高三（理数）答案.pdf

1、高三理数参考答案第 1 页 共 10 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三数学参考答案（理数）1.【答案】B【命题意图】考查集合的运算,考查数学运算的核心素养.【解析】M=y|xy3=y|y0，Nx|0 x 2，20 xxNM 故选 B.2.【答案】B【命题意图】考查复数的几何意义，考查数学运算的核心素养【解析】因为5)i2(z，i2)i2)(i2()i2(5i25z，i2 z，复平面 z 对应的点为（2，1），故选 B3.【答案】B【命题意图】考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养【解析】xaxf)12()(是增函数，需满足1,112aa，“函数xaxf)12()

2、(是增函数”是“2a”的必要不充分条件，故选 B.4.【答案】D【命题意图】考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养【解析】如图，1 22AO ACAOAC ，当 AC 为圆 O 直径时取等号，故选 D.5.【答案】A【命题意图】考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养【解析】40382,aa是函数38)(2xxxf的两个零点，840382 aa.又212nnnaaa，数列na是等差数列，故82202040382aaa，所以42020 a.故选 A.6.【答案】C【命题意图】考查程序框图，考查逻辑推理的数学素养【解 析】因 为 当 k 为 奇 数 时，cos 1k ；当 k 为 偶 数

3、时，cos 1k，所 以 输 出 a 的 值 为30604321.故选 C.7.【答案】A【命题意图】考查直线与圆相交，几何概型，考查数学运算，逻辑推理的核心素养.【解析】所给圆的圆心为坐标原点，半径为 2，当弦长大于 2 时，圆心到直线l 的距离小于1，即|15m，高三理数参考答案第 2 页 共 10 页所以 55m，故所求概率5(5)29(6)3P 故选 A.8.【答案】A【命题意图】考查数学文化，几何体的外接球，考查数学直观，逻辑推理的数学素养【解析】设球心为 O，90ACBBCAC，则底面 ABC 外接圆的圆心为 AB 的中点1O，21121212BOOOR，842 RS球，故选 A.

4、9.【答案】C【命题意图】考查抛物线的性质，直线与圆相切，考查逻辑推理，数学运算的核心素养【解析】如图所示，连接 ME，依题意lME，过点 M 作xMH 轴，垂足为 H，在MFHRt中，FHMF2，由抛物线定义可得MFME，则22)22(2pp，解得34p，故M 的半径为3822 p.故选 C.10.【答案】C【命题意图】考查函数的图象，考查数学直观，逻辑推理的数学素养【解析】由已知可得xxxxfxgln)1()(，显然)()(xgxg，故)(xg为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A；当 x 趋向于正无穷大时，)(xg趋向于正无穷大，排除 D；01)1(g，排除 B，故选 C.11.【答案】

5、C【命题意图】考查解不等式，利用导数研究函数的单调性，考查数学建模，逻辑推理数学运算核心素养.【解析】设1()ln(),()()ln()0g xx f x g xf xx fxx，可知函数()g x 在0 x时单调递减，又g(1)=0,可知函数()ln()g xx f x在(0,1)大于零，且 ln x0，可知()0f x，同理在(1,)上，()0f x，当0 x时,1(1)ln1(1),1ff(1)f0，可知函数()f x在(0,)均有()f x 0，由高三理数参考答案第 3 页 共 10 页(2019)()0 xf x得201900 xx，可知不等式的解集为(0,2019).故选 C.12

6、.【答案】D【命题意图】本题考查空间几何体的结构特征，考查逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】设ABC所在截面圆的圆心为1O，AB 中点为 D，连接1,OD O D，OAOB，所以 ODAB，同理 O1DAB，所 以1ODO即 为 OD 与 平 面 ABC 所 成 的 角，故160ODO；因 为4,4 2OAOBAB，所以OAB是等腰直角三角形，2 2OD，在1RtODO中，由 cos601O DOD，得12O D，由勾股定理得：16OO，因为 O1到 A、B、C 三点的距离相等，所以三棱锥OABC外 接 球 的 球 心 E 在 射 线1OO 上，设 四 面 体 OABC 外 接 球 半 径

