2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：5分式方程与不等式.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：5分式方程与不等式一选择题（共11小题）1（2022无锡）分式方程2x-3=1x的解是（）Ax1Bx1Cx3Dx32（2022宿迁）如果xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2yB2x2yCx1y1Dx+1y+13（2022海门市二模）已知关于x的不等式组x-a02x+30的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A2B3C4D54（2022金坛区二模）若xy，则下列不等式一定成立的是（）Ax1yBx+1y+1CxyDx1y+15（2022镇江一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b

2、、c，若原点在第部分，则下列结论：（1）ab0，（2）a+b0，（3）ac0（4）2a2b，其中，正确的是（）A（1）和（2）B（3）和（4）C（2）和（3）D（1）和（4）6（2022如皋市一模）若x3是关于x的不等式2xm4的一个整数解，而x2不是其整数解，则m的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2D0m27（2022扬州三模）已知关于x的不等式xa6的解也是不等式2x-5a3a2-1的解，则a的取值范围是（）Aa-611Ba-611C-611a0D以上都不正确8（2022崇川区一模）若关于x的方程x+mx-2+2m2-x=2的解为正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4且m2Cm4Dm4

3、且m29（2022无锡模拟）将分式方程2x-3-1=53-x去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）A2x35B2x+35C2x35D2x+3510（2022无锡一模）若关于x的方程m+1x-2-2x2-x=0有增根，则m的值为（）A5B0C1D211（2022工业园区校级二模）2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用53h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平

4、均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度设汽车的平均速度为xkm/h，；则可列方程为（）A166x-1783x=53B166x+53=1783xC178x-1663x=53D178x+53=1663x二填空题（共15小题）12（2022盐城）分式方程x+12x-1=1的解为 13（2022泰州）已知a2m2mn，bmn2n2，cm2n2（mn），用“”表示a、b、c的大小关系为 14（2022江都区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（2m，m6）在第三象限，则整数m的值为 15（2022亭湖区校级一模）不等式2x37的解集是 16（2022江都区校级二模）若数a使关于x的不等式组x-1

5、21+x35x-2x+a有且只有四个整数解，则符合条件的整数a有 17（2022工业园区校级二模）已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c9，2ab4c2，且a0，b0，c0，则4a+3b+c的最小值为 18（2022广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa7的解也是不等式2x-7a5a2-1的解，则常数a的取值范围是 19（2022滨海县模拟）已知关于x、y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=a+3满足xy0，则a的取值范围是 20（2022建邺区二模）不等式2（x1）+13的解集是 21（2022苏州模拟）关于x的方程kx+50的解是负数，则k的取值范围为 22（2022无锡模拟）英

6、林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）（1）小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费 元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足 时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少23（2022春清镇市期中）对于一个数x，我们用（x表示小于x的最大整数，例如：（2.62，（34，（109如果|（x|3，则x的取值范围为 24（2022江阴市模拟

7、）我国著名的数学家华罗庚先生曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请用这句话里包含的数学思想判断方程x2+1-3x=0的实数根的个数为 个25（2022常州模拟）学习完函数的有关知识之后，小函对函数产生了浓厚的兴趣，他利用“描点法”画出了函数yx2+1x的图象，如图，他对该函数的性质进行了探究下面有4个推断：该函数自变量x的取值范围为x0；该函数有最小值2；当x0时，y随x的增大而减小；方程x2+1x=3有三个实数根，其中正确的是 （写序号）26（2022新吴区二模）解分式方程：3x-2=1x得 三解答题（共10小题）27（2022苏州）解方程：xx+1+3x=128（2022淮安）解不等

8、式组：2(x-1)-43x-62x-1并写出它的正整数解29（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？30（2022连云港）解不等式2x13x-12，并把它的解集在数轴上表示出来31（2022海州区校级二模）解不等式组：2x+3x+4xx-3232（2022江都区校

