辽宁省鞍山市普通高中2021-2022学年高三数学第二次质量监测试题（PDF版附答案）.pdf

1、答案第 1 页 共 4 页参考答案及评分标准 1A 2D 3B 4B5B 6C 7D 8C 9BD 10AB 11ACD 12ABC 1312i+14 1 1532 1624+23=1(0)17解(1)()=32 12 =(+6)2 分令2+2 +6 2+2，则23+2 3+2,所以，单调减区间是23+2,3+2,.5 分(2)由2 2=2+22212 得：2+2 2=，即 =2+222=12，由于0 ，所以=3.7 分在 中，0 23，()=(+6)，于是6 +6 56，则12 (+6)1，1 (+6)12，所以1 ()12.10 分18(1)解:若选：=2 3 1，当 2时，=1=2 3

2、1 21 3(1)1=21 3，当=1时，1=1=2满足上式，故=21 3.6 分若选：+1=2+3,1=2,易得+1+3=2(+3),于是数列+3是以1+3=1为首项，2 为公比的等比数列，+3=21，=21 3.6 分(2)由（1）得=21，从而=1 20+2 21+3 22+21，12321 2223 22nnTn=+，作差得=20+21+22+21 2=1212 2=(1 )2 1,于是=(1)2+1.12 分19(1)证明：在梯形中，/，1ADCDBC=，故梯形为等腰梯形，因为23BCD=，则=23，所以，=6，又因为=3，则=2，答案第 2 页 共 4 页因为 平面，平面，=，平面

3、，因为四边形为矩形，则/，因此，平面.6 分(2)解：因为 平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，在RtABC 中，AC=BCtan6=3，8 分则(3,0,0)、(0,1,0)、(0,0,0)、(0,0,1)、(3,0,1)，设点(,0,1)，其中0 3，设平面的法向量为(),mx y z=，=(3,1,0)，=(3,0,1)，由 =3 =0 =(3)+=0，取=1，可得=(1,3,3 )，10 分易知平面 FCB 的一个法向量为=(1,0,0)，|=|=14+(3)2，所以，当=0,即 M 与 F 重合时，|取最小值，此时平面与平面 FCB 所成锐二面角

4、最大，此时，平面与平面 FCB 所成锐二面角的余弦值为77.12 分20(1)解：由题可得()11234535x=+=，2234435y+=，2 分5151iiix y=，522222211234555iix=+=则51522150.65iiiiix yxybxx=，4 分30.6 31.2ayb x=所以0.61.2yx=+6 分（2）解：由题可知 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，2123353(1)10C CP XC=，12233563(2)105C CP XC=，0323351(3)10C CP XC=则 X 的分布列为答案第 3 页 共 4 页X123P310351109()5E

5、 X=12 分21(1)依题意，1(1,0)，2(1,0)，|1|=|2|=2，由椭圆定义知：椭圆长轴长2=|1|+|2|=22，即=2，而半焦距=1，即有短半轴长=1，所以椭圆 C 的标准方程为：2212xy+=4 分(2)依题意，设直线 l 方程为=+1，由 =+12+22=2消去 x 并整理得22(2)210mymy+=，设(1,1)，(2,2)，则1+2=22+2，12=12+2，6 分假设存在点(,0)，直线 TM 与 TN 的斜率分别为=11=11+1，=22=22+1，=12(1+1 )(2+1 )=12212+(1 )(1+2)+(1 )2=12+22(12+2)+(1)(22

6、+2)+(1)2=112(1)+(1)22+2(1)2，要使 为定值，必有1 2(1 )+(1 )2=0，即=2，10 分当=2时，=12(12)2=32 2，当2t=时，=12(1+2)2=2 32，所以存在点(2,0)，使得直线 TM 与 TN 的斜率之积为定值 12 分22(1)因为()=2 (+2)+()=2 (+2)+，所以()=2 (+2)+=22(+2)+=2(1)(2)，令()=0，得1=1或2=2 1.所以()0时，0 1或2ax；()0时，1 2.所以()在(0,1)和(2,+)上单调递增；在(1,2)上单调递减.4 分答案第 4 页 共 4 页(2)因为()=2，所以()

7、=2=22.当 0时，()=22 0时，()=22=2(2)(+2).令()=0，得=2.当()0时，0 2；当()2.所以()在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减.而当=1时，(1)=1 (1)2 0，=时，()=2 ()2 ).所以要使()存在两个不同的零点1,2，则()极大值=(2)=2 2=2(2 1)0，即2 1 0，解得 2.8 分因为()存在两个不同的零点1,2，则 1 12=2 22，即(1 2)=12 22.不妨设1 2 0，则 1 2 0，则=1222 1 2，要证 12+22，即证1222 1 2 122212+22，即12 122211222+1，设=12 1.即证 212+1(1)，10 分令221()ln(1)1th tttt=+，则()=1 4(2+1)2=(21)2(2+1)2 0，所以()在(1,)+上单调递增，所以()(1)=0，即 212+1，所以 12+22成立.综上有2 12+22.12 分