2023届四川省遂宁市高三下学期第三次诊断考试数学（理）.docx

1、遂宁市高中2023届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则A B

2、 C D2若复数满足，其中为虚数单位，则=A0 B C D. 13下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数0.88，则下列结论正确的是 A月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在8月B每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D912月的月温差相对于58月，波动性更小4下列说法不正确的是A若，则B命题，则：，C回归直线方程为，则样本点的中心可以为D在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件5已知实数，满足则的最小值为A B C-1 D16已知

3、数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则A或 B C D27函数的图像大致为A.B.C.D.8.已知数列的前项和为，且，则A210 B110 C50 D559已知，则A30 B-30 C17 D-1710 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且下列说法不正确的是A当运动时，二面角的最小值为B当运动时，三棱锥体积不变C当运动时，存在点使得D当运动时，二面角为定值11已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为,若为坐标原点),则双曲线的离心率为A B C D12已知函数存在零点，则实数的值为A-3 B-2 C D第卷（非

4、选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且，则_.14. 已知函数，且，则= 15某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体 积为，则该三棱锥外接球的表面积 16 已知抛物线的焦点为F，准线为，点在抛物线上，点为与轴的交点，且，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则 三、解答题：共70分。第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17 （12分）在中，角所对的边分别，且（1

5、）求角A的值；（2）已知在边上，且,求的面积的最大值18（12分）某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试.（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于80分的人数；（精确到个位数）（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望附：若随机变量X服从正态分布，则： ，19（12分）如图，已知四棱锥中，是面积为的等边三角形且，（1）

6、证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.20.（12分）已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围.21（12分）已知函数,其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数，若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围. 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，已知曲线（为参数, ）,在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点O的圆（

7、1）分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线、分别交于M、N两点（异于极点O），求23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.遂宁市高中2023届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）123456789101112ADCBACBADCDA二、填空题（45=20分）13. -7 14 1541 161三、解答题17（12分）解：（1）在中因为bcosA+acosB=2ccosA.由正弦定理得，所以2分因为，所以.故4分又是的内角，所以.从而.而A为的内角，所以6

8、分（2）因为所以所以8分从而10分由基本不等式可得：,当且仅当时等号成立故的面积的最大值为12分18. （12分）（1）因为学生初试成绩X服从正态分布，其中，则，所以，3分所以估计初试成绩不低于80分的人数为 人5分（3）Y的取值分别为0，10，20，30，6分则，7分，8分，9分， 10分故Y的分布列为：Y0102025P所以数学期望为12分19（12分）（1）取得中点，连接，如图所示：因为，所以，因为的面积为的等边三角形，所以.在中，因为，所以，2分因为是等边三角形，为线段的中点，所以，又因为，平面，所以平面，4分又,6分（2）以为原点，分别为轴，平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设

9、为平面的法向量，则，取平面的一个法向量为，9分 取平面SAB法向量，10分平面SAB与平面所成的角为，则，所以，所以平面SAB与平面SCD所成角的余弦值为.12分20（12分）解：（1）由题设因为，所以：2分，所以，所以椭圆方程为5分（2）由（1）知的坐标为，当直线的斜率不存在时，则；6分当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为且，联立，得，设，则，7分，8分设点，则，即，代入椭圆方程得，解得，所以，9分所以，10分又，所以的取值范围是. 11分综上所述，的取值范围是.12分21（12分） 解：（1）因为，所以1分当时，,，所以f(x)在R上单调递减；2分当时，令，得，令，得综上所述，当在R

10、上单调递减；当时，在上单调递增，在,)上单调递减.5分（2） 因为，所以则.6分令，则.当时，则在R上单调递减，不可能存在两个极值点；当时，因为函数存在两个不同的极值点，所以=0有两个不同的实根，因为，即=0有两个不同的实根.令，则,令，则所以单调递增.因为，所以在上单调递减，在上单调递增.所以9分当时，G(x)0,G(x)=0不可能有两个不等实根.当时，在上连续且单调，所以存在唯一实数，使得.10分当时，易证,取，则，即因为在上连续且单调所以存在唯一实数，使得,则h(x)+0-0+h(x)极大值极小值所以函数存在两个不同的极值点.综上实数的取值范围为.12分22（10分）（1）由曲线（为参数, ），消去参数，得2分所以曲线的直角坐标方程为3分因为曲线是以为圆心的圆，且过极点O，所以圆心为，半径为1，故的直角坐标方程为：，即，将代入可得：圆的极坐标方程为5分（2）因为曲线的直角坐标方程为.即，将代入化简可得的极坐标方程为：（），所以的极坐标方程为；的极坐标方程为；7分因为M、N是直线与曲线、的两个交点，不妨设， 由（1）得：，：，所以，从而，10分23 （10分）（1）解：当时，当时，即，；当时，即，；当时，即，综上可得不等式的解集为5分（2）解：，当且仅当时取等号，6分又，且，当且仅当，即，时等号成立，所以 8分根据题意可得，解得或，的取值范围是.10分