9、级三模）（1）计算：|1-2|+(-3)0-2cos45；（2）解不等式组：1+x-22x-13133（2022涟水县校级模拟）解不等式组3x-452x-13x-22，并把解集在数轴上表示出来34（2022江都区校级模拟）（1）解方程：（x+1）240；（2）解不等式组：3x-1x+1x+44x-235（2022靖江市校级三模）（1）计算2sin60+12+|-5|-(x+2)0；（2）解方程3-xx-4+14-x=136（2022亭湖区校级模拟）每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3

10、本B种图书共需花费180元（1）A、B两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：5分式方程与不等式参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2022无锡）分式方程2x-3=1x的解是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【解答】解：2x-3=1x，方程两边都乘x（x3）得：2xx3，解得：x3，检验：当x3时，x（x3）0，x3是原方程的解故选：D2（2022宿迁）如果xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2yB2x2yCx1y1Dx+1y+1【解答】解：A、xy，2x2y，故本选

11、项符合题意；B、xy，2x2y，故本选项不符合题意；C、xy，x1y1，故本选项不符合题意；D、xy，x+1y+1，故本选项不符合题意；故选：A3（2022海门市二模）已知关于x的不等式组x-a02x+30的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A2B3C4D5【解答】解：不等式组整理得：xax-32，解得：-32xa，不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为1，0，1，2，3，a3，则整数a的最小值为4故选：C4（2022金坛区二模）若xy，则下列不等式一定成立的是（）Ax1yBx+1y+1CxyDx1y+1【解答】解：A因为xy，所以x1y1，原变形错误，故此选项不符合题

12、意；B因为xy，所以x+1y+1，原变形正确，故此选项符合题意；C因为xy，所以xy，原变形错误，故此选项不符合题意；D因为xy，所以x1y1，原变形错误，故此选项不符合题意故选：B5（2022镇江一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第部分，则下列结论：（1）ab0，（2）a+b0，（3）ac0（4）2a2b，其中，正确的是（）A（1）和（2）B（3）和（4）C（2）和（3）D（1）和（4）【解答】解：根据已知条件，可得ab0cab0，结论（1）不正确；a0，b0，a+b0，结论（2）正确；a0，c0，ac0

13、，结论（3）正确；ab，2a2b，结论（4）不正确故选：C6（2022如皋市一模）若x3是关于x的不等式2xm4的一个整数解，而x2不是其整数解，则m的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2D0m2【解答】解：2xm4，2xm+4，xm+42，x2不是不等式2xm4的整数解，m+422，m0，x3是关于x的不等式2xm4的一个整数解，6m4，m2，0m2，故选：D7（2022扬州三模）已知关于x的不等式xa6的解也是不等式2x-5a3a2-1的解，则a的取值范围是（）Aa-611Ba-611C-611a0D以上都不正确【解答】解：由2x-53a2-1，解得x13a-64，对于不等式xa6，当a

14、0时，x6a，则x6a的解不全是x13a-64的解，不合题意，当a0时，x6a，则6a13a-64，解得a-611，故-611a0故选：C8（2022崇川区一模）若关于x的方程x+mx-2+2m2-x=2的解为正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4且m2Cm4Dm4且m2【解答】解：x+mx-2+2m2-x=2，去分母得：x+m2m2（x2），化简得：x4m，原方程解为正数，x4m0，m4，又x4m2，m4且m2故选D9（2022无锡模拟）将分式方程2x-3-1=53-x去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）A2x35B2x+35C2x35D2x+35【解答】解：去分母化得：2（x3）5，2

15、x+35故选：D10（2022无锡一模）若关于x的方程m+1x-2-2x2-x=0有增根，则m的值为（）A5B0C1D2【解答】解：m+1x-2-2x2-x=0，m+1+2x0，解得：x=-m+12，方程有增根，x2，把x2代入x=-m+12中，2=-m+12，解得：m5，故选：A11（2022工业园区校级二模）2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用53h

