辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 5页2022-2023 学年度上学期高三年级四校期中联考试题数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合1|1 2xAx y，|3|2By yx，则 AB（）AB(,2 C(,0)D(,02若复数 z 满足1 1 i22iz，则 z （）A2B3C5D 53函数3 xya（0a，且1a ）的图象恒过定点 A，若点 A 在椭圆221xymn（0m，0n）上，则 mn的最小值为（）A12B14C16D184函数 3sincos2xxf xxx在2,2的图象大致为（）ABCD5从混有5张假钞的 20

2、 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另1张也是假钞的概率为（）A 119B 419C 217D17386在等腰梯形 ABCD中，/,222,ABDC ABBCCDP是腰 AD 上的动点，则|2|PBPC的最小值为（）A 7B3C 3 32D 2747已知变量 x，y 的关系可以用模型kxyc e 拟合，设lnzy，其变换后得到一组数据下：资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君试卷第 2页，共 5页x16171819z50344131由上表可得线性回归方程4zxa，则 c（）A 4B4eC109D109e8已知双曲线22221(0,0)xyabab左右焦点为

3、1F，2F，过2F 的直线与双曲线的右支交于 P，Q 两点，且223PFF Q，若1PQF为以Q 为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A3B2C2D3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9若函数 cos3f xx（0）两条对称轴之间的最小距离为 2，则下列说法正确的是（）A函数 fx 的最小正周期为B函数 fx 在 0,2上单调递减C将函数 fx 图象向右平移 6 个单位长度后所得图象关于 y 轴对称D若120f xf x，则1232f xx10已知0a，0b，

4、4165log 2log216ab，则下列结论正确的是（）A45abB542abCab 的最大值为 2564D11ab的最小值为18511已知点1,0,1,0AB，若圆2221221xaya 上存在点 M 满足3MA MB，则实数 a 的值为（）A 2B 1C2D012香囊，又名香袋花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图 1 所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为 2，其平面展开图如图 2 所示，则下列说法正确的是（）试卷第 3页，共 5页AABDEB直线 CD 与直线 EF 所成的角为 45C该六面体的体积为 2 23D该六面体内切球的表面积是 3227三

5、、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13 541213xx的展开式中按 x 的升幂排列的第 3 项的系数为_.14已知向量 a，b 的夹角为 60，且2a，1b，则2ab_.15若两曲线21yx 与ln1yax存在公切线，则正实数 a 的取值范围是_16已知数列 na满足22log1nnan给出定义：使数列 na的前 k 项和为正整数的k*k N叫做“好数”，则在1,2021 内的所有“好数”的和为_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知函数 sin002f xMxM，的部分图象如图所示.（1）求函数 fx

6、 的解析式；（2）在 ABC中，角 ABC，的对边分别是 abc，若2coscosacBbC，求2Af 的取值范围.18（12 分）在数列 na中，111,01nnnaaacca，且125,a a a 成等比数列（1）证明数列1na是等差数列，并求 na的通项公式；试卷第 4页，共 5页（2）设数列 nb满足2141nnnbna a，其前 n 项和为nS，证明：1nSn 19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAB 平面 ABCD，/BC AD，90BAD，244PAADABBC，21PC（1）证明：PA 平面 ABCD；（2）线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MC 与平面

7、PCD所成角的正弦值为22117?若存在，请求出 AMAB 的值；若不存在，请说明理由.20（12 分）随着疫情的有效控制，某校学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供 A、B 两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 A 类套餐的概率为 23、选择 B 类套餐的概率为 13 而前一天选择了 A 类套餐第二天选择 A 类套餐的概率为 14、选择 B 套餐的概率为 34；前一天选择 B 类套餐第二天选择 A 类套餐的概率为12、选择 B 类套餐的概率也是12，如此往复记某同学第 n 天选择 A 类套餐的概率为nP

8、（1）记高三某宿舍的 3 名同学在复课第二天选择 A 类套餐的人数为 X，求 X 的分布列并求E X；（2）证明数列25nP是等比数列，并求数列 nP的通项公式；（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有 20 位学生负责为全体同学分发套餐如果你是组长，如何安排分发 A、B 套餐的同学的人数呢，说明理由21（12 分）已知2 2 6,33P是椭圆 C：222210 xyabab与抛物线 E：220ypx p的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 F.(1)求椭圆 C 及抛物线 E 的方程；试卷第 5页，共 5页(2)

9、A，B 是椭圆 C 上的两个不同点，若直线OA，OB 的斜率之积为34（注：O为坐标原点），点 M 是线段OA 的中点，连接 BM 并延长交椭圆C 于点 N，求BMMN 的值.22（12 分）已知函数 lnaefxxx，其中 e 是自然对数的底数（1）设直线22yxe是曲线 1yf xx的一条切线，求 a 的值；（2）若 aR，使得 0f xma对0 x ，恒成立，求实数m 的取值范围试卷第 1页，共 5页2022-2023 学年度上学期高三年级四校期中联考试题数学试卷答案1C2D3C4 C5C6C7D8C9AC10BCD 11BD12AD13 2614 2.15(0,2 e16202617解