7、 为 R，在1RtO BE中，2211110,6O BOBOOBER O ER，由 勾 股 定 理 可 得：22211O BO EBE，即2210(6)RR，解得4 63R，故所求球体积276512364343433RV，故选 D.13.【答案】24【命题意图】考查简单的线性规划，考查数学建模，数据分析的核心素养.【解 析】作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，其 中2,1A，1,3B，2,4C，1)1(22222yxyyx，22)1(yx表示可行域内的任意一点与（0，1）之间距离的平方，所以22max42(1)124z .14.【答案】541

8、或【命题意图】考查二项式定理，考查数据分析，数学运算的核心素养.【解析】根据题意，（x+a）6 的展开式的通项为 Tr+1C6rx6rar，其中当 r1 时，有 T2C61x5a，当 r2 时，有 T3C62x4a2，则（2x 1）（x+a）6 的展开式中 x5 的系数为 C61a+2C62a2 6a+30a2，则有 6a+30a224，可得0)45)(1(,0452aaaa,541aa或.15.【答案】(0,1)高三理数参考答案第 4 页 共 10 页【命题思路】用递推公式呈现数列设计综合性试题，考查等比数列的定义、通项公式、递增数列的概念、解不等式，以及转化与化归思想、分类讨论思想、运算求

9、解能力【解析】由1143nnnnaaa a得，1413nnaa，则1114(1)1nnaa，当11a 时，可得231aa，不 满 足 题 意，所 以11a，所 以 数 列11na是 以111a 为 首 项，14为 公 比 的 等 比 数 列，所 以111111(1)()4nnaa，则11111(1)()14nnaa，又因为数列 na是各项均为正数的递增数列，所以10nnaa，即1111101111(1)()1(1)()144nnaa，化简得111110,111(1)1,4aaa 解得101a 故首项1a 取值范围为(0,1)16.【答案】13(1,)5,3【命题意图】考查双曲线的性质，考查逻辑

10、推理，数学运算核心素养【解析】如图所示aMFMF212，24MFMNb，即1+24MFMNab，点 M 均满足24MFMNb，当点 M 位 于 H 点 时，1MFMN最 小，故23+242baba22223+483-840baabbaba，babababa2320)32)(2(或，22222213494913,13cababcaa或，即3131 e2222245,5caccaa或-a，即5e.双 曲 线 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为13(1,)5,3.17.【命题意图】考查解三角形，考查数学运算，逻辑推理的核心素养【解析】（1）因7,310ABACACAB，高三理数参考答案第 5

11、 页 共 10 页954sin,91cosACBACB，2分由正弦定理可得79543sin,sinsinABCABACBACABC，4分2154sinABC.6分（2）31cosBAC，,322sinBAC设tACttAB10),100(，7分由余弦定理BACttttcos)10(2)10(6222，9分可得24,02410212tttt，10分2832212sin2121BACttS ABC.12分18.【命题意图】考查正态分布，考查数学建模，数据分析，数学运算的数学素养.【解析】（1）10181.0142.0104.062.021.0，3 分2.194.0)1010()2.041.08(2

12、22222 s.6 分（2）38.1438.410，7分设3名乘客候车时间超过15分钟的事件为A，1587.02)(1)38.14(XpxP，9分003.0139.0)8413.0()1587.0()(73310 CAP，11分准点率正常.12分19.【命题意图】考查面面平行的判定，二面角，考查直观想象，逻辑推理的数学素养.【解析】（1）连接 BD，ABDBADADAB，60,为等边三角形，M 为 AD 的中点，ADBM，CDBMABCDBMCDCDAD平面,，1 分又PCDBM平面，PCDCD平面,PCDBM平面PDMNPAADNM的中点，分别为,，2 分高三理数参考答案第 6 页 共 10

13、 页，平面平面又PCDPDPCDMN,.PCDMN平面3 分,MMNBMBMNMNBM平面，又.PCDBMN平面平面4 分（2）ADPADABCDABCDPADPM平面平面平面平面连接,PADPM平面，.ABCDPMADPM平面，.,两两互相垂直，又MPMDMBADBM6 分轴的正方向轴，轴，分别为为坐标原点，以zyxMPMDMBM,，.xyzM 角坐标系建立如图所示的空间直36CDAD，,3 3(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(0,),(3 3,0,0),(3,3,0)2 2MPANBC则，设平面 BMN 的一个法向量为),(111zyxm，平面 BCP 的一个法向量为),(