16、，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度设汽车的平均速度为xkm/h，；则可列方程为（）A166x-1783x=53B166x+53=1783xC178x-1663x=53D178x+53=1663x【解答】解：“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，汽车的平均速度为xkm/h，“复兴号”列车的平均速度为3xkm/h依题意得：178x-1663x=53故选：C二填空题（共15小题）12（2022盐城）分式方程x+12x-1=1的解为 x2【解答】解：方程的两边都乘以（2x1），得x+12x1，解得x2经检验，x2是原方程的解故答案为：x213（20

17、22泰州）已知a2m2mn，bmn2n2，cm2n2（mn），用“”表示a、b、c的大小关系为 bca【解答】解：解法1：令m1，n0，则a2，b0，c1012bca解法2：ac（2m2mn）（m2n2）（m0.5n）2+0.75n20；ca；cb（m2n2）（mn2n2）（m0.5n）2+.075n20；bc；bca14（2022江都区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（2m，m6）在第三象限，则整数m的值为 3或4或5【解答】解：在平面直角坐标系中，若点M（2m，m6）在第三象限，2-m0m-60，解得：2m6，则整数m的值为3或4或5故答案为：3或4或515（2022亭湖区校级一模）不

18、等式2x37的解集是 x5【解答】解：移项得，2x7+3，合并同类项、化系数为1得，x5故答案为：x516（2022江都区校级二模）若数a使关于x的不等式组x-121+x35x-2x+a有且只有四个整数解，则符合条件的整数a有 1、0、1、2【解答】解：由x-121+x3，得：x5，由5x2x+a，得：x2+a4，不等式组只有四个整数解，不等式组的整数解为1、2、3、4，则02+a41，解得2a2，所以符合条件的整数a的值为1、0、1、2，故答案为：1、0、1、217（2022工业园区校级二模）已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c9，2ab4c2，且a0，b0，c0，则4a+3b+c的最

19、小值为 16【解答】解：联立a+2b+3c=92a-b-4c=-2，解得a=1+cb=4-2c，由题意知：a、b、c均是非负数，则a=1+c0b=4-2c0，解得1c2，因为c0，所以0c2，所以4a+3b+c4（1+c）+3（42c）+c4+4c+126c+c16c16214，当c0时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c16016故答案为：1418（2022广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa7的解也是不等式2x-7a5a2-1的解，则常数a的取值范围是 -109a0【解答】解：关于x的不等式2x-7a5a2-1，解得，x194a-52，关于x的不等式xa7的解也是不等式2x-7a5

20、a2-1的解，故a0，所以不等式xa7的解集是x7a所以7a194a-52，解得，a-109，a0，-109a0故答案为：-109a019（2022滨海县模拟）已知关于x、y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=a+3满足xy0，则a的取值范围是 a34【解答】解：2x+3y=5ax+4y=a+3，得：xy4a3，代入xy0得：4a30，解得：a3420（2022建邺区二模）不等式2（x1）+13的解集是 x2【解答】解：去括号得2x2+13，移项得2x3+21，合并得2x4，系数化为1得x2故答案为：x221（2022苏州模拟）关于x的方程kx+50的解是负数，则k的取值范围为 k0【解

21、答】解：方程移项得：kx5，解得：x=-5k（k0），方程的解是负数，-5k0，解得：k0故答案为：k022（2022无锡模拟）英林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）（1）小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费 14元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足 x20时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少【解答】解：（1）租用乙种

22、电动小汽车，前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元，（不足2分钟都按2分钟收费），一次用时15分钟需缴费5+3314（元），故答案为：14；（2）由（1）知，租用乙种电动小汽车15分钟缴费14元，而租用甲种电动小汽车缴费15元，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少，则x15，根据题意得：15+1（x15）5+x-1023，解得x20，故答案为：x2023（2022春清镇市期中）对于一个数x，我们用（x表示小于x的最大整数，例如：（2.62，（34，（109如果|（x|3，则x的取值范围为3x4或3x2【解答】解：由题意可得，当x0时，|（x|（x3，则3x4

