高三数学理科答案.pdf

1、全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 理 科 二 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试数学模拟测试参考答案本 题 考 查 集 合 的 运 算 由 题 知 本 题 考 查 复 数 的 模 因 为 所 以 槡槡 本 题 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线 即 故 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 本 题 考 查 茎 叶 图 由 茎 叶 图 可 知 第 一 场 得 分 的 中 位 数 为 众 数 为 极 差 为 第 二 场 得 分 的 众 数 为极 差 为 所 以 选 项 的 说 法 是 错 误 的 本 题 考 查

2、 等 差 数 列 基 本 量 的 求 解 设 等 差 数 列 的 公 差 为 因 为 所 以 解 得 本 题 考 查 二 项 展 开 式 因 为 展 开 式 的 通 项 当 时 本 题 考 查 函 数 的 图 象 因 为 所 以 为 偶 函 数 排 除 项 又 因 为 槡所 以 排 除 项 本 题 考 查 三 视 图 根 据 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 由 个 圆 锥 和 个 球 组 成 的 如 图 所 示 其 中 球 的 半 径 为 圆 锥 的 底 面 半 径 也 为 高 为 故 该 几 何 体 的 体 积 为本 题 考 查 数 学 史 与 立 体 几 何 由 解 得 选 项 化

3、 简 得 所 以 选 项 化 简 得 所 以 选 项 化 简 得 所 以 选 项 化 简 得 所 以 所 以 选 项 的 公 式 最 精 确 本 题 考 查 椭 圆 的 性 质 如 图 延 长 并 相 交 于 点 由 题 知 且 平 分 所 以 为 的 中 点 又 因 为 为 的 中 点 所 以 因 为 所 以 本 题 考 查 函 数 的 最 值 当 时 所 以 是 函 数 的 下 界 故 错 误 因 为 所 以 函 数 在 区 间 上 单 调 递减 在 区 间 上 单 调 递 增 所 以 故 有 下 界 无 上 界 即正 确 所 以 函 数 有 下 界 故 错 误 因 为 所 以 函 数故

4、函 数 有 界 即 正 确 本 题 考 查 数 列 的 综 合 因 为 所 以 故 又 因 为 所 以 所 以 由 题全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 理 科 二 知 数 列 为 整 数 列 所 以 当 时 等 号 成 立 下 面 举 例 说 明 可 以取 到 所 以 的 最 小 值 为 思 路 点 拨 本 题 是 以 绝 对 值 为 背 景 的 数 列 的 综 合 应 用 综 合 性 较 强 本 题 有 两 个 难 点 第 一 通 过 两 边 平 方 转 化 为 进 一 步 利 用 累 加 求 和 的 形 式 求 数 列 前项 和

5、 第 二 最 小 值 的 取 得 对 整 数 的 敏 感 性 较 强 后 面 需 要 简 单 验 证 取 等 号 的 条 件 即 列 举 某 个 特 殊数 列 使 得 本 题 考 查 向 量 的 平 行 因 为 所 以 解 得 本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质 因 为 点 和 是 函 数 图 象 上 相 邻 的 两 个 对 称 中 心 所 以 解 得 本 题 考 查 线 性 规 划 满 足 约 束 条 件其 可 行 域 如 图 所 示 所 以 当 目 标 函 数 平 移 到 点 时 取 得 最 大 值 由解 得即 点 所 以 的 最 大 值 为 槡本 题 考 查 异 面 直 线 所

6、成 角 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 取 的 中 点 分 别 为 连 接 如 图 所 示 则 所 以 所 以 异 面 直 线 与 所 成 的 角 为 或 其 补 角 又 因 为 槡所 以 槡 所 以 所 以 槡 槡解 题 方 法 本 题 以 三 棱 柱 为 载 体 综 合 考 查 异 面 直 线 所 成 角 的 概 念 解 答 的 基 本 方 法 是 通 过 平 移 直 线 把 异面 直 线 平 移 到 两 条 相 交 直 线 上 明 确 异 面 直 线 所 成 角 的 概 念 应 用 三 角 函 数 知 识 求 解 充 分 利 用 图 形 特 征 则 可 事