14、222zyxn，3 3(3 3,0,0),(0,),2 2MBMN1113 300,0,1,1330022xm MBmyzm MN 由得取，8 分(2 3,3,0),(3 3,0,3),BCBP 高三理数参考答案第 7 页 共 10 页22222 3300,3,2,303 330 xyn BCnn BPxz 由得取，10 分2355 2cos82164 2m nm nm n ，11 分平面 BMN 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值为825.12 分20.【命题意图】考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，定值问题.考查逻辑推理，数学运算，数据分析的数学素养【解析】（1）依题意有233,32

15、1bb，1 分由12PF 及椭圆的定义得222PFa，2 分由余弦定理得222121212122cosPFPFPFPFF PFF F,4 分即2233aac，又2223acb，2a,故椭圆的方程为22143xy.5 分（2）联立可得221,43xyykxm222(34)84120kxkmxm，则22340km，又212122284(3),3434kmmxxx xkk，7 分22221212121223(4)()()()34mkyykxm kxmk x xmk xxmk，由 kOAkOB22ab，可得432121xxyy，121234yyx x，8 分22222223(4)3 4(3)=,243

16、34434mkmmkkk，满足，4)(1(212212xxxxkAB高三理数参考答案第 8 页 共 10 页431244)438)(1(22222kmkkmkmk 2132.9 分设原点到直线的距离为 d，21kmd，10 分31321212122mkkmABdSOAB为定值.12 分21.【命题意图】考查利用导数证明不等式，函数的零点，考查逻辑推理、数据分析、数学运算的核心素养.【解析】（1）)ln(2e)(xxxxfx；则2)2e)(1()(xxxxfx 1 分令 G（x）ex 2x（x 0），)(xGex 2（x 0），易得 G（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，3 分G（

17、x）G（ln2）2 2ln2 0，ex 2x 0 在（0，+）恒成立)(xf在（0，1）递减，在（1，+）递增5 分02e)1()(fxf故0)(xf.6 分（2）ba)(xg=xxsin+exxcos，)(xgxsin xxcos+exxcos exxsin（ex x）xcos（ex+1）xsin7 分当0,2x时，ex x 0，（ex x）xcos 0，（ex+1）xsin 0，)(xg（ex x）xcos（ex+1）xsin 0)(xg在0,2单调递增，)0(g1 0，0)2(g)(xg在0,2上有一个零点，9 分当4,0(x时，xcosxsin，ex x，高三理数参考答案第 9 页 共

18、 10 页exxcos xxsin，)(xg 0 在4,0(恒成立，)(xg在4,0(无零点10 分当2,4(x时，0 xcosxsin，)(xgex（xcosxsin）（xxcos+xsin）0)(xg在2,4(单调递减，0)4e(22)4(,02)2(4gg，)(xg在2,4(存在一个零点综上，)(xg的零点个数为 212 分22.【命题意图】考查极坐标与参数方程，考查逻辑推理，数据分析的核心素养.【解析】（1）直线l 的普通方程为：033 xy，2 分参数方程为.211,23tytx4 分（2）由)(sin,cos2为参数yx得2cosx，ysin，两式平方相加得1422 yx，椭圆T

19、的普通方程为1422 yx.6 分将直线的参数方程.211,23tytx代入1422 yx，得121142322 tt，即0167 2tt，高三理数参考答案第 10 页 共 10 页解得716,021tt，9 分所以71621ttPQ.10 分23.【命题意图】考查绝对值不等式的解法，恒成立问题，考查逻辑推理，数学运算的核心素养.【解析】（1）由1)(11)(aaxxaxxxf，2 分（当且仅当 x 介于 1 与 a 之间时取等号），3 分211,212aaaa或；5 分（2）依题意，等价于)()(xgxf，当1x时恒成立，即212xxaxx，122xxxa，6 分所以12xxa或132xxa当1x时恒成立,由45,)45)21(,)1(max2max2axaxxa.8 分由3),1)413)23(,)13(min2min2axxaxxa（，综上 a 的取值范围是3a或45a.10 分