贵州省新高考协作体2024届高二上学期入学质量检测数学参考答案.pdf

1、贵州新高考协作体2024届高二上学期入学质量监测数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号答案1A2C3C4B5D6A7C8B1.【解析】2x-5 1 1 x-5 2 6 x 7 A=6，7 A的子集个数为4.故选A.2.【解析】csin C=bsin B=2R 0，c b 2R sin C 2R sin B sin C sin B.故选C.3.【解析】原式=5 sin2-3 cos2+sin2+cos2sin2+cos2=6 tan2-2tan2+1=225.故选C.4.【解析】方程 2x2-12x+b=0 的另一个虚根是 a-2i 2a=6 a=3 b2=(a+2i

2、)(a-2i)=13 b=26.故选B.5.【解析】(1+K)6 1545 K 3.40-1=2.40.故选D.6.【解 析】C，D 分 别 是 OA，OB 的 中 点，OP=OC+OD +=2 14+1=12(+)()14+1 12 ()14+1+1=98（柯西不等式）.故选A.7.【解析】3 b=2a sin B=2b sin A sin A=32，又 ABC 为锐角三角形，A=3，b+c=2R(sin C+sin B)=asin Asin C+sin()23-C=12 sin()C+6，C ()6，2，b+c (63，12.故选C.8.【解析】在 12，1 上函数f(x)单调递减，f(x

3、)5，172在 2，3 上函数g(x)单调递增，g(x)4+a，8+a8+a 1724+a 5 a 12，1.故选B.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号答案9BCD10BCD11BC12ACD9.【解析】中位数为 99+1002=99.5，A错误；据图可判断B、C、D正确.10.【解析】f(-x)=2x cos x=-f(x)，函数 f(x)为奇函数，A错误；此函数在 0，2 内有0，2，32 三个零点，B 正确；x2+12x 1 cos x，等号不同时成立，故 x2+1 2x cos x，即 f(x)0 时，f(x)1)

4、（答案不唯一）15.72416.6+2413.【解析】|b=a b|a cos =3.14.略15.【解 析】cos +cos =2 cos -2cos +2=75，sin -sin =2 cos +2sin -2=15 tan -2=17 tan(-)=724.16.【解 析】2 T 3 23 4.又 x=8 为 对 称 轴 =2 f()6=sin()2 6+4=sin 712 =6+24.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：方法一：（1）设喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为4x人、3x人、2x人.由题意，得4x+3x+2x=5

5、00-50，解得x=50.4x=200，3x=150，2x=100.喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为200人、150人、100人.5分（2）由分层抽样可得，从喜欢特辣、中辣、微辣和不辣口味中抽取的人数分别为 1人、4人、3人、2人，现从喜欢中辣和不辣口味的 6 人中随机抽取 2 人，记喜欢中辣口味的人为 a，b，c，d，喜欢不辣口味的人为 A，B，则有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种等可能的情况，满足条件的有8种情况.所求事件的概率为 815.10分方法二：解：（1）喜欢中辣的人数：44+3+2 (500-50)=200（人

6、）；喜欢微辣的人数：34+3+2 (500-50)=150（人）；喜欢不辣的人数：200 12=100（人）.5分（2）在分层抽样的10人中：喜欢特辣的人数：10 50500=1（人）；喜欢中辣的人数：10 200500=4（人）；喜欢微辣的人数：10 150500=3（人）；喜欢不辣的人数：10 100500=2（人）.令喜欢中辣的为A1，A2，A3，A4，喜欢不辣的为B1，B2，则任选两人的情况有n=6 52=15（种），选出两人口味不同的情况有m=4 2=8（种）.选出的这两人喜欢不同口味的概率P=815.10分18.（12分）解：（1）若选：3 CB CA+2S=0，-23 ab co