23、，当x0时，|（x|（x3，则3x2，故答案为：3x4或3x224（2022江阴市模拟）我国著名的数学家华罗庚先生曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请用这句话里包含的数学思想判断方程x2+1-3x=0的实数根的个数为 1个【解答】解：x2+1-3x=0变形得x2+1=3x，设y1x2+1，y2=3x，x2+1-3x=0的实数根的个数就是两个函数的交点个数，它的实数根的个数为1个，故答案为：125（2022常州模拟）学习完函数的有关知识之后，小函对函数产生了浓厚的兴趣，他利用“描点法”画出了函数yx2+1x的图象，如图，他对该函数的性质进行了探究下面有4个推断：该函数自变量x的取值范围为

24、x0；该函数有最小值2；当x0时，y随x的增大而减小；方程x2+1x=3有三个实数根，其中正确的是 （写序号）【解答】解：如图，图象与y轴没有交点，该函数自变量x的取值范围为x0，符合题意；根据图象可知，函数值y可以是0或负数，不符合题意；由图象可知，当0x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，不符合题意；直线y3与图象由3个交点，方程x2+1x=3有三个实数根，符合题意；故答案为：26（2022新吴区二模）解分式方程：3x-2=1x得 x1【解答】解：去分母得：3xx2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故答案为：x1三解答题（共10小题）27（2022苏州）解方程：x

25、x+1+3x=1【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）x（x+1），解整式方程得：x=-32，经检验，x=-32是原方程的解，原方程的解为x=-3228（2022淮安）解不等式组：2(x-1)-43x-62x-1并写出它的正整数解【解答】解：解不等式2（x1）4得x1解不等式3x-62x1得x4，不等式组的解集为：1x4不等式组的正整数解为：1，2，329（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（

26、1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300元；乙超市的购物金额为 240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【解答】解：（1）1030300（元），300400，在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为3000.8240（元）故答案为：300；240（2）设购买x件这种文化用品当0x40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.810x8x（元），10x8x，选择乙超市支付的费用较少；当x40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x400）（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.810x8x（元

27、），若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少30（2022连云港）解不等式2x13x-12，并把它的解集在数轴上表示出来【解答】解：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x1+2，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如下：31（2022海州区校级二模）解不等式组：2x+3x+4xx-32【解答】解：2x+3x+4xx-32，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，该不等式组的解集是x

28、332（2022江都区校级三模）（1）计算：|1-2|+(-3)0-2cos45；（2）解不等式组：1+x-22x-131【解答】解：（1）|1-2|+(-3)0-2cos45=2-1+1-222 =2-1+1-2 0；（2）1+x-22x-131解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，原不等式组的解集为3x233（2022涟水县校级模拟）解不等式组3x-452x-13x-22，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：原不等式组为 3x-452x-13x-22，解不等式，得x3；解不等式，得x4原不等式组的解集为4x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：34（2022江都区校级模拟）（1）解方程：

29、（x+1）240；（2）解不等式组：3x-1x+1x+44x-2【解答】解：（1）（x+1）240，移项，得（x+1）24，开方，得x+12，解得：x11，x23；（2）3x-1x+1x+44x-2，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集是x235（2022靖江市校级三模）（1）计算2sin60+12+|-5|-(x+2)0；（2）解方程3-xx-4+14-x=1【解答】解：（1）2sin60+12+|-5|-(x+2)0=232+23+5-1 =3+23+4 =33+4；（2）3-xx-4+14-x=1，方程两边同乘以x4得3x1x4，移项得31+4x+x，合并同类项得2x6

30、，系数化1得x3，检验：当x3时，x43410，x3是原分式方程的根36（2022亭湖区校级模拟）每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元（1）A、B两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？【解答】解：（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，由题意可得：x-y=104x+3y=180，解得：x=30y=20，A种图书单价30元，B种图书单价20元；（2）设购买A种图书a本，由题意可得；30a+20（50a）1300，解得：a30，最多可以购买30本A种图书