0)C，(3,3 3,2 3)C，设(2,2 3,0)(2,2 3,0)D PD C 易得平面 AHB 的一个法向量为(0,0,1)m(1,3,0),(0,0,2 3)HBHD，(2,2 3,2 3)HPHDD P 设(,)nx y z为平面 PBH 的一个法向量，则：00n HBn HP

15、，即得3022 32 30 xyxyz，令3x，得(3,1,2)n，因为二面角 PBHA为 34，所以3|cos,|cos|4m n，即|2|2m nmn，所以2|2|224+4，又因为二面角 PBHA的大小为钝角，故=1.解法二：(1)当点 N 为棱 BC 的中点时，符合题目要求，证明如下：分别连结 NH，ND，BH.因为D 在底面上的投影 H 恰为 CD 的中点，所以 D H 平面 ABCD，又 BC 平面 ABCD，所以 D HBC.在 HBC中，2,3HCBCHCB,故 HBC为等边三角形，又 点 N 为 棱 BC 的 中 点，所 以 NHBC，又 D HBC，D HNHH，,D H

16、NH 平面 D HN,所以 BC 平面 D HN,故，点 N 即为所求，平面 D HN即为.高三数学参考答案第 4页(共 5 页)(2)证明：连结 HA，在平行四边形 ABCD 中，因为22,33ADDHHCBCHCBADH,所以,63DHABHC，故2AHB，即 HAHB,分别以,HA HB HD 为,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Hxyz，2 3HD，(0,0,0)H，(2 3,0,0)A，(0,2,0)B，(0,0,2 3)D，(2 3,2,2 3)C，(2 3,2,0)(2 3,2,0)D PD C 易得平面 AHB 的一个法向量为(0,0,1)m 设(,)nx y z为平

17、面 PBH 的一个法向量，则：00n HBn HP，即202 322 30yxyz，令1x，得(1,0,)n，因为二面角 PBHA为 34，所以3|cos,|cos|4m n，即|2|2m nmn，所以2|221+，又因为二面角 PBHA的大小为钝角，解得=1.24.(14 分)(1)22lnF xxxa xax，定义域为0,.222xaxaFxx21xaxx，02a即0a 时，F x 在0,1 上递减，F x 在1,上递增，012a 即 20a 时，F x 在 0,2a和1,上递增，在,12a上递减，12a即2a 时，F x 在0,上递增.高三数学参考答案第 5页(共 5 页)12a即2a

18、时，F x 在0,1 和,2a上递增，F x 在 1,2a上递减，(2)设 sin2cosxh xaxx0 x，则 212cos2cosxhxax，设costx，则1,1t ，2122ttt，42212tttt32102tt，t在1,1上递增，t的值域为11,3，当13a 时，0hx，h x 为0,上的增函数，00h xh，适合条件.当0a 时，10222ha，不适合条件.当103a时，对于02x，sin3xh xax，令 sin3xT xax，cos3xTxa，存在00,2x，使得00,xx时，0Tx，T x 在00,x上单调递减，000T xT，即在00,xx时，0h x，不适合条件.综上，a 的取值范围为 1,3.