辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页2022-2023 学年度上学期东北育才高中部高一数学期末考试试卷第 I 卷（选择题，共 60 分）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知集合,20Ax y xy，,40Bx y xy，则 AB（）A3,1B3,1-C3x，1y D()3,1-2若,Ra b且0ab.则2211ab成立的一个充分非必要条件是（）A0abB baC0baD0ab ab3某中学举行运动会，有甲乙丙丁四位同学参加 100 米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在1,2,3,4 这 4 个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在 1 跑道且乙不在 4 跑道的概率为（）A12

2、B 712C 23D 344我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示在“赵爽弦图”中，已知3,AEEF ABa ADb，则 AE（）A 1292525abB 16122525abC 4355abD 3455ab5命题“*R,Nxn ，使得 nx”的否定形式是（）A*R,Nxn ，使得 nxBR,N,xn 都有 nxC*R,Nxn ，使得 nxDR,Nxn ，都有nx6我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数 224

3、11xxfxx的部分图象大致是（）ABCD7已知实数和b 满足 20222023a，20232022b 则下列关系式中正确的是（）A22loglog1abB2abC221abD 224ab8已知O是 ABC内一点，且0OAOBOC，点 M 在 OBC内（不含边界），若 AMABAC，则2的取值范围是各种高中资料一手更新，认准公众号：一枚试卷君试卷第 2页，共 4页A51,2B1,2C 2,13D1,12二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9已知 a 为实数，0a 且1a ，函数1()1axf xx，则下列说法正确的是（）A当2a 时，函数()f x 的图像关于(1,2

4、)中心对称B当1a 时，函数()f x 为减函数C函数1()yf x图像关于直线 yx成轴对称图形D函数()f x 图像上任意不同两点的连线与 x 轴有交点10某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得 10 分，部分选对的得5 分，有选错的得 0 分.”已知某选择题的正确答案是 CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A甲同学仅随机选一个选项，能得 5 分的概率是12B乙同学仅随机选两个选项，能得 10 分的概率是 16C丙同学随机选择选项，能得分的概率是 15D丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 11011高斯是德国著名的数学

5、家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数例如：3.24 ，2.32已知函数21()122xxf x，则关于函数()()g xf x的叙述中正确的是（）A()f x 是奇函数B()f x 在 R 上是增函数C()g x 是偶函数D()g x 的值域是1,012已知函数 42log4,0log,0241,2xxf xxxxx，若方程 f xa有六个不同的解1x，2x，3x，4x，5x，6x 且123456xxxxxx则下列说法正确的是（）A0,1aB1234

6、3xxxx C4122341616 2,24xxxxx D63123,04x f xxx 第 II 卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）试卷第 3页，共 4页13设命题 p：函数21()lg()16f xaxxa的定义域是 R；命题q：不等式39xxa对一切正实数 x 均成立.如果命题 p 和q有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是_.14为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在 A，B，C，D 四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占 35，则下列结论中，正确结论的个数是

7、_.男、女员工得分在 A 区间的占比相同；在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；得分在 C 区间的员工最多；得分在 D 区间的员工占总人数的 20%.15已知 33f xxx，x 为实数且满足8（+1）3 3 3 6+1，则 fx 的最大值为_16根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和现在对直角三角形CDE 按上述操作作图后，得如图所示的图形，若 AFABADxy，则 xy _四、解答题（本大题共 70 分。解答应写出文字说明）17在 ABA，AB ，BAR这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中

8、的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合211|0,121xaxAxxBxxxxRR，是否存在实数 a，使得18近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动.政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在 2021 年 5 月份的某一天，某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了 100 家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价（单位：元/公斤）x 的频数分布表如下：x 的分组46,4848,5050,5252,5454,56超市家数92452

9、96(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于 54 元/公斤的超市比例和零售均价小于 50 元/公斤的超市比例；(2)用分层抽样的方法在样本均价位于分组区间52,54 和54,56（单位：元/公斤）的超市中抽取 5 家超市，再从这5 家超市中任选 2 家超市进行市场零售均价调控约谈，问选出的 2 家超市的均价都在区间52,54 内的概率？试卷第 4页，共 4页19沈阳市某地铁线路正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足 220t，*tN，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔 t 相关，当1020t 时地铁可达到满载

10、状态，载客量为 1200 人，当 210t 时，载客量会减少，减少的人数与(10)t的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为()p t.（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p tQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？20如图，平行四边形 ABCD中，12BMMC，N 为线段CD 的中点，E 为线段 MN 上的点且2MEEN.（1）若AEABAD，求 的值；（2）延长 MN、AD 交于点 P，F 在线段 NP 上（包含端点），若1t AMAFt AN，求t 的取值范围.21

11、已知函数 g（x）mx22mx+1+n，（n0）在1，2上有最大值 1 和最小值 0设 f（x）=()（其中 e 为自然对数的底数）（1）求 m，n 的值；（2）若不等式 f（log2x）2klog2x0 在 x2，4上有解，求实数 k 的取值范围；（3）若方程 f（|ex1|）+2|1|3k0 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围22对于函数 yf x，如果对于定义域 D 中任意给定的实数 x，存在非负实数 a，使得 f xf axf a恒成立，称函数 yf x具有性质 P a(1)判别函数 30 2m xxx，和 Rn xxx，是否具有性质 2P，请说明理由；(2)函数 22Rxxg xx-，若函数 yg x具有性质 P a，求 a 满足的条件；(3)若函数 h x 的定义域为一切实数，h x 的值域为2 ，），存在常数0a且 h x 具有性质0P a，判别 lgxh x是否具有性质0P a，请说明理由