7、s C+2 12 ab sin C=0，sin C+3 cos C=0，tan C=-3.又0 C ，C=23.若选：(a+b)sin A=(b+c)(sin C-sin B)，(a+b)a=(b+c)(c-b)，a2+b2-c2=-ab，cos C=a2+b2-c22ab=-12.又0 C ，C=23.若选：c cos A+(a+2b)cos C=0，c cos A+a cos C+2b cos C=0.由射影定理b=c cos A+a cos C，得b+2b cos C=0.cos C=-12.又0 C ，C=23.5分（2）方法一：如图，DBC=2，BAD=3，ABC=()0 3，ABD

8、=2-，ADB=6+.在ABD中，由正弦定理，得ABsin()6+=3sin 3，AB=3 sin()+6sin 3=2 sin()+6.在ABC中，由正弦定理，得bsin =ABsin C.b=2 sin()+6 sin sin C=433sin()+6 sin =233sin()2-3+1.9分0 3，-3 2-3 3，-32 sin()2-332，b (0，2)，即b的取值范围是(0，2).12分方法二：由题意，得ABC=，ABD=2-，BAD=3，-3ADB=6+.在ABD中，由正弦定理，得ABsin()6+=BDsin BAD=3sin 3=2，AB=2 sin()6+.在ABC中，

9、由正弦定理，得bsin =ABsin 23=2 sin()6+23，b=43sin sin()6+（0 3），b=43sin ()32 sin +12 cos=43()32 sin2+14 sin 2=43()32 1-cos 22+14 sin 2=1-cos 2+13sin 2=23()sin 2 12-cos 2 32+1=23sin()2-3+1.9分0 3，-3 2-3 3，-32 sin()2-332，0 b 2，即b的取值范围是(0，2).12分19.（12分）（1）证明：如图2，取AB的中点为F，连接EF，CF，则EF PA.在图1中，CD AB，CD=12 AB=AF，四边形

10、ADCF为平行四边形，CF DA，即CF OA，在图2中，CF EF=F，OA PA=A，平面CEF 平面PAO，CE 平面CEF，CE 平面PAO.5分（2）解：由（1）可知，平面CEF 平面PAO，平面CEO交PA于点M，OM CE，VM-PBC=VO-PBC=VP-OBC，7分VP-OBC=13 SOBC OP，VO-PBC=13 SPBC d，在图1中，连接AC，OB，则ACD是边长为2的等边三角形，AC BC，AC=2.-4ABC=6，BC=23，BCO=23，SOBC=12 CB CO sin BCO=12 23 3 32=332.9分PA=2，OA=OP=1，PO OA.PO O

11、C，OC OA=O，PO 平面OAC，PC=2.OB2=OA2+AB2-2OA AB cos BAD=1+16-2 1 4 cos 120=21，PB=OB2+PO2=22，cos PCB=PC2+BC2-PB22PC BC=22+（23）2-222 2 23=-34，SPBC=12 PC BC sin PCB=12 2 23 134=392，11分13 392d=13 332 1，d=31313.12分20.（12分）解：（1）令该棋手恰胜一盘为事件 A，则 P（A）=0.5（1-0.6）（1-0.7）+（1-0.5）0.6（1-0.7）+（1-0.5）（1-0.6）0.7=0.06+0.09+0.14=0.29.6分（2）P1=0.6 0.5 (1-0.7)+(1-0.6)0.5 0.7=0.09+0.14=0.23，8分P2=0.5 0.6 (1-0.7)+(1-0.5)0.6 0.7=0.09+0.21=0.30，10分P3=0.5 0.7 (1-0.6)+(1-0.5)0.7 0.6=0.14+0.21=0.35，P1 P2 1，0 1m 1，74 74+1m 114，即 74 n 1，1 1，n只能取2，1 1，10分从n=3开始讨论：令g(n)=1n-2，由于g(n)=1n-2 单调递减，故只需m g(3)=13-2=1.综上所述，m的取值范围是(1，2.12分-6