2023年中考数学考前专项微测试：锐角三角函数.docx

1、考前专项微测试：锐角三角函数一、 选择题：（本题共8小题，共40分）1.（2022辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，则河宽PT的长度是（ ）ABCD2.在中，若，则的长是（ ）ABC60D803.如图，在RtABC中，C=90，AB=4，AC=3，则cosB=（）ABCD4.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在

2、水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）A1米B1.5米C2米D2.5米6.（2021福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）ABCD7.（2022广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）ABCD8.（2021广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64，则的长

3、用三角函数表示为（ ）ABCD二、 填空题：（本题共5小题，共15分）9（2021广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A桥的距离是40米，测得A83，则大桥BC的长度是 _米（结果精确到1米）（参考数据：sin830.99，cos830.12，tan838.14）10（2021浙江宁波市中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_11小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52若测角仪的

4、高度是1m，则大树AB的高度约为 （结果精确到1m参考数据：sin520.78，cos520.61，tan521.28）12如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 13在ABC中，C=90，tanA=，则cosB=_三、 解答题：（本题共3题，共45分）14如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线

5、上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）15.如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E（1）求证：PB是O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值16. 如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10，求BE的长参考答案：1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C9.

6、32610.2 11.1112.1931513.14.（1）由题意得，在RtABD中，ADB45，ADAB25米，CD5米，ACAD+CD25+530（米），即A与C之间的距离是30米；（2）在RtACE中ACE60，AC30米，AE30tan60303（米），AB25米，BEAEAB（30325）米，31.73，BE1.73302527米即天线BE的高度为27米15.（1）证明：连接OBPOAB，AC=BC，PA=PB在PAO和PBO中PAO和PBOOBP=OAP=90PB是O的切线（2）连接BD，则BDPO，且BD=2OC=6在RtACO中，OC=3，AC=4AO=5在RtACO与RtPA

7、O中，APO=APO，PAO=ACO=90ACOPAO=PO=，PA=PB=PA=在EPO与EBD中，BDPOEPOEBD=，解得EB=，PE=，sinE=16.证明：（1）连接OC，交AE于H，PC是O的切线，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，（1分）AB是O的直径，ACB=90，（2分）ACO+OCB=90，PCA=OCB，（3分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，（5分）ABC=PCA，CAF=ACF，AF=CF=10，（6分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，c

8、osFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，设OC=r，OD=r8，r2=（r8）2+162，r=20，AB=2r=40，（8分）AB是直径，AEB=90，在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO，（5分），EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，（6分）在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在RtOHA中，cosOAH=，设AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，（8分）在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）