10、：（1）由图象知 M1，5T4,2126，将点 ,16代入解析式得sin13，因为2，所以6，所以 f xsin 2x6.-5 分（2）由2ac cosBbcosC得：2sinAsinC cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin BC，2sinAcosBsinA，因为A0，所以sinA0，所以1cosB2，B3，2AC3，Afsin A26，20A3，5A666，所以1sin A162，所以A1f122，.-10 分18证明：（1）由11nnnaaca ，得111nncaa，即111nncaa，所以数列1na是等差数列，其公差为c，首项为 1，-3 分因此，111nnca ，11

11、1nanc，由125,a a a 成等比数列，得2215aa a，即2111141cc ，解得2c 或0c=（舍去），故121nan-6 分（2）因为2241211114121212121nnbnnnnn ，-8 分所以1211111111335212121nnSbbbnnnnn-10 分因为1021n，所以1nSn-12 分19详解：（1）证明：平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB 平面 ABCDAB，90BAD，AD 平面 PAB，PA 平面 PAB，ADPA，试卷第 2页，共 5页在直角梯形 ABCD中，244ABBC，2222215ACABBC，4PA，21PC，222PAACP

12、C，即 PAAC，又 ADACA，AD、AC 平面 ABCD，PA 平面 ABCD-6 分（2）解：以 A 为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(0P，0，4)，(2C，1，0)，(0D，4，0)，(2AB，0，0)，(2PC，1，4)，(0PD，4，4)，设 AMAB，0，1，则(2M，0，0)(22MC，1，0)，设平面 PCD的法向量为(nx，y，)z，则00n PCn PD ，即240440 xyzyz，令1y ，则32x，1z ，3(2n，1，1)，-9 分MC与平面 PCD所成角的正弦值为221

13、17，221|cos17n ，23(22)12|91 1(22)14n MCMCnMC ，化简得216810，解得14，故线段 AB 上存在点 M 满足题意，且14AMAB-12 分试卷第 3页，共 5页20解：（1）第二天选择 A 类套餐的概率2111134323AP；第二天选择 B 类套餐的概率2311234323BP，3 人在第二天的有 X 个人选择 A 套餐，X 的所有可能取值为 0、1、2、3，有3312()(0,1,2,3)33kkkP XkCk ，X 的分布列为X0123P8274929127-3 分故8421()01231279927E X .-4 分（2）依题意，111142

14、nnnPPP，则1212(1,)545nnPPnnN.当1n 时，可得124515P，数列25nP是首项为 415 公比为14的等比数列.21615154nnP.-8 分（3）由（1）知：21615154nnP，3025P，即第 30 次以后购买 A 套餐的概率约为 25.则22085，20812负责 A 套餐的 8 人，负责 B 套餐的 12 人.-12 分21解：（1）2 2 6,33P是抛物线 E：220ypx p上一点，2p，即抛物线 E 的方程为24yx，焦点1,0F，-2 分221ab，试卷第 4页，共 5页又2 2 6,33P在椭圆 C：22221xyab 上，2248193ab

15、，结合221ab 知23b，24a，椭圆C 的方程为22143xy，抛物线 E 的方程为24yx.-4 分（2）设11,A x y，22,B xy，33,N x y，0BNBM，点 M 是线段OA 的中点，11,22xyM，1122,22xyBMxy，3232,BNxxyy，BNBM，11323222,22xyxxyyxy，3123121212xxxyyy-6 分点33,N x y在椭圆C 上，2212121122143xxyy222222112212121114434343xyxyx xy y-8 分点1122,A x yB xy，在椭圆C 上，又OA，OB 斜率之积为34，2211143x

16、y，2222143xy，1212043x xy y，-10 分22114，2580，85 或0（舍），85BNBM，53BMMN.-12 分22解：（1）设切点为00,xf x，其中01x ，有020012aefxxxe，且00002ln2aef xxxxe得0021xaexe，所以004ln30 xxe，易解得：0 xe，则0a；-4 分（2）记 lnaeg xf xmaxmax，有 2xaegxx，试卷第 5页，共 5页当 ae，20 xaegxx恒成立，则函数 g x 在0,上递增，无最小值，不符合题意；-6 分当 ae 时，当,xae 时，0gx，当0,xae时，0g x，所以函数 g x 在0,ae上递减，在,ae 上递增，所以 g x 在 xae 处取得最小值，minln10g xg aeaema，-8 分则有1 ln aema，记 1 ln aeh aaea，有 2lneaeaeh aa，易知 h a 在,2ee 单调递增，在2,e 单调递减，则 max12h ahee，所以1me，得1me.-12 分