高三文数答案.pdf

1、-1-扶沟高中 2019-2020 学年度（下）高三开学考试文科数学参考答案一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分请将答案填涂在答题卷上.1-12ADCBDBACCBCD二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上.137914215316)21,1(三、解答题：共 70 分.17（本小题满分 12 分）解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100.2分产值负增长的企业频率为 20.02100.4分用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，

2、产值负增长的企业比例为2%.5分（2）1(0.10 20.10 240.30 530.50 140.70 7)0.30100y，7分52211100iiisnyy222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100 =0.0296，10分0.02960.02740.17s，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.12分18（本小题满分 12 分）解：(1)因为),3,2,1(,221nSTann，所以2222)2(24aa2 分所以42 a，或02 a（舍）4 分(2)因为),3,2,1(2nSTnn，所以).,3,2(211nSTnn所以

3、),3,2()(12naSSnannnn6 分因为0na，所以),3,2()(11nSSnSSnannnnn可得：),3,2()1(11nSSannnn8 分一得：)2(11nnanann，10 分故)2(,2),2(,222nnananann11 分当1n时，上式也成立，所以.*2Nnnan12 分方法 2：因为),3,2,1(2nSTnn，所以),3,2(211nSTnn.所以),3,2()(12naSSnannnn6 分因为0na，所以),3,2()(11nSSnSSnannnnn所以)2(111 nSnnSnn.8 分所以)2)(1(1324312111nnnSnnnnnnSn，9 分

4、当1n时，上式也成立*)()1(NnnnSn所以)1(21nnSSannn.11 分当1n时，上式也成立，所以*2Nnnan.12 分19（本小题满分 12 分）解:(1)如图，设 D 为边 AB 的中点，连接 ED，FDD，F 分别为 AB，BC 的中点，ACDFACDF21,/1 分又,21,/11ACECACEC11,/ECDFECDF2 分四边形FDEC1为平行四边形，EDFC/13 分-2-又ED平面FCABE1,平面 ABE，4 分/1FC平面 ABE.5 分(3)在直三棱柱中,1ABCC 又11,CCABFC平面FCBBCC111,平面11111,CFCCCBBCC，6 分AB平

5、面11BBCC，7 分BC面,11BBCC,BCAB 8 分由三角形 ABC 的面积为 2，可得三角形 ABF 的面积为 1，9 分由(1)/1FC平面 EAB 知：1C 到平面 EAB 的距离等于 F 到平面 EAB 的距离10 分ABFEEABFEABCABCEVVVV1111 分322131311AASVABFABFE所以三棱锥1ABCE 的体积为 32.12 分20（本小题满分 12 分）(1)解：221cos)(,0)0(xaxxff2 分af1)0(，所以函数)(xf在点)0(,0(f处的切线方程为xay)1(；4 分(2)设)()(xfxg，则xxxgsin)(，设)()(xgx

6、h，则,0cos1)(xxh所以)(xh在),(上单调递增又因为0)0(h，所以在),0 上，0)(xh，即,0)(xg所以)(xg在),0(上单调递增6 分当1a时，01)0(ag，所以在),0 上，0)(xg，即,0)(xf所以函数)(xf在),0 上是单调增函数.又)(xf是奇函数，所以函数)(xf在),(上单调递增，无极值点；7 分当1a时，,01)0(ag01)1cos()1(21)1cos()1(21)1cos()1(22aaaaaaag又因为函数)(xg在),0 上单调递增，所以函数)(xf 在),0 上有且只有一个零点)1,0(1ax可知1x 是)(xf的唯一极小值点，且)1,

7、0(1ax9 分又)(xf是奇函数，所以函数)(xf必存在唯一极大值点，记为2x，且12xx，11 分所以0)1(22)2()2(121axxax，所以2221xax成立.12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得32ca，221314ab，解得24a，21b ，椭圆 E 的方程为2214xy 4 分（2）把 ykxm代入 E 的方程得222148410kxkmxm，设11,P x y，22,Q xy，则122814kmxxk，21224114mx xk，6 分由已知得12211212211212122OPOQkxm xkxm xyyy xy xkkxxx xx x，12122(1

8、)0kx xm xx，7 分x（0，xl）xl(xl，+)(xf-0+)(xf极小值-3-把代入得22228(1)1801414kmkmkk，即21mk，8 分又22216 4116 4kmkk，由224010kkmk，得14k 或01k 9 分由直线l 与圆221xy 相切，则2|11mk，10 分联立得0k（舍去）或1k ，22m，11 分直线l 的方程为2yx .12 分（二）选考题：共 10 分。请在第 22、23 题中任选一题作答，如多做，按所做第一题计分。22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程解：(1)消去参数 t，可得直线 l 的普通方程为 x 3ym，即 x 3ym0.

9、因为2cos，所以22cos.可得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x，即 x22xy20.5 分(2)把xm 32 t，y12t代入 x22xy20，得 t2(3m 3)tm22m0.由0，得1m3.设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t2m22m.因为|PA|PB|t1t2|2，所以 m22m2，解得 m1 3.因为1m3，所以 m1 3.10 分23(10 分)选修 4-5：不等式选讲解(1)当 a1 时，f(x)2x4，x2.当 x1 时，由 2x40，解得2x2 时，由2x60，解得 2x3，故 f(x)0 的解集为x|2x3 5 分(2)f(x)1 等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x)1 等价于|a2|4.由|a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是(，62，)10 分