7、 半 功 倍 例 如 本 题 利 用 图 形 易 得 这 是 本 题 的 题 眼 解 本 题 考 查 解 三 角 形 的 综 合 应 用 因 为 槡 所 以 槡 即 槡 又 因 为 所 以 所 以 槡 故 分 由 知 所 以 当 且 仅 当 时 取 等 号 故 的 最 大 值 为 分 解 本 题 考 查 面 面 平 行 及 线 面 角 全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 理 科 二 证 明 因 为 为 线 段 的 中 点 所 以 连 接 因 为 所 以 四 边形 为 矩 形 连 接 交 于 点 连 因 为 为 线 段 的 中 点 所

8、以 因 为 平 面平 面 所 以 平 面 由 题 易 知 平 面 又 因 为 平 面 平 面所 以 平 面 平 面 分 因 为 底 面 所 以 两 两 垂 直 故 分 别以 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 因 为 所 以 所 以 设 平 面 的 法 向 量 为 所 以 即令 解 得 所 以 平 面 的 一 个 法 向 量 为 设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 所 以 槡槡 故 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦值 为 分 解 本 题 考 查 恒 成 立 问 题 当 时 函 数 在 上 单 调 递 增 当 时 由解 得 由 解 得 所 以 函 数

9、 在 上 单 调 递 增 在 上单 调 递 减 分 由 知 当 时 函 数 在 上 单 调 递 增 不 合 题 意 当 时 函 数 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 此 时 令 则 当 时 当 时 即 函 数 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 故 的 最 大 值 为 分 解 本 题 考 查 抛 物 线 的 性 质 因 为 所 以 解 得 所 以 因 为 且 所 以 所 以故 直 线 的 方 程 为 化 简 得 分 由 知 抛 物 线 的 方 程 为 联 立 方 程得 解 得 或 即 全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答

10、案 第 页 共 页 数 学 理 科 二 设 直 线 的 方 程 为 联 立得 由 解 得 所 以 直 线 的 方 程 为 同 理 可 得 直 线 的 方 程 为 由解 得所 以 点 的 坐 标 为 分 解 题 思 路 解 决 直 线 与 抛 物 线 的 综 合 问 题 时 需 要 注 意 观 察 应 用 题 设 中 的 每 一 个 条 件 明 确 确 定 直 线 抛 物 线 的 条 件 强 化 有 关 直 线 与 抛 物 线 联 立 得 出 一 元 二 次 方 程 后 的 运 算 能 力 重 视 根 与 系 数 之 间 的 关 系 弦 长 斜 率 三角 形 的 面 积 等 问 题 注 重 平

11、面 几 何 的 知 识 利 用 数 形 结 合 的 思 想 处 理 问 题 解 本 题 考 查 概 率 统 计 由 题 知 每 位 员 工 首 轮 测 试 被 认 定 为 暂 定 的 概 率 为 每 位 员 工 再 次 测 试 被 认 定 为暂 定 的 概 率 为 综 上 知 每 位 员 工 被 认 定 为 暂 定 的 概 率 分 设 每 位 员 工 测 试 的 费 用 为 元 则 的 可 能 取 值 为 由 题 知 所 以 元 令 则 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 所 以 即 元 所 以 此 方 案 的 最 高 费 用 为 万 元 综 上 若

12、 以 此 方 案 实 施 不 会 超 过 预 算 分 解 本 题 考 查 坐 标 系 与 参 数 方 程 由 题 知 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡因 为 直 线 与曲 线 至 多 只 有 一 个 公 共 点 所 以 槡所 以 实 数 的 取 值 范 围 为 分 设 由 知 由槡解 得 槡 所 以 槡 槡 所 以 槡即 槡 故点 的 轨 迹 方 程 为 槡 分 解 本 题 考 查 不 等 式 证 明 因 为 所 以 所 以 槡又 因 为 槡 所 以 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 由 知 所 以 所 